概率论与-数理统计课后习题-答案~(非常全很详细~).doc
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1、|概率论与数理统计复旦大学此答案非常详细非常全,可供大家在平时作业或考试前使用,预祝大家考试成功 习题 一1 略.见教材习题参考答案.2.设 A,B ,C 为三个事件,试用 A,B,C 的运算关系式表示下列事件:(1) A 发生,B,C 都不发生; (2) A 与 B 发生,C 不发生;(3) A,B ,C 都发生; (4) A,B ,C 至少有一个发生;(5) A,B ,C 都不发生; (6) A,B ,C 不都发生;(7) A,B ,C 至多有 2 个发生; (8) A,B ,C 至少有 2 个发生.【解】 (1) A (2) AB (3) ABC(4) AB C= C B A BCA C
2、AB ABC=BABC(5) = (6) (7) BCA CAB CA B = = (8) ABBCCA= AB A C BCABCB3. 略.见教材习题参考答案4.设 A,B 为随机事件,且 P(A)=0.7,P(AB)=0.3,求 P( ).AB【解】 P( )=1P(AB)=1P( A)P(AB)=10.70.3=0.65.设 A,B 是两事件,且 P(A)=0.6,P(B)=0.7,求:(1) 在什么条件下 P(AB )取到最大值?(2) 在什么条件下 P(AB )取到最小值?|【解】 (1) 当 AB=A 时,P(AB)取到最大值为 0.6.(2) 当 AB= 时,P(AB)取到最小
3、值为 0.3.6.设 A,B ,C 为三事件,且 P(A)=P(B)=1/4,P(C)=1/3 且 P(AB)=P(BC)=0, P(AC)=1/12 ,求 A,B,C 至少有一事件发生的概率.【解】 P(AB C )=P(A)+P(B)+P(C)P( AB)P(BC)P(AC)+P(ABC)= + + =143247. 从 52 张扑克牌中任意取出 13 张,问有 5 张黑桃,3 张红心,3 张方块,2 张梅花的概率是多少?【解】 p= 5321315C/8. 对一个五人学习小组考虑生日问题:(1) 求五个人的生日都在星期日的概率; (2) 求五个人的生日都不在星期日的概率;(3) 求五个人
4、的生日不都在星期日的概率.【解】 (1) 设 A1=五个人的生日都在星期日,基本事件总数为 75,有利事件仅 1 个,故P(A 1)= =( ) 5 (亦可用独立性求解,下同)57(2) 设 A2=五个人生日都不在星期日,有利事件数为 65,故P(A 2)= =( )56(3) 设 A3=五个人的生日不都在星期日P(A 3)=1P (A1)=1( )579. 略.见教材习题参考答案.10.一批产品共 N 件,其中 M 件正品.从中随机地取出 n 件(n30.如图阴影部分所示. 23164P22. 从(0,1)中随机地取两个数,求:(1) 两个数之和小于 的概率;65(2) 两个数之积小于 的概
5、率.14【解】 设两数为 x,y,则 0x,y1.|(1) x+y .65141720.68p(2) xy= .1241dln2xpy23. 设 P( )=0.3,P(B)=0.4, P(A )=0.5,求 P(BA )A【解】 )()(0.7516.424. 在一个盒中装有 15 个乒乓球,其中有 9 个新球,在第一次比赛中任意取出 3 个球,比赛后放回原盒中;第二次比赛同样任意取出 3 个球,求第二次取出的 3 个球均为新球的概率.【解】 设 Ai=第一次取出的 3 个球中有 i 个新球,i=0,1,2,3. B=第二次取出的 3 球均为新球由全概率公式,有 30()()iiiPBAP31
6、232133696896796155515CCC0.825. 按以往概率论考试结果分析,努力学习的学生有 90%的可能考试及格,不努力学习的学生有 90%的可能考试不及格 .据调查,学生中有 80%的人是努力学习的,试问:(1)考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人?(2)考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人?【解】设 A=被调查学生是努力学习的,则 =被调查学生是不努力学习的. 由题意知AP(A )=0.8,P( )=0.2,又设 B=被调查学生考试及格.由题意知 P(B|A)=0.9,P ( | )=0.9,故由贝叶斯公式知B(1)()()() ()PAB|0.210.2789.3即
7、考试及格的学生中不努力学习的学生仅占 2.702%(2) ()()() ()PABPAB0.8140.372.9即考试不及格的学生中努力学习的学生占 30.77%.26. 将两信息分别编码为 A 和 B 传递出来,接收站收到时,A 被误收作 B 的概率为 0.02,而 B 被误收作 A 的概率为 0.01.信息 A 与 B 传递的频繁程度为 21.若接收站收到的信息是 A,试问原发信息是 A 的概率是多少?【解】 设 A=原发信息是 A,则=原发信息是 BC=收到信息是 A,则=收到信息是 B由贝叶斯公式,得 ()()()PCAPC2/30.98.942127. 在已有两个球的箱子中再放一白球
8、,然后任意取出一球,若发现这球为白球,试求箱子中原有一白球的概率(箱中原有什么球是等可能的颜色只有黑、白两种)【解】设 Ai=箱中原有 i 个白球(i=0,1,2) ,由题设条件知 P(A i)= ,i=0,1,2.又设 B=抽13出一球为白球.由贝叶斯公式知 11120()()()(iiiBPAB/3/1/328. 某工厂生产的产品中 96%是合格品,检查产品时,一个合格品被误认为是次品的概率为 0.02,一个次品被误认为是合格品的概率为 0.05,求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率.【解】 设 A=产品确为合格品,B=产品被认为是合格品 由贝叶斯公式得 ()()() ()PABP
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