第四讲全等三角形与-角平分线.doc
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1、|第四讲 全等三角形与角平分线1 【知识回顾】1、全等三角形的性质与判定 2、角平分线的性质与判定二 【讲解与练习】1如图,四边形 ABCD 中,BAD=BCD=90,AB=AD,若四边形 ABCD 的面积为24cm2,则 AC 长是 cm2如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上, OA=10cm,OC=6cmF 是线段 OA 上的动点,从点 O 出发,以 1cm/s 的速度沿 OA 方向作匀速运动,点 Q 在线段 AB 上已知 A、Q 两点间的距离是O、F 两点间距离的 a 倍若用( a,t)表示经过时间 t(s)时,OCF、FAQ、CBQ中有两个三角形全等
2、请写出(a,t )的所有可能情况 3如图,已知ABC 三个内角的平分线交于点 O,延长 BA 到点 D,使 AD=AO,连接DO,若 BD=BC,ABC=54,则BCA 的度数为 4如图所示,AB=AC,AD=AE ,BAC=DAE ,1=24 ,2=36 ,则3= 5如图,AC=DB,1=2 ,则ABC ,ABC= |6如图,点 D 在 BC 上,DE AB 于点 E,DFBC 交 AC 于点 F,BD=CF,BE=CD若AFD=145,则EDF= 7如图,已知五边形 ABCDE 中,ABC=AED=90 ,AB=CD=AE=BC +DE=2,则五边形 ABCDE 的面积为 8如图,在 55
3、 的正方形网络,在网格中画出点 F,使得DEF 与ABC 全等,这样的格点三角最多可以画出 个9如图,O 是ABC 内一点,且 O 到三边 AB、BC、CA 的距离 OF=OD=OE,若BAC=70,BOC= 10如图,ABC 的周长是 12,OB、OC 分别平分ABC 和ACB,OD BC 于 D,且OD=3,则 ABC 的面积是 11如图,OC 平分AOB,AOC=20 ,P 为 OC 上一点,PD=PE,ODOE,OPE=110,则ODP= 12如图,ABC 中,A=60,AB AC,两内角的 平分线 CD、BE 交于点 O,OF 平分BOC 交 BC 于F, (1)BOC=120;(2
4、)连 AO,则 AO 平分BAC;(3)A、O、F 三点在同一直线上, (4)OD=OE, (5)BD+CE=BC其中正确的结论是 (填序号) 13如图 1,已知ABC 中,AB=AC ,BAC=90,直角EPF 的顶点 P 是 BC 中点,两边 PE、PF 分别交 AB、CA 的延长线于点 E、F(1)求证:AE=CF;|(2)求证:EPF 是等腰直角三角形;(3)求证:FEA+PFC=45;(4)求证:S PFCSPBE= SABC14如图,ACO 为等腰直角三角形(1)若 C(1 ,3) ,求 A 点坐标;(2)过 A 作 AEAC,若FEO=COE,求EOF 的度数;(3)当ACO 绕
5、点 O 旋转时,过 C 作 CNy 轴,M 为 AO 的中点,MNO 的大小是否发生变化?15如图,在ABC 中,D 是边 BC 上一点,AD 平分BAC,在 AB 上截取 AE=AC,连接 DE,已知 DE=2cm,BD=3cm,求线段 BC 的长16如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分DAE ,DACE ,AB=CB(1)试判断 BE 与 AC 有何位置关系?并证明你的结论;(2)若DAC=25,求AEB 的度数|17如图,在ABC 中,AD 平分BAC,请利用线段之比可转化为面积之比的思路方法,求证: 18如图,ABC 中,C=60,AD,BE 分别平分CAB,CBA、AD、BE 交
6、于点P求证:(1)APB=120;(2)点 P 在C 的平分线上;(3)AB=AE+BD19 (1)如图 1,在ABC 中,ABC=ACB,AB 的垂直平分线交 AB 于点 N,交BC 的延长线于点 M,若BAC=40,求AMB 的度数;(2)如图 1,如果将(1)中的BAC 的度数改为 70,其余条件不变,再求AMB 的度数20在ABC 中,AD 是BAC 的平分线(1)如图,求证: ;|(2)如图,若 BD=CD,求证:AB=AC;(3)如图,若 AB=5,AC=4,BC=6 求 BD 的长三 【作业】1 “石门福地” 小区有一块直角梯形花园,测量 AB=20 米, DEC=90,ECD=
7、45,则该花园面积为 平方米2如图,在ABC 中,AB=AC ,BAC=90,AE 是过 A 点的一条直线,CEAE 于E,BDAE 于 D,DE=4cm , CE=2cm,则 BD= 3如图,在 RtABC 中,AC=BC,C=90,AB=8,点 F 是 AB 边的中点,点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动,且保持 AD=CE,连接 DE、DF、EF 在此运动变化的过程中,下列结论中正确的结论是 (1)DFE 是等腰直角三角形;(2)四边形 CDFE 不可能为正方形;(3)DE 长度的最小值是 4;(4)四边形 CDFE 的面积保持不变;(5)CDE 面积的最大值为 4|4在直角坐标系中
8、,如图有ABC,现另有一点 D 满足以 A、B、D 为顶点的三角形与ABC 全等,则 D 点坐标为 5如图所示,在ABC 中,A=90,BD 平分ABC,AD=2cm,AB+BC=8 ,S ABC= 6如图,AD 是ABC 的角平分线,DFAB ,垂足为 F,DE=DG,ADG 和AED 的面积分别为 50 和 38,则EDF 的面积为 7如图,在ABC 中,ABC=90AB=BC,A ( 4,0) ,B(0,2)(1)如图 1,求点 C 的坐标;(2)如图 2,BC 交 x 轴于点 M,AC 交 y 轴于点 N,且 BM=CM,求证:AMB=CMN ;(3)如图 3,若点 A 不动,点 B
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