2019高二上期中数学试卷-.doc
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1、|高二(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分.每小题只有一项符合题意.)1已知圆 C:(x 2) 2+(y+ 1) 2=4,则圆 C 的圆心和半径分别为( )A (2,1) ,4 B (2, 1) ,2 C ( 2,1) ,2 D (2,1) ,22如图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形,A 1B1=2,AA 1=4,则该几何体的表面积为( )A6+ B24+ C24+2 D323圆 A:x 2+y2+4x+2y+1=0 与圆 B:x 2+y22x6y+1=0 的位置关系是( )A相交 B相离 C相切 D内含4过定点 P(2,1) ,且倾斜角是
2、直线 l:x y1=0 的倾斜角两倍的直线方程为( )Ax2y 1=0 B2x y1=0 Cy 1=2(x2) Dx=25已知两直线 l1:x+(1+m)y=2m,l 2:2mx +4y=16,若 l1l 2 则 m 的取值为( )Am=1 Bm= 2 Cm=1 或 m=2 Dm=1 或 m=26如图所示是正方体的平面展开图,在这个正方体中( )BM 与 ED 平行 CN 与 BE 是异面直线;CN 与 BM 成 60角; DM 与 BN 垂直A B C D7已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4,体积为 16,则这个球的表面积是( )A16 B20 C24 D32|8如图,三棱锥 ABC
3、D 中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点 M,N 分别是 AD,BC的中点,则异面直线 AN,CM 所成的角的余弦值为( )A B C D9已知点 P(2, 3) 、Q(3,2) ,直线 axy+2=0 与线段 PQ 相交,则 a 的取值范围是( )Aa Ba C a 0 Da 或 a10圆(x3) 2+(y 3) 2=9 上到直线 3x+4y11=0 的距离等于 1 的点有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11已知两点 A(1,0) 、B(0,2) ,若点 P 是圆(x1) 2+y2=1 上的动点,则ABP 面积的最大值和最小值之和为( )A + B4 C3 D12如
4、图,在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中,给出以下结论:直线 A1B 与 B1C 所成的角为 60;若 M 是线段 AC1 上的动点,则直线 CM 与平面 BC1D 所成角的正弦值的取值范围是;若 P,Q 是线段 AC 上的动点,且 PQ=1,则四面体 B1D1PQ 的体积恒为 其中,正确结论的个数是( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)|13过圆 x2+y26x+4y3=0 的圆心,且平行于 x+2y+11=0 的直线方程是 14已知正三角形 ABC 的边长为 a,那么ABC 的平面直观图ABC的面积为 1
5、5如图 1 所示,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,P 为中截面的中心,则PA 1C1 在该正方体各个面上的射影可能是 图 2 中的 16若直线 y=x+b 与曲线 y=3 有两个公共点,则 b 的取值范围是 三解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17求斜率为 ,且与坐标轴所围成的三角形的面积是 6 的直线方程18已知圆 C:(x 1) 2+y2=9 内有一点 P(2,2) ,过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点(1)当 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程;(2)当弦 AB 被点 P 平分时,写出直线 l 的方程;(3)当
6、直线 l 的倾斜角为 45时,求弦 AB 的长19如图,在三棱柱 ABCA1B1C1 中,侧棱 AA1底面 ABC,底面 ABC 等边三角形,E,F 分别是 BC,CC 1 的中点求证:() EF平面 A1BC1;() 平面 AEF平面 BCC1B120如图 1,在直角梯形 ABCD 中,ADBC,BAD= ,AB=BC=1,AD=2,E 是 AD的中点,O 是 AC 与 BE 的交点将ABE 沿 BE 折起到图 2 中A 1BE 的位置,得到四棱锥 A1BCDE|() 证明:CD平面 A1OC;() 若平面 A1BE平面 BCDE,求平面 A1BC 与平面 A1CD 夹角(锐角)的余弦值21
7、一个圆和已知圆 x2+y22x=0 相外切,并与直线 l:x+ y=0 相切于 M(3, )点,求该圆的方程22如图所示,正四棱锥 PABCD 中,O 为底面正方形的中心,侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角的正切值为 (1)求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小;(2)若 E 是 PB 的中点,求异面直线 PD 与 AE 所成角的正切值;(3)问在棱 AD 上是否存在一点 F,使 EF侧面 PBC,若存在,试确定点 F 的位置;若不存在,说明理由参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分.每小题只有一项符合题意.)1已知圆 C:(x 2)
8、 2+(y+ 1) 2=4,则圆 C 的圆心和半径分别为( )A (2,1) ,4 B (2, 1) ,2 C ( 2,1) ,2 D (2,1) ,2【考点】圆的标准方程【分析】利用圆的标准方程,直接写出圆心与半径即可【解答】解:圆 C:(x 2) 2+(y+1) 2=4,则圆 C 的圆心和半径分别为:(2,1) ,2故选:B2如图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形,A 1B1=2,AA 1=4,则该几何体的表面积为( )|A6+ B24+ C24+2 D32【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是一个三棱柱,根据三视图的数据,求出几何体的表面积即可【解答】解:三视图
9、复原的几何体是一个底面是正三角形,边长为:2,棱柱的高为:4 的正三棱柱,所以它的表面积为:2 =24+2故选 C3圆 A:x 2+y2+4x+2y+1=0 与圆 B:x 2+y22x6y+1=0 的位置关系是( )A相交 B相离 C相切 D内含【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把两圆的方程化为标准方程,分别找出圆心坐标和半径,利用两点间的距离公式,求出两圆心的距离 d,然后求出 Rr 和 R+r 的值,判断 d 与 Rr 及 R+r 的大小关系即可得到两圆的位置关系【解答】解:把圆 x2+y2+4x+2y+1=0 和 x2+y22x6y+1=0 分别化为标准方程得:(x+2) 2+(y
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