2018年度中考-相似三角形专栏预习复习.doc
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1、|中考复习-相似三角形1、比例对于四条线段 a, b, c, d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如 (即 ab bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段1.若 , 则 ;32yx_yx2以下列长度(同一单位)为长的四条线段中,不成比例的是( )A2,5,10,25 B4,7,4,7 C2,0.5,0.5,4 D , , ,2523若 3 = 4 = 5 , 且 , 则 ;abc6cba _,_,cba4:若 , 则43fedfde5、已知 02ab ,求代数式 25ab的值2、 平行线分线段成比例、定 理 :推 论 :练习 1、如下图,EF BC,若
2、AEEB=21,EM=1,MF=2,则AMAN=_,BNNC=_2、 已 知 : 如 图 , ABCD, E 为 BC 的 中 点 , BFFA12,E F 与 对 角 线 BD 相 交 于 G,求 BGBD。3、 如图,在 ABC 中,EF/DC,DE/BC,求证:(1)AFFDADDB;(2)AD 2AFAB。3 、相似三角形的判定方法|判定 0.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交,所截得的三角形与 判定 1. 两个角对应相等的两个三角形_判定 2. 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似判定 3. 三边对应成比例的两个三角形_判定 4.斜边和 对应成比例的两个直角三角形相似
3、常见的相似形式:1. 若 DEBC(A 型和 X 型)则_2.子母三角形(1) 射影定理:若 CD 为 RtABC 斜边上的高(双直角图形)(2)ABD=c则 RtABCRtACDRtCBD 且 AC2=_,CD 2=_,BC 2=_ _EADCBE ADCBA DCB练习1、如图,已知ADE=B,则AED _2、如图,在 RtABC 中,C=90 ,DE AB 于 D,则ADE_3、如图;在C=B,则_ _,_ _4.如图,具备下列哪个条件可以使ACDBCA ( )A B C D CDDAB2 BAC25.下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是( )ABCD6、如果一个直角三角形的两条边长
4、分别是 6 和 8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3、4及 x,那么 x 的值( )A. 只有 1 个 B. 可以有 2 个 C. 可以有 3 个 D. 有无数个4 、相似三角形的性质与应用ABCD第3第第2第第1第OAC BACBABECD E ED D|1. 相似三角形的对应边_,对应角_2. 相似三角形的对应边的比叫做_,一般用 k 表示3. 相似三角形的对应边上的_线的比等于_比,周长之比也等于_比,面积比等于_ 练习 1、如图,路灯距离地面 8 米,身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部(点 O)20 米的 A 处,则小明的影子 AM 长为 米3、如图,在ABC 中,M、N
5、分别是边 AB、AC 的中点,则AMN 的面积与四边形 MBCN 的面积比为( )(A) (B) (C) (D) 12314233、如图,Rt ABC 中, A=90,ADBC 于点 D,若 BD:CD=3 :2,则 tanB=( )ABCD4、如图,ABC 中,E 、F 分别是 AB、AC 上的两点,且 ,若AEF 的面积为 2,则四边形 EBCF 的面积为 5、如图,在边长为 9 的正三角形 ABC 中,BD=3 ,ADE=60 ,则 AE 的长为 6.如图,点 M 是ABC 内一点,过点 M 分别作直线平行于ABC 的各边,所形成的三个小三角形 1、 2、 3(图中阴影部分)的面积分别是
6、 4,9 和 49则ABC 的面积是 7.如图,在ABCD 中,E 为 CD 上一点,连接 AE、BD,且 AE、BD 交于点 F,S DEF:S ABF=4:25,则 DE:EC= ( )A2:5 B2:3 C3:5 D 3:28、如图,Rt ABC 中, ACB=90,ABC=60,BC=2cm,D 为 BC 的中点,若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发,沿着 ABA 的方向运动,设 E 点的运动时间为 t 秒(0t 6),连接 DE,当BDE 是直角三角形时,t 的值为( )A2 B2.5 或 3.5 C3.5 或 4.5 D2 或 3.5 或 4.5|5、相似多边形(1)对
7、应边成比例,对应角相等的两个多边形叫做相似多边形(2)相似多边形的对应角相等,对应边的比相等(3)相似多边形对应边的比称为相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方练习1.如图,在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是( )A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm22.(2011.潍坊)已知矩形 ABCD 中,AB=1,在 BC 上取一点 E ,沿 AE 将ABE 向上折叠,使 B 点落在AD 上的 F 点,若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似,则 AD=( )A 215 B C
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