高考-数学一轮预习复习解三角形题型归纳教学教案.doc
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1、|姓名 学生姓名 填写时间学科 数学 年级 高三 教材版本 人教 A 版阶段 观察期:第( )周 维护期 本人课时统计 第( )课时共( )课时课题名称 解三角形题型归纳总结复习 课时计划 2 上课时间同步教学知识内容教学目标个性化学习问题解决教学重点教学难点教师活动教学过程一、 知识点复习1、正弦定理及其变形2(sinisinabcRABC为 三 角 形 外 接 圆 半 径 )2,sinRC( ) (边 化 角 公 式 )iii2c( ) 角 化 边 公 式 )3:sn:sabc( ) iiin(4),AbBBCc2、正弦定理适用情况:(1)已知两角及任一边(2)已知两边和一边的对角(需要判
2、断三角形解的情况)已知 a,b 和 A,求 B 时的解的情况: 如果 sinAsinB,则 B 有唯一解;如果 sinA1,则 B 无解.3、余弦定理及其推论2222cosabAaBcC2222coscosbcaABabcC|4、余弦定理适用情况:(1)已知两边及夹角;(2)已知三边。5、常用的三角形面积公式(1) ;高底 21ABCS(2) (两边夹一角) ;BcaAbasin21sisin6、三角形中常用结论(1) ,(abcacb即 两 边 之 和 大 于 第 三 边 , 两 边 之 差 小 于 第 三 边 )(2) sini(ABCAB在 中 , 即 大 边 对 大 角 , 大 角 对
3、 大 边 )(3)在ABC 中,A+B+C=,所以 sin(A+B)=sinC;cos(A+B)= cosC;tan(A+B)=tanC。 2ico,2ssinC7、两角和与差公式、二倍角公式(略)8、实际问题中的常用角(1)仰角和俯角在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下文的叫俯角(如图)(2)方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如 B 点的方位角为 (如图)注:仰角、俯角、方位角的区别是:三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的,而方位角是相对于正北方向而言的。|(3)方向角:相对于某一正方向的水平角(如图)北偏东 即由指北方向顺时针旋转 到达目标
4、方向; 北偏本 即由指北方向逆时针旋转 到达目标方向; 南偏本等其他方向角类似。(4)坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数(如图,角 为坡角)坡比:坡面的铅直高度与水平长度之比(如图, 为坡比)i9、ABC 的面积公式(1) ;()2aShA表 示 边 上 的 高(2) ;1sinsisin()24abcbCcBAR为 外 接 圆 半 径(3) 。()()Srar为 内 切 圆 半 径二、典型例题题型 1 边角互化例 1 在 中,若 ,则角 的度数为 ABC7:53sin:siCBAC【解析】由正弦定理可得 a:b:c=3:5:7,,令 a、b、c 依次为 3、5、7,则cosC= = =22
5、abc23571因为 ,所以 C=0C在ABC 中, ,则 A 的取值范围是 222sinisinisnABC(A) (B) (C) (D)(0,6,)6(0,3,)3例 2 若 、 、 是 的三边, ,则函数 的abc 222)()( cxacbxf )(xf|图象与 轴【 】xA、有两个交点 B、有一个交点 C、没有交点 D、至少有一个交点 【解析】由余弦定理得 ,所以 =22cosbcabA22()cosfxbAx,因为 1,所以 0,因此 0 恒成立,2(cos)osbxA2cs()f所以其图像与 X 轴没有交点。题型 2 三角形解的个数例 3在 中,分别根据下列条件解三角形,其中有两
6、解的是【 】ABCA、 , , ; B、 , , ;7a14b3025b30c15CC、 , , ; D、 , , 。5c 6a6B题型 3 面积问题例 4 的一个内角为 120,并且三边构成公差为 4 的等差数列,则 的面积AB ABC为 【解析】设ABC 的三边分别: x4、x、x4,C=120,由余弦定理得:x4= x4x 2 x4xcos120,解得:x=10ABC 三边分别为 6、10、14。13sin10522ABCSab题型 4 判断三角形形状例 5 在 中,已知 ,判断该三角形的形状。22()sin()()sin()abABabAB【解析】把已知等式都化为角的等式或都化为边的等
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