等腰三角形典型例题练习学习(含答案~)汇总.doc
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1、|等腰三角形典型例题练习2等腰三角形典型例题练习一选择题(共 2 小题)1如图,C=90,AD 平分BAC 交 BC 于 D,若 BC=5cm,BD=3cm,则点 D 到 AB 的距离为( )A5cm B3cm C2cm D不能确定2如图,已知 C 是线段 AB 上的任意一点(端点除外) ,分别以 AC、BC 为边并且在 AB 的同一侧作等边ACD和等边BCE ,连接 AE 交 CD 于 M,连接 BD 交 CE 于 N给出以下三个结论:AE=BDCN=CMMNAB其中正确结论的个数是( )A0 B1 C2 D3二填空题(共 1 小题)3如图,在正三角形 ABC 中,D,E,F 分别是 BC,
2、AC ,AB 上的点,DEAC,EFAB,FDBC,则 DEF 的面积与ABC 的面积之比等于 _ 三解答题(共 15 小题)4在ABC 中,AD 是BAC 的平分线,E、F 分别为 AB、AC 上的点,且 EDF+EAF=180,求证 DE=DF5在ABC 中, ABC、 ACB 的平分线相交于点 O,过点 O 作 DEBC,分别交 AB、AC 于点 D、E请说明DE=BD+EC36已知:如图,D 是ABC 的 BC 边上的中点,DEAB,DFAC,垂足分别为 E,F,且 DE=DF请判断ABC 是什么三角形?并说明理由7如图,ABC 是等边三角形,BD 是 AC 边上的高,延长 BC 至
3、E,使 CE=CD连接 DE(1)E 等于多少度?(2)DBE 是什么三角形?为什么?8如图,在ABC 中, ACB=90,CD 是 AB 边上的高,A=30 求证:AB=4BD 9如图,ABC 中,AB=AC ,点 D、E 分别在 AB、AC 的延长线上,且 BD=CE,DE 与 BC 相交于点 F求证:DF=EF10已知等腰直角三角形 ABC,BC 是斜边B 的角平分线交 AC 于 D,过 C 作 CE 与 BD 垂直且交 BD 延长线于 E,求证:BD=2CE411 (2012牡丹江)如图 ,ABC 中AB=AC,P 为底边 BC 上一点,PEAB,PFAC,CHAB,垂足分别为 E、F
4、 、H易证 PE+PF=CH证明过程如下:如图,连接 APPEAB,PFAC,CH AB,SABP= ABPE,S ACP= ACPF,S ABC= ABCH又 SABP+SACP=SABC, ABPE+ ACPF= ABCHAB=AC,PE+PF=CH(1)如图,P 为 BC 延长线上的点时,其它条件不变,PE 、PF、CH 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并加以证明:(2)填空:若A=30,ABC 的面积为 49,点 P 在直线 BC 上,且 P 到直线 AC 的距离为 PF,当 PF=3 时,则AB 边上的高 CH= _ 点 P 到 AB 边的距离 PE= _ 12数学课上,李老师出
5、示了如下的题目:“在等边三角形 ABC 中,点 E 在 AB 上,点 D 在 CB 的延长线上,且 ED=EC,如图,试确定线段 AE 与 DB 的大小关系,并说明理由”小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:(1)特殊情况,探索结论当点 E 为 AB 的中点时,如图 1,确定线段 AE 与 DB 的大小关系,请你直接写出结论:AE _ DB(填“”, “”或“=” ) (2)特例启发,解答题目解:题目中,AE 与 DB 的大小关系是: AE _ DB(填“”, “”或“ =”) 理由如下:如图 2,过点 E作 EFBC,交 AC 于点 F (请你完成以下解答过程)(3)拓展结论,设计新题5在等
6、边三角形 ABC 中,点 E 在直线 AB 上,点 D 在直线 BC 上,且 ED=EC若ABC 的边长为 1,AE=2,求CD 的长(请你直接写出结果) 13已知:如图,AF 平分BAC,BC AF 于点 E,点 D 在 AF 上,ED=EA,点 P 在 CF 上,连接 PB 交 AF 于点M若BAC=2 MPC,请你判断 F 与MCD 的数量关系,并说明理由14如图,已知ABC 是等边三角形,点 D、E 分别在 BC、AC 边上,且 AE=CD,AD 与 BE 相交于点 F(1)线段 AD 与 BE 有什么关系?试证明你的结论(2)求BFD 的度数15如图,在ABC 中,AB=BC,ABC
7、=90,F 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 上,BE=BF,连接 AE、EF和 CF,求证:AE=CF16已知:如图,在OAB 中,AOB=90,OA=OB,在EOF 中,EOF=90,OE=OF,连接 AE、BF 问线段AE 与 BF 之间有什么关系?请说明理由617 (2006郴州)如图,在 ABC 中,AB=AC ,D 是 BC 上任意一点,过 D 分别向 AB,AC 引垂线,垂足分别为E,F, CG 是 AB 边上的高(1)DE,DF,CG 的长之间存在着怎样的等量关系?并加以证明;(2)若 D 在底边的延长线上, (1)中的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?请说明理
8、由18如图甲所示,在ABC 中,AB=AC ,在底边 BC 上有任意一点 P,则 P 点到两腰的距离之和等于定长(腰上的高) ,即 PD+PE=CF,若 P 点在 BC 的延长线上,那么请你猜想 PD、PE 和 CF 之间存在怎样的等式关系?写出你的猜想并加以证明7等腰三角形典型例题练习参考答案与试题解析一选择题(共 2 小题)1如图,C=90,AD 平分BAC 交 BC 于 D,若 BC=5cm,BD=3cm,则点 D 到 AB 的距离为( )A 5cm B 3cm C 2cm D 不能确定解答: 解:C=90 ,AD 平分 BAC 交 BC 于 DD 到 AB 的距离即为 CD 长 CD=
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