概率论与-数理统计重点及练习学习题.doc
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1、|第一章 概率论的基本概念1.2 概率的定义一、 概率的性质(1) .1)(0AP(2) , .)(S(3) .()()BPAB(4) .(1AP(5) .特别地,若 , )()( AB, .(BPAP例 设 为随机事件, , 则AB()0.4, ()0.3PAB()_.P解: ,3.0)()P()()().7PA|1.4 条件概率一、 条件概率定义 设 是两个事件,且 ,称 = 为在事BA, 0)(AP)|(AB()P件 发生的条件下事件 发生的条件概率。二、全概率公式全概率公式: 为样本空间 的一个事件组,且满足:12,LnAS(1) 互不相容,且 ;12,n ),21(0)niAPi(2
2、) .12LnAS则对 中的任意一个事件 都有SB)()()()( 2211 nnABPAPAPBA1A2 AnB|例 设有一仓库有一批产品,已知其中 50%、30%、20%依次是甲、乙、丙厂生产的,且甲、乙、丙厂生产的次品率分别为 ,201,5现从这批产品中任取一件,求取得正品的概率?解 以 、 、 表示诸事件“取得的这箱产品分别是甲、乙、1A23丙厂生产” ;以 表示事件“取得的产品为正品” ,于是: B ;2019)|(,154)|(,109)|(,012)(,0)(,15)( 3232 ABPABPAP按全概率公式 ,有: 123()|)(|)(|)(B92.0154109三、 贝叶斯
3、公式设 是样本空间 的一个事件, 为 的一个事件组,BS12,LnAS且满足:(1) 互不相容,且 ;12,LnA ),21(0)niPi(2) .12nS则 )()()()()|( 11 nnkkkk ABPABPABP这个公式称为贝叶斯公式。|例:有甲乙两个袋子,甲袋中有 4 个白球,5 个红球,乙袋中有 4 个白球,4 个红球今从甲袋中任取一球放入乙袋,搅匀后再从乙袋中任取一球,(1)问此球是红球的概率?(2)若已知取得的是红球,则从甲袋放入乙袋的是红球的概率是多少?解:设 A1表示从甲袋放入乙袋的一球是红球,则A 1表示从甲袋放入乙袋的一球是白球,设 A2: 表示从乙袋取的一球是红球,
4、则 81495)(|()|()1 12122 PAPAP)(.121125()|)9() | 48PA1.5 事件的独立性一、 事件的独立性定义. 若两事件 , 满足 ,则称 , 相互独立。AB)()(BPAB|第二章 随机变量及其分布2.1 一维随机变量一、 随机变量与分布函数定义 设 为一随机试验, 为 的样本空间,若 , 为ESE()XS单值实函数,则称 为随机变量。X定义 设 为一个随机变量, 为任意实数,称函数Xx为 的分布函数。)()xXPxF分布函数的性质(1) .1)(,0)(F(2) 是自变量 的非降函数,即当 时,必有xx21xSeXXRXxo x|.因为当 时有 ,从而)
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