第2章概率论分析资料.doc
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1、|第 2 章 习题同步解析1. 下列给出的两个数列,是否为随机变量的分布律,并说明理由(1) ;(2) ;(3)5,431,05ipi ,210,652ipi,2i解 要说明题中给出的数列,是否是随机变量的分布律,只要验证 是否满足下列两个条ip件: , ,1,0ipi 1ip依据上面的说明可得(1)中的数列为随机变量的分布律;(2)中的数列不是随机变量的分布律,因为 ;(3)中的数列不是随机变量的分布律,这是因064953为 5120ip2. 一袋中有 5 个乒乓球,编号分别为 1,2,3,4,5,从中随机地取 3 个,以 表X示取出的 3 个球中最大号码,求 的概率分布X解 依题意 可能取
2、到的值为 ,事件 表示随机取出的 3 个球的最大号码,X为 3,则另两个球的只能为 1 号,2 号,即 ;事件 表示随机取3510PC4X出的 3 个球的最大号码为 4,因此另外 2 个球可在 号球中任选,此时,;同理可得 235140CPX 2435160PX的分布律为3 4 5101063. 某射手有 5 发子弹,现对一目标进行射击,每次射击命中率为 ,如果击中就停7.0止射击,如果不中就一直射击到子弹用尽, 求子弹剩余数的分布列解 令 表示子弹剩余的数目,则 可能取值 ,根据题意得XX,234240.7;30.7.1;0.7.063PP43 11.189;.81iXi|的分布律为XX1
3、2 3 4P0.8.90.1.74. 试确定常数 ,使 成为某个随机变量 的分布律,c,icX并求: ; 2PX152X解 要使 成为某个随机变量的分布律,必须有 ,由此解得 ;ic 1240iic316c(2) 201PXPX28436(3) 152 15. 一口袋中有 6 个球,在这 6 个球上分别标有 这样的数字从这袋中3,2任取一球,设各个球被取到的可能性相同,求取得的球上标明的数字 的分布律与分布函X数解 可能取的值为 ,且 ,即X3,12111,326PXP的分布律为-3 1 26的分布函数X0,3,115,2,61.xFxPXx6. 设离散型随机变量 的分布函数为 ,求 的分布律
4、X0, .418, 31xFxX解 可以看出 取值为 ,且 在每点取值的概率是该点的跳跃高度,所以1,3;()0)(0).40.PXFF|;1()10)(1)0.84.PXFF33(2所以其分布列为-1 1 2P0.4.7. 设随机变量 ,已知 ,求 与 的值(6,)XBp5XPp2PX解 由于 ,因此 661,01,6kkCp由此可算得 即551(),(),P解得 ;56()pp2p此时, 266154XC8. 有一汽车站有大量汽车通过,每辆汽车在一天某段时间出事故的概率为 0.0001,在某天该段时间内有 1000 辆汽车通过,求事故次数不少于 2 的概率解 设 为 1000 辆汽车中出事
5、故的次数,依题意, 服从 的二X01.,1pn项分布,即 ,由于 较大, 较小,因此也可以近似地认为 服从(10,.)XBnpX的泊松分布,即 ,所求概率为.np (0.1)P01.0.21!948374.679.PXe9. 一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为 4 的泊松分布,求(1)某一分钟恰有8 次呼唤的概率;(2) 某一分钟的呼唤的次数大于 3 的概率解 设 为电话总机每分钟收到呼唤的次数,依题意 ,则X()XP(1)840.29!Pe(2)3440311.350.6!kkXe10. 某航线的航班,常常有旅客预定票后又临时取消,每班平均为 4 人若预定票而又取消的人数服从以平均人数
6、为参数的泊松分布,求:(1) 正好有 4 人取消的概率; (2) 不超过 3 人(含 3 人) 取消的概率;|(3) 超过 6 人(含 6 人)取消的概率; (4) 无人取消的概率.解 设 为取消的人数,依题意 ,则X(4)XP(1) .40195!Pe(2) .3403!kX(3) .5446011.7852014!kkPee(4) .0483!X11. 设连续型随机变量 的密度函数为其 他01)(xAxf求(1) 常数 ;(2) ;(3) .0.5PX.25PX解:(1)112300()()1AAfxdx解 得 :密度函数为: 其012)(xxf(2) .0.5.50.5200.PXfd(
7、3) .52.1PXP.120.251.9375x12. 设随机变量 的分布函数为X0)()(xeF求相应的密度函数,并求 1P解:因为 ,知随机变量 的密度函数为()FxfX|1(),000()xxeefx所以 .11()2PXF13. 设随机变量 X 具有概率密度 0,)(3xKexf(1)试确定常数 ; (2)求 ; (3)求 .K0.1P()F解: (1)由于 ,即)(dxf=xf)( 13)3(30030 KexdKee x得 .于是 的概率密度3KX;0,)(3xxf(2) = ;(0.1)P.0df 748.31.0de(3)由定义 = 。当 时, =0;当 时,Fxt)(x()
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