高三总预习复习直线与-圆的方程重点分析总结.doc
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1、|直线与圆的方程一、直线的方程1、倾斜角: L,范围 0 ,若 轴或与 轴重合时, =00。xl/2、斜率: k=tan 与 的关系: =0 =0已知 L 上两点 P1(x 1,y1) 0 02kP2(x 2,y2) = 不存在 k= 12y02当 = 时, =900, 不存在。当 时, =arctank, 0 时,1x20= +arctank3、截距(略)曲线过原点 横纵截距都为 0。4、直线方程的几种形式已知 方程 说明 几种特殊位置的直线斜截式 K、b Y=kx+b 不含 y 轴和行平于 y 轴的直线x 轴:y=0点斜式 P1=(x1,y1)ky-y1=k(x-x1) 不含 y 轴和平行
2、于 y 轴的直线y 轴:x=0两点式 P1(x1,y1)P2(x2,y2) 1212xy不含坐标辆和平行于坐标轴的直线平行于 x 轴:y=b截距式 a、b b不含坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线平行于 y 轴:x=a过原点:y=kx一般式 Ax+by+c=0 A、B 不同时为0两个重要结论:平面内任何一条直线的方程都是关于 x、y 的二元一次方程。任何一个关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线。5、直线系:(1)共点直线系方程:p 0(x 0,y0)为定值,k 为参数 y-y0=k(x-x 0)特别:y=kx+b,表示过(0、b)的直线系(不含 y 轴)(2)平行直线系:y=kx+b,k
3、 为定值,b 为参数。AX+BY+入=0 表示与 Ax+By+C=0 平行的直线系BX-AY+入=0 表示与 AX+BY+C 垂直的直线系|(3)过 L1,L2 交点的直线系 A1x+B1y+C1+入(A 2X+B2Y+C2)=0(不含 L2)6、三点共线的判定: ,K AB=KBC,CB写出过其中两点的方程,再验证第三点在直线上。二、两直线的位置关系1、L1:y=k 1x+b1L2:y=k 2x+b2L1:A 1X+B1Y+C1=0L2:A 2X+B2Y+C2=0L1 与 L2 组成的方程组平行 K1=k2 且 b1b 2 2121CB无解重合 K1=k2 且 b1=b2 2121A有无数多
4、解相交 K1k 2 21B有唯一解垂直 K1k2=-1 A1A2+B1B2=0(说明:当直线平行于坐标轴时,要单独考虑)2、L 1 到 L2 的角为 0,则 ( )12tank23、夹角: 12tank4、点到直线距离: (已知点(p 0(x0,y0),L:AX+BY+C=0 )20BAcyxd两行平线间距离:L 1=AX+BY+C1=0 L2:AX+BY+C 2=021BAcd与 AX+BY+C=0 平行且距离为 d 的直线方程为 Ax+By+C 02与 AX+BY+C1=0 和 AX+BY+C2=0 平行且距离相等的直线方程是02CBYAX5、对称:(1)点关于点对称:p(x 1,y1)关
5、于 M(x 0,y0)的对称 )2,(1010YXP(2)点关于线的对称:设 p(a、b)对称轴 对称点 p对称轴 对称点 pX 轴 )(ba、 Y=-x )(ab、|Y 轴 )(bap、X=m(m0) )2(bamp、y=x 、y=n(n0) n、一般方法:如图:(思路 1)设 P 点关于 L 的对称点为 P0(x0,y0) 则 Kpp0 KL=1P, P0 中点满足 L 方程解出 P0(x0,y0)(思路 2)写出过 PL 的垂线方程,先求垂足,然后用中点坐标公式求出P0(x0,y0)的坐标。Py LP0x(3)直线关于点对称L:AX+BY+C=0 关于点 P(X 0、Y 0)的对称直线
6、:A (2X 0-X)+B(2Y 0-Y)+C=0l(4)直线关于直线对称几种特殊位置的对称:已知曲线 f(x、y)=0关于 x 轴对称曲线是 f(x、-y)=0 关于 y=x 对称曲线是 f(y、x)=0关于 y 轴对称曲线是 f(-x、y)=0 关于 y= -x 对称曲线是 f(-y、-x)=0关于原点对称曲线是 f(-x、-y)=0 关于 x=a 对称曲线是 f(2a-x、y)=0关于 y=b 对称曲线是 f(x、2b-y)=0一般位置的对称、结合平几知识找出相关特征,逐步求解。三、简单的线性规划L Y不等式表示的区域O X AX+BY+C=0约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函
7、数、线性规划,可行解,最优解。要点:作图必须准确(建议稍画大一点) 。线性约束条件必须考虑完整。先找可行域再找最优解。四、圆的方程1、圆的方程:标准方程 ,c(a、b)为圆心,r 为半径。22)(yax一般方程: ,02FEYDXyx|,2,EDC24FEr当 时,表示一个点。04F当 时,不表示任何图形。2E参数方程: cosrax为参数inby以 A(X 1,Y 1) ,B(X 2,Y 2)为直径的两端点的圆的方程是(X-X 1) (X-X 2)+ (Y-Y 1) ( Y-Y2)=02、点与圆的位置关系:考察点到圆心距离 d,然后与 r 比较大小。3、直线和圆的位置关系:相交、相切、相离判
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