第三章直线与-方讲义一.doc
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1、|第三章 直线与方程(1)直线的倾斜角定义:x 轴正向与直线 向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度。因此,倾斜角的取值范围是 0180(2)直线的斜率定义:倾斜角不是 90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k 表示。即tank。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当直线 l 与 x 轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线 l 与 x 轴垂直时, = 90, k 不存在.当 90时, ; 当 180,9时, k; 当 90时, k不存在。过两点的直线的斜率公式: )(212xxy ( P1(x1,
2、y1),P2(x2,y2),x1x2)注意下面四点:(1)当 1时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为 90;(2)k 与 P1、P 2 的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。(3)直线方程 点斜式: )(11xy直线斜率 k,且过点 1,yx注意:当直线的斜率为 0时,k=0,直线的方程是 y=y1。当直线的斜率为 90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示但因 l 上每一点的横坐标都等于 x1,所以它的方程是 x=x1。 斜截式: bk,直线斜率为 k,直线在 y 轴上的截距为 b 两点
3、式: 2121y( 212,)直线两点 1,yx, 2, 截矩式: xab其中直线 l与 x轴交于点 (,0)a,与 轴交于点 (0,),即 l与 x轴、 y轴的截距分别为 ,。 一般式: 0CByA(A,B 不全为 0)注意: 各式的适用范围 特殊的方程如: 1 2平行于 x 轴的直线: (b 为常数) ; 平行于 y 轴的直线: ax(a 为常数) ; (6)两直线平行与垂直当 11:kyl, 22:xkyl时,2,/; l注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。(7)两条直线的交点 0:11CyBxAl0:22CyBxAl相交交点坐标即方程组 1的一组解。方程组无解
4、21/l ; 方程组有无数解 1l与 2重合(8) 两点间距离公式 :设 12(,),xy, ( ) 是平面直角坐标系中的两个点,则 22|(AB (9) 点到直线距离公式 :一点 0,P到直线 0:1CByAxl的距离|20BACyxd(10) 两平行直线距离公式已知两条平行线直线 和 的一般式方程为 : ,1l21l01CByAx: ,则 与 的距离为2l02Cyx1l22d第三章 直线与方程 A 组一、选择题1若直线 x1 的倾斜角为 ,则( )A等于 0 B等于 C等于 D不存在22图中的直线 l1,l 2,l 3 的斜率分别为 k1,k 2,k 3,则( )Ak 1k 2k 3 Bk
5、 3k 1k 2Ck 3k 2k 1 Dk 1k 3k 23已知直线 l1 经过两点(1,2)、(1,4),直线 l2 经过两点(2,1)、(x,6),且 l1l 2,则x( )A2 B2 C4 D14已知直线 l 与过点 M( , ),N( , )的直线垂直,则直线 l 的倾斜角是( 323)A B C D3324435如果 AC0,且 BC0,那么直线 AxBy C0 不通过( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6设 A,B 是 x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 2,且|PA|PB |,若直线 PA 的方程为xy1 0,则直线 PB 的方程是( )Ax y50 B2xy 1
6、0 C2yx40 D2xy707过两直线 l1:x3y 40 和 l2:2xy50 的交点和原点的直线方程为 ( )A19x 9y0 B9x19y0 C19x3y 0 D3x19y0 8直线 l1:xa 2y60 和直线 l2 : (a2)x3ay2a0 没有公共点 ,则 a 的值是( )A3 B3 C1 D19将直线 l 沿 y 轴的负方向平移 a(a0)个单位,再沿 x 轴正方向平移 a1 个单位得直线 l,此时(第 2 题)|直线 l 与 l 重合,则直线 l 的斜率为( )A B C D 1a1aa1a110点(4,0)关于直线 5x4y 21 0 的对称点是( )A(6,8) B(8
7、, 6) C(6,8) D(6,8)二、填空题11已知直线 l1 的倾斜角 115,直线 l1 与 l2 的交点为 A,把直线 l2 绕着点 A 按逆时针方向旋转到和直线 l1 重合时所转的最小正角为 60,则直线 l2 的斜率 k2 的值为 12若三点 A(2,3),B(3,2),C ( ,m)共线,则 m 的值为 13已知长方形 ABCD 的三个顶点的坐标分别为 A(0,1),B(1, 0),C (3,2),求第四个顶点 D 的坐标为 14求直线 3x ay1 的斜率 15已知点 A(2,1),B(1,2),直线 y2 上一点 P,使|AP|BP|,则 P 点坐标为 16与直线 2x 3y
8、50 平行,且在两坐标轴上截距的和为 6 的直线方程是 17若一束光线沿着直线 x2y 50 射到 x 轴上一点,经 x 轴反射后其反射线所在直线的方程是 三、解答题18设直线 l 的方程为(m 22m3)x(2m 2m1)y 2m6(mR ,m1),根据下列条件分别求 m 的值:l 在 x 轴上的截距是3; 斜率为 119已知ABC 的三顶点是 A(1,1),B(3,1),C (1,6)直线 l 平行于 AB,交 AC,BC 分别于 E,F , CEF 的面积是CAB 面积的 求直线 l 的方程420一直线被两直线 l1:4xy 60,l 2:3x5y60 截得的线段的中点恰好是坐标原点,求
9、该直线方程|21直线 l 过点(1,2)和第一、二、四象限,若直线 l 的横截距与纵截距之和为 6,求直线 l 的方程第四章 圆与方程1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。2、圆的方程(1) 标准方程 22rbyax,圆心 ba,,半径为 r;点 与圆 的位置关系:0(,)My()()当 ,点在圆外 当 = ,点在圆上220r2200()()xybr当 ,点在圆内0()()xayb(2) 一般方程 2FEyDx当 42FED时,方程表示圆,此时圆心为 2,ED,半径为 FEDr412当 0时,表示一个点; 当 2时,方程不表示任何图形。(3)求圆
10、方程的方法:一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出 a,b,r;若利用一般方程,需要求出 D,E,F ;另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:(1)设直线 0:CByAxl,圆 22:rbyax,圆心 baC,到 l 的距离为2bad,则有 相 离与lrd; 相 切与ld; 相 交与rd(2)过圆外一点的切线:k 不存在,验证是否成立k 存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解 k,得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程:
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