数字规律题汇总介绍.doc
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1、|数字规律题规律探析问题,是近几年中考数学里比较经典的考点问题。数字规律问题的探析,就是其中的一个重要分支。1、数列型数字问题探找规律例 1、有一组数:1,2,5,10,17,26,请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第 8 个数为 解析:仔细观察这一数列中的各个数字的构成特点,不难发现如下;第一个数是 1,第二个数数 1+1,第三个数是 1+1+3,第四个数是 1+1+3+5,第五个数是1+1+3+5+7,第六个数是 1+1+3+5+7+9, 为了使规律凸显的明显,我们不妨把第一个数 1 也写成两个数的和的形式,为 1+0,这样,就发现数字 1 是固定不变的,规律就蕴藏在新数列 0,1
2、,4,9,16 中,而0,1,4,9,16 这些数都是完全平方数,并且底数恰好等于这个数字对应的序号与 1的差,即 1=1+(1-1) 2,2=1+(2-1) 2,5=1+(3-1) 2,10=1+(4-1) 2,17=1+(5-1)2,26=1+(5-1) 2,这样,第 n 个数为 1+(n-1) 2,找到数列变化的一般规律后,就很容易求得任何一个序号的数字了。因此,第八个数就是当 n=8 时,代数式 1+(n-1) 2 的值,此时,代数式 1+(n-1) 2 的值为 1+(8-1) 2=50。所以,本空填 50。例 2、古希腊数学家把 1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,根据它的规
3、律,则第100 个三角形数与第 98 个三角形数的差为 199解析:本题中数列的数字,不容易发现其变化的规律。我们不妨利用函数的思想去试一试。当序号为 1 时,对应的值是 1,有序号和对应的数值构成的点设为 A,则 A(1,1) ;当序号为 2 时,对应的值是 3,有序号和对应的数值构成的点设为 B,则 B(2,3) ;当序号为 3 时,对应的值是 6,有序号和对应的数值构成的点设为 C,则 C(3,6) ;因为, , ,所以有: 成立,所以,对应的数值 y 是序号12361|n 的二次函数,因此,我们不妨设 y=an2+bn+c,把 A(1,1) ,B(2,3) ,C(3,6)分别代入 y=
4、an2+bn+c 中,得:a+b+c=1,4a+2b+c=3,9a+3b+c=6,解得:a= ,b= ,c=0,1所以,y= n2+ n,因此,当 n=100 时,y= 1002+ 100,当 n=98 时,y= 982+ 98,因此( 1002+ 100)-( 982+ 98)1 1=199,所以该空应该填 199。2、图示型数字问题探找规律例 3、为庆祝“六 一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示:按照上面的规律,摆 个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )A B C D解:第一个图需要火柴的根数是 8,有序号和对应的数值构成的点设为 A,则 A(1,8) ;第二个图需要火柴的根
5、数是 14,有序号和对应的数值构成的点设为 B,则 B(2,14) ;第三个图需要火柴的根数是 20,有序号和对应的数值构成的点设为 C,则 C(3,20) ;因为, , ,所以有: 成立,所以,每个图形中所6128462314023140814需要的火柴的总根数 y 是这个图形的序号 n 的一次函数,因此,我们不妨设 y=kn+b,把 A(1,8) ,B(2,14)分别代入 y=kn+b 中得:k+b=8,2k+b=14,解得:k=6,b=2 ,所以,y=6n+2。因此选 A。例 4、下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律,第 5|个图案中小正方形的个数为_。解析
6、:仔细观察第一个图,正方形的个数为 1,第二个图形中正方形的特点是中间是 3 个,左右两边各一个,即为 1+3+1 个,第三个图形中正方形的特点是中间是 5 个,左右分别是 1+3个,即为 1+3+5+3+1,分析到这里,相信你一定想到了这里面的变化规律了吧。是的,第n 个图形中正方形的个数为 1+3+5+ +(2n-1)+ +5+3+1=2n2-2n+1,这样,第 5 个图形中正方形的个数,也就是当 n=5 时,代数式 2n2-2n+1 的值,所以,代数式的值为:2n2-2n+1=252-25+1=41 个。所以,本空填 50。例 5、按如下规律摆放三角形:则第(4)堆三角形的个数为_;第(
7、n)堆三角形的个数为_.解析:仔细观察第一个图形,三角形排列的特点是中间 3=(1+2)个,左右各 1 个,即图 1 中三角形的总数为 1+(1+2)+1,第二个图形中三角形形的特点是中间是 4=(2+2)个,左右两边各 2 个,即为 2+(2+2)+2 个,第三个图形中三角形的特点是中间是 5=(3+2)个,左右分别是 3 个,即为 3+(3+2)+3,分析到这里,相信你一定想到了这里面的变化规律了吧。是的,第 n 个图形中三角形的个数为 n+(n+2)+n =3n+2,这样,第 4 个图形中三角形正方形的个数,也就是当 n=4 时,代数式 3n+2 的值,所以,代数式的值为:3n+2=34
8、+2=14 个。所以,本题的两个空分别填 14 和 3n+2。例 6、柜台上放着一堆罐头,它们摆放的形状见右图:|第一层有 23 听罐头,第二层有 34 听罐头,第三层有 45 听罐头,根据这堆罐头排列的规律,第 n(n 为正整数)层有 听罐头(用含 n 的式子表示) 。解析:仔细观察图形,第一层有 23 听罐头,对应的序号为 1,第一个数字 2 与序号 1 的关系是序号+1,第二个数字是 3,它与序号的关系是序号+2;第二层有 34 听罐头,对应的序号为 2,第一个数字 3 与序号的关系是序号+1,第二个数字是 4,它与序号的关系是序号+2;第三层有 45 听罐头,对应的序号为 3,第一个数
9、字 4 与序号的关系是序号+1,第二个数字是 5,它与序号的关系是序号+2;分析到这里,相信你一定想到了这里面的变化规律了吧。是的,第 n 层中有(n+1) (n+2)听罐头,即 n2+3n+2。所以,本题的空填 n2+3n+2。例 7、下列图中有大小不同的菱形,第 1 幅图中有 1 个,第 2 幅图中有 3 个,第 3 幅图中有 5 个,则第 幅图中共有 个。解析:仔细观察第一个图形,有一个菱形,第二个图形中有 3 个菱形,第三个图形中有 5 个菱形,仔细观察这些数的特点,恰好是奇数构成的数列,由此,就清楚了变化的规律了。所以,第 n 个图形中有 2n+1 个菱形。3、恒等式型数字问题探找规
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