点差法整理版.doc
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1、|“点差法”巧解椭圆中点弦题型1、重要结论及证明过程在椭圆 ( 0)中,若直线 与椭圆相交于 M、N 两点,点 是弦 MN 的中12byaxabl ),(0yxP点,弦 MN 所在的直线 的斜率为 ,则 .lMNk20abxy证明:设 M、N 两点的坐标分别为 、 ,则有),(1y),(2)2(.1,221 byax,得)2(1.02121byax .21212xyx又 .,212xxykMN.2abkMN同理可证,在椭圆 ( 0)中,若直线 与椭圆相交于 M、N 两点,点2aybbl是弦 MN 的中点,弦 MN 所在的直线 的斜率为 ,则 .),(0yxPlMNk20baxy二、典型例题1
2、、设椭圆方程为 ,过点 的直线 交椭圆于点 A、B ,O 为坐标原点,点 P 满足142yx)1,0(l,点 N 的坐标为 .当 绕点 M 旋转时,求:)(2OBAP2,l(1)动点 P 的轨迹方程; (2) 的最大值和最小值.|NP|2 、在直角坐标系 中,经过点 且斜率为 的直线 与椭圆 有两个不同的交点xOy)2,0(kl12yxP 和 Q.(1)求 的取值范围;k(2)设椭圆与 轴正半轴、 轴正半轴的交点分别为 A、B,是否存在常数 ,使得向量k与 共线?如果存在,求 的取值范围;如果不存在,请说明理由.QOABk3、已知椭圆 ( 0)的左、右焦点分别为 、 ,离心率 ,右准线方程为1
3、2byaxab1F22e.2x() 求椭圆的标准方程;() 过点 的直线 与该椭圆相交于 M、N 两点,且 ,求直线 的方程.1Fl 36|2NFl4 、已知椭圆 ( 0)的离心率为 ,过右焦点 F 的直线 与 C 相交于 A、B1:2byaxCab3l|两点. 当 的斜率为 1 时,坐标原点 O 到 的距离为 .(1)求 的值;l l2ba,(2)C 上是否存在点 P,使得当 绕 F 转到某一位置时,有 成立?若存在,求出所有l OBAP点 P 的坐标与 的方程;若不存在,说明理由.l5. 椭圆 C 的中心在原点,并以双曲线 的焦点为焦点,以抛物线 的准线为其124xy yx62中一条准线.
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