概率论与-数理统计模拟试题-.doc
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1、|概率论与数理统计 模拟试题一考试类别:闭 考试时量:120 分钟一填空题(每空 2 分,共 32 分) :1设 7.0(,4.0)BAP,若 A互不相容,则 )(BP ; 若 BA,独立,则 (B.2若 )4,1NX,则21XY.3已知 6.0)(8.0(BAP,则 )(BAP , )|(ABP .4从(0,1)中随机地取两个数 ba,则 大于 0 的概率为 .5若,2U则 1XY的概率密度函数为 )(yf .6随机变量 )(2N,若 3.)4(,则 0X .7设 X的分布列为 50P,则 的分布函数为 )(xF .8设随机变量 有分布函数2,1sin,)(xAxF, 则 A ,)6|(XP
2、.9一颗均匀骰子被独立重复地掷出 10 次,若 X表示 3 点出现的次数 ,则 X .10设 )(Y的联合分布列为 则 a ,Y的分布列为 ;若令 2)(XZ,则 Z的分布列为 . 11若 )9,2(NX,且 )()(cXPc,则 .二选择题(每题 3 分,共 12 分) :1设 BA,为两事件,且 1(0A,则下列命题中成立的是 ( )A. 独立 )|(|B B. A,独立 B,互不相容C. ,独立 D. 独立 0P2设 1,02)(xF, 则 ( )A . )(是一个连续型分布函数 B. )(xF是一个离散型分布函数XY1 2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 a 1/9|C. )
3、(xF不是一个分布函数 D. 5.0)1(XP3设随机变量 X的概率密度函数为 )(xf,且 )xff, F是 的分布函数,则对任意实数 a,有 ( )A. adf01)B. adxf0)(2(C. (F D. 1)4设随机变量 5,4).5,(),42122 uYPpuXPpuNYuX ,则 ( ) A . 对任意实数 21p B. 对任意实数 21C. 只对 u的个别值才有 D. 对任意实数 21,三某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占 25%,35%,40%,废品率分别为 5%,4%和 2%.产品混在一起,求总的废品率及抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率. (9 分)
4、四箱中装有 5 个黑球,3 个白球,无放回地每次取一球,直至取到黑球为止.若 X表示取球次数,求 X的分布列,并求 )31(XP.( 9 分)五设随机变量 )(Y的联合概率密度函数为,010,),(2yxcyxf,求: 1)常数 c; 2) )241,YXP; 3)4(XP); 4) )(Y. (16 分)六在一盒子里有 12 张彩票,其中有 2 张可中奖.今不放回地从中抽取两次,每次取一张,令Y,分别表示第一、第二次取到的中奖彩票的张数,求 ),(YX的联合分布列.七设 12,n是来自下列两参数指数分布的样本:121,120;,xexfx其中 1,, 2,,试求出 1和 2的最大似然估计.
5、(16 分)概率论与数理统计 模拟试题一答案一填空题1. 0.3 0.5 2. )1,0(N 3. 0.8 0.254. 0.5 5. ,1y6. 0.35 其它其它|7. 1,5.0,x8. 1 0.5 9. )61,0(B 10. 2/9 11. 2二选择题 A C B A 三解: 设 1A=产品由甲厂生产, 2=产品由乙厂生产, 3=产品由丙厂生产,B=产品是废品,由题意%40)(,35)(%,25)( 3PP; |1, |2AB, 2|AB. 2 分由全概率公式, 31 0345.4.5.0)|()(i ii,6 分从而由贝叶斯公式,36.045.2)(|)()|( 1111 BPAA
6、BP. 9 分四 解: 由题意知 X的可能取值为 1,2,3,4,其分布列为,561)2(,85)( 71831 CC4,63 153528 XPP. 7 分)3()2()()()( XPX . 15. 9 分五解: 1) 由 ),(dxyf有6|312|21 010101002 cycdycc ,6; 4 分2)21421400),()4,2( xxfYXP2563)(|363121421 ddyx;8 分3)xyfYXP43),(),43()(Y 1 2p 1/3 2/3Z 0 1p 1/3 2/3|1672|316611 002 43434 dxyxdyx; 12 分4) 0302|),
7、()(fYXPyx52104d. 16 分六解: 每次只取一张彩票,要么取到中奖彩票,要么没取到中奖彩票,所以 YX,的可能取值均为 0 或 1,那么 ),(YX的联合分布列为 ,215(9120CP35)1,0(120CYXP,3),102.6,126 分七.解:似然函数1212121,;,;,nniiLxfx12,minnixeIx(4 分)要使 1212,;,n最大,必须 mi1且 1nix应最小.故 1的最大似然估计值为 mix. (8 分)而 2的最大似然估计值是使12nLe取最大值的点. 此处1niix. (12 分)故 = . 所以 2的最大似然估计值为 mi最大似然估计量为 1
8、= miniX, 2= niX. (16 分)概率论与数理统计 模拟试题二考试类别:闭卷 考试时量:120 分钟 试卷类型: A 卷题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合分得分一.填空题(每空 2 分,共 40 分)1. 已知 6.0),8.0)(BAP,则 )(BAP , )|(ABP.2. 从 9,21 这十个数字中任选三个不相同的数字, 1=三个数字中不含 0 和 5,得分 评卷人 复查人|2A=三个数字中含有 0 和 5,则 )(1AP , )(2AP .3. 设 X )1(P,Y )2(,且 X与 Y独立,则 YX .4. 若 N, 8, 与 独立,则 3 .5设 与 独立
9、, D,则 )2( .6已知 4.0,3625,YX则 ,YCov , )(YXD.7. 设 X的分布函数 )(xF1,.x,则 X的分布列为 .8. 随机变量 2N,若 3.0)40(P,则 )0(P .9. 设 Y的联合分布列为则 a , 的分布列为 ;若令 2)(XZ,则E.10. 若 9N,且 )()(cXPc,则 .11. 设随机变量 的期望 ,1E方差 2D,由车贝晓夫不等式知)3|1(|P.12. 设 YX,独立同分布 ,有共同的概率密度函数 )(xf,则 )YXP .13. 设 ,1n独立同分布,且 1X,则 nii1.14. 设 74)0()(73)0( YPP,则 )0,(
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