二轮预习复习函数与-方程思想.doc
《二轮预习复习函数与-方程思想.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二轮预习复习函数与-方程思想.doc(11页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、|二轮 函数与方程思想【知识要点】1.应用函数与方程思想解决数列,不等式,圆锥曲线等方面的问题.2.应用函数与方程思想解决有关的实际问题.【典型例题精析】例 1.已知集合 , .如02|),(2ymxyxA 20,1|),(xyxB且果 ,求实数 的取值范围.B解:由 ,得 )20(12xyx 01)(x , 方程在区间 上至少有一个实根.A,由 ,得 .4)(2m13m或当 时,由 及 知,方程只有负根,不符合要求.30)(21x02x当 时,由 及 知,方程只有正根,且必有一根在区间1内,从而方程至少有一个实根在区间 内.0( ,综上所述, 的取值范围是 .m,(例 2.设等差数列 的前
2、项的和为 ,已知 , .nanS123a0,13S(1)求公差 的取值范围;d(2)指出 中哪一个值最大,并说明理由.1221,.S【分析】第(1)问利用公式 与 建立不等式,容易求解 d 的范围;na第(2)问利用 是 的二次函数,将 中哪一个值最大,变成求二次函数中 为何值时 取nn nnS最大值的函数最值问题.解:(1)由 ,得到 ,1213dada21所以 ,046)(621 S,578783 解得: .4d|(2) dndnnaS )1(2)1()(21,24545d因为 ,故 最小时, 最大.由0d)(nS374得 6 ,故正整数 时 最小,5.6)24(16162)5(1d所以
3、最大.6S【点评】 数列的通项公式及前 n 项和公式实质上是定义在自然数集上的函数,因此可利用函数思想来分析或用函数方法来解决数列问题.也可以利用方程的思想,设出未知的量,建立等式关系即方程,将问题进行算式化,从而简洁明快.由次可见,利用函数与方程的思想来解决问题,要求灵活地运用、巧妙的结合,发展了学生思维品质的深刻性、独创性.例 3.设 ,如果当 时 有意义,求实数 的取值范围.3421)(axfx1,()(xfa【分析】当 时, 有意义的函数问题,转化为(342)(axfx在 上恒成立的不等式问题.0421ax1,解:由题设可知,不等式 在 上恒成立,042ax1(即: 在 上恒成立.)(
4、2x,(设 , 则 , 又设 ,其对称轴为 ,t12t ttg2) 21t 在 上无实根, 即 ,得 .0)(2ax10)(1ag43所以 的取值范围是 .43【点评】对于不等式恒成立问题,引入新的参数化简了不等式后,构造二次函数利用函数的图像和单调性解决问题,其中也联系到了方程无解,体现了方程思想和函数思想.一般地,我们在解题中要抓住二次函数及其图像、二次不等式、二次方程三者之间的紧密联系,将问题进行相互转化.例 4.求过定点 且与抛物线 只有一个公共点的直线方程.)1,0(Pxy2解:当直线斜率不存在时,直线方程为 ,直线与抛物线相切,符合条件.0当直线斜率存在时,设直线方程为 ,1k由方
5、程组 消去 得 xyk21y)(2xx|直线与抛物线只有一个公共点,方程只有一个实根.若 ,则方程为 , 解得 , ,0k012x21xy此时直线方程为 ,直线与抛物线只有一个公共点 ,符合条件.y )(若 ,由直线与抛物线只有一个公共点,得 ,k 0412k ,所求直线方程为 .2112xy综上所述,所求直线方程为 或 或 .02xy例 5. 如图, 是圆 的直径, PA垂直于圆 O所在平面, 是圆周上任一点,设ABOC , ,求异面直线 和 的距离.CrB【分析】 异面直线 PB 和 AC 的距离可看成求直线 PB 上任意一点到 AC 的距离的最小值,从而设定变量,建立目标函数而求函数最小
6、值.解:在 上任取一点 ,作 于 D, 于 ,PMDMHA设 ,则 平面 , .xHC 22sin)(rDi4)1(sinr2222 sin1sini x即当 时, 取最小值 为两异面直线的距离.2si1rMD2ri 【点评】 本题巧在将立体几何中“ 异面直线的距离”变成“ 求异面直线上两点之间距离的最小值”,并设立合适的变量将问题变成代数中的“函数问题”.一般地,对于求最大值、最小值的实际问题,先将文字说明转化成数学语言后,再建立数学模型和函数关系式,然后利用函数性质、重要不等式和有关知识进行解答.比如再现性题组第 8 题就是典型的例子.例 6.设计一幅宣传画,要求画面积为 ,画面的宽与高的
7、比为 ,画面的上,下各2480cm)1(留 空白,左,右各留 空白,怎样确定画面的高与宽的尺寸,使宣传画所用纸张面积最小?cm8c5解:设画面的高为 ,则画面的宽为 ,所用纸张的面积为 ,xcx2ycm由题设,得 ,160481048)25480)(2( xy,761605x当且仅当 ,即 时取等号,此时 .)(cm)(5cmx当画面高为 ,宽为 时,所用纸张面积最小.cm85PMA H BD C|【当堂反馈】1.已知函数 有反函数,则方程 )(xfy)()为 常 数axf(B)A.有且仅有一个实根 B.至多有一个实根C.至少有一个实根 D.没有实根2.方程 至少有一个负根的充要条件是 012
8、xa(C)A. B. C. D.0a1a10a或3.对于满足 的一切实数,不等式 恒成立,则 的取值范 (B).4p 342pxxA. B.),()(),(C. D.314.已知 是方程 的根, 是方程 的根,那么 所在的区间为 42x4log2x(C)A. B. C. D.)1,0()3,1()5,3( ),5(5.设 ,若 对应于 的曲线段位于 轴的上方,则lg22axf xf10xx满足 a(D)A. B.1 2aC. D.02a 100a或6.若直线 与曲线 有两个不同的交点,则实数 的取值范围是 kxy12yk(C)A. B. 2 2kC. D. 1k 或7.已知 ,且满足 ,则 的
9、值为 (C)Rba156403192323 ba和 aA. B. C. D.0558.如果函数 对于任意实数 ,都有 ,那么 (A)cbxf2)( t )()(tftfA. B.41f 421|C. D.)1(4)2(ff )1(2)4(ff9.已知函数 ,当 时,函数 的最小值是_.),2xaxf 1axf 2710.若正数 满足 ,则 的取值范围是_.ba,3b),911.设函数 ,给出下列命题: 时, 只一个实根;cxxf|)( 0cb(xf时, 是奇函数; 的图象关于点 对称;方程 至多有 20c)(fy),(0)个实根.上述命题中的所有正确命题的序号是_.12.将长度为 1 的铁丝分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二轮 预习 复习 函数 方程 思想
限制150内