概率论与-数理统计练习学习册电子版.doc
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1、|院(系) 班 姓名 学号 第一章 概率论的基本概念练习 1.1 样本空间、随机事件一、写出以下随机试验的样本空间:1.从两名男乒乓球选手 和三名女乒乓球选手 中选拔一对选手参加男女混合双BA, ,CDE打,观察选择结果。2.10 件产品中有 4 件次品,其余全是正品,从这 10 件产品中连续抽取产品,每次一件,直到抽到次品为止,记录抽出的正品件数。二、有三位学生参加高考,以 表示第 人考取( ).试用 表示以下事实:ii1,23iiA1.至少有一个考取;2.至多 64738291 有两人考取;3.恰好有两人落榜。三、投掷一枚硬币 5 次,问下列事件 的逆事件 是怎样的事件?A1. 表示至少出
2、现 3 次正面;2. 表示至多出现 3 次正面;3. 表示至少出现 3 次反面。A四、袋中有十个球,分别编有 1 至 10 共十个号码,从其中任取一个球,设事件 表示A“取得的球的号码是偶数” , 事件 表示“取得的球的号码是奇数” , 事件 表示“取得BC的球的号码小于 5”,则 分别表示什么事件?,CCB五、在某系的学生中任选一名学生,令事件 A 表示“被选出者是男生” ;事件 B 表示“被选出者是三年级学生” ;事件 C 表示“被选出者是运动员” 。(1)说出事件 的含义;AB(2)什么时候有恒等式 ;(3) 什么时候有关系式 正确;C(4)什么时候有等式 成立。BA|院(系) 班 姓名
3、 学号 练习 1.2 概率、古典概型一、填空1.已知事件 , 的概率 ,积事件 的概率 ,则AB()0.7,().6PABAB()0.4P, , , ()P()()AB, , .()2. 设 为两个事件, , ,则 .BA, 7.0)BP0.3A)(BP3. 设 为两个任意不相容事件,,则 .)(4. 设 为两个事件, , 0.2,则 ., 5.)()(A5. 已知 0, ,则 全不41)(CPBA)(AB61BCPBA,发生的概率为 .二、设 是两事件,且 , ,求,().6().7(1) 在什么条件下, 取到最大值? (2) 在什么条件下, 取到最小值?()三、一批产品 20 件,其中 3
4、 件次品,任取 10 件,求(1) 其中恰有一件次品的概率;(2) 至少有一件次品的概率。四、甲、乙两艘油轮驶向一个不能同时停泊两艘油轮的码头,它们都将在某日 8 时至 20 时抵达码头。甲轮卸完油要一小时,乙轮要两小时。假设每艘油轮在 8 时到 20 时的每一时刻抵达码头的可能性相同。1.求甲乙两轮都不需等候空出码头的概率;2.设 表示甲、乙同一时刻抵达码头,问 是否是不可能事件,并求 。AA()PA五、某年级有 10 名大学生是 1986 年出生的,试求这 10 名大学生中1.至少有两人是同一天生日的概率;2.至少有一人在十月一日过生日的概率。六、设 求证:,21)(BP)()(BP七、设
5、 为两个事件, , ,求 。A, 7.0A3.0)(A|院(系) 班 姓名 学号 练习 1.3 条件概率、全概率公式一、填空1.设 为两个事件, , , ,且 都是已知的小于 1 的正BA,()PAa()Bb(|)PAcab数,则 , , , )()B(|)PAB, , .|P(|)2.设 为两个事件, , ,则 .BA, 9.0AP360)(B)(AP3. 设 为一完备事件组,且 , ,则 , . C5.7.C)(ABP4. 已知 为一完备事件组, , , ,321, 1.0)(5.0)(22.0)|(1, ,则 .6.0)|(2ABP1.0)|(ABP|BAP5. 设 为随机事件,且 ,
6、, ,则 , ().92().3().8PA ()PAB,.()二、一台电子仪器出厂时,使用寿命 1000 小时以上的概率为 0.6,1500 小时以上的概率为0.4,现已使用了 1000 小时,求还能使用 500 小时以上的概率。三、有十箱产品,已知其中三、二、五箱分别是第一、第二、第三车间生产的,各车间的次品率分别是 0.2,0.1,0.05,现在任取一箱,再从中任取一件:1.求此件为次品的概率;2.如果此件为次品,问是哪个车间生产的可能性最大?四、人群中患肝癌的概率为 0.0004.用血清甲胎蛋白法检查时,患有此病被确诊的概率为0.95,未患被误诊的概率为 0.01.问普查时,任一人被此
7、法诊断为肝癌患者的概率有多大 ?设此人被此法诊断为肝癌患者,问此人真患有肝癌的概率有多大?比未作检查时的概率增大了多少倍?五、有两箱同型号的零件, 箱内装 50 件,其中一等品 10 件; 箱内装 30 件,其中一AB等品 18 件.装配工从两箱中任选一箱,从箱子中先后随机地取两个零件(不放回抽样) 。求:(1)先取出的一件是一等品的概率;(2)在先取出的一件是一等品的条件下,第二次取出的零件仍是一等品的概率。六、为了防止意外,在矿内同时装有两种报警系统(I)和(II ) ,每种系统单独使用时,系统(I)和系统(II )有效的概率分别为 0.92 和 0.93.在系统(I)失灵的情况下,系统(
8、II)仍有效的概率为 0.85,求两个警报系统至少有一个有效的概率。七、设一人群中有 37.5%的人血型为 A 型,20.9%为 B 型, 33.7%为 O 型,7.9%为 AB 型,|已知能允许输血的血型配对如下表,现在在人群中任选一人为输血者,再选 一人为需要输血者,问输血能成功的概率是多少?(V :允许输血;X:不允许输血) 。输血者受血者 A 型 B 型 AB 型 O 型A 型 B 型 AB 型 O 型 |院(系) 班 姓名 学号 练习 1.4 独立性一、填空1. 将一枚骰子独立地先后掷两次,以 和 分别表示先后掷出的点数,设XY, ,则A=X+Y10 B= (1) ; (2) ;(3
9、) 。P(|)P(|)AP()AB2.设 为两个相互独立的事件, , ,则 。B, 0.2)0.43. , 为相互独立的事件,则1()A2()1/33, ,(1) 至少出现一个的概率为 ;3, ,(2) 恰好出现一个的概率为 ;2, ,(3) 最多出现一个的概率为 。13A, ,4.设 , 0.6,那么:(1)若 为互不相容的事件,则 P()0.()BBA, P(B);(2)若 为相互独立的事件,则 ;(3)若 ,则 ., P()二、设 5 件产品中 2 件是次品 3 件是正品,对每件产品进行检验,令 表示被检验到的那A件产品是次品,则 2/5, 3/5.对一件产品作检验可看成一次试验,于是作
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