高三预习复习第二讲函数.doc
《高三预习复习第二讲函数.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三预习复习第二讲函数.doc(10页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、|第二讲 函数一:函数部分的知识点梳理1、 设 A、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 ,使对于集合 A 中的任意一个数 ,在集合f xB 中都有惟一确定的数 和它对应,那么就称 为集合 A 到集合 B 的一个函数,记作:xf B:.xfy,2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等.3、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.4、注意函数单调性的证明方法:(1)定义法:设 那么 上是增函数;2121,xbax、 ,)(0)(21 baxfxff 在上是减函数.步骤:取值作差变形定号判断,)(0)(ff
2、f 在格式:解:设 且 ,则: =x,2121x21xff(2)导数法:设函数 在某个区间内可导,若 ,则 为增函数;)(fy0)()(f若 ,则 为减函数.0)(xfx5、 一般地,如果对于函数 的定义域内任意一个 ,都有 ,那么就称函数 为偶f xxffxf函数.偶函数图象关于 轴对称.y6、 一般地,如果对于函数 的定义域内任意一个 ,都有 ,那么就称函数 为xf xxff xf奇函数.奇函数图象关于原点对称.7、 一般地,如果 ,那么 叫做 的 次方根。其中 .axnxanNn,18、 当 为奇数时, ;当 为偶数时, .a9、 我们规定: ; ;mna1,0*mN0nan10、 运算
3、性质: ;Qsrsrsr, ; .arsr ,0rbabr,0|11、记住图象: 12、记住图象:1,0ayx 1,0logaxya13、性质: 14、性质:15、指数与对数互化式: ;对数恒等式: .基本性质: ,logxaaNlogaN01loga.1loga16、运算性质:当 时: ;0,1,0MMaaallogl ; .NNaaalogllog naall19、换底公式: .重要公式:bcall0,1,0bcloglnmaab倒数关系: .balog1l,1,a20、几种幂函数的图象:21、方程 有实根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点.0xfxfyxfy22、 零点存在性定理:
4、1a10a图象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 832.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 8(1)定义域:(0,+)(2)值域:R(3)过定点(1,0) ,即 x=1 时,y=0(4)在 (0,+)上是增函数(4)在(0,+)上是减函数性质(5) ;log,xa(5) ;0log,1xa1a10a图象 654321-1-4 -2 2 4 60 654321-1-4 -2 2 4 60(1)定义域:R(2)值域:(0,+)(3)过定点(0,1) ,即 x=0 时,y=1(4)在 R 上是增函
5、数 (4)在 R 上是减函数性质(5) ;,1xa(5);0,1x 011y=axoy x 011y=logaxoy x|如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 ,那么函数xfyba, 0bfa在区间 内有零点,即存在 ,使得 ,这个 也就是方程 的根.f, bac,0cfcx23、掌握二分法.24、几类不同增长的函数模型25、函数模型的应用举例:解决问题的常规方法:先画散点图,再用适当的函数拟合,最后检验.附:(1)| ,AB Axy fBBxyxfy yxy映 射 定 义 : 设 , 是 两 个 非 空 的 集 合 , 如 果 按 某 一 个 确 定 的 对 应 关 系 ,
6、 使 对 于 集 合 中 的 任 意 一 个 元 素 , 在 集 合 中 都 有 唯 一 确 定 的 元 素 与 之 对 应 , 那 么 就 称 对 应 : 为 从 集 合 到 集 合 的 一 个 映 射传 统 定 义 : 如 果 在 某 变 化 中 有 两 个 变 量 并 且 对 于 在 某 个 范 围 内 的 每 一 个 确 定 的 值 ,定 义 按 照 某 个 对 应 关 系 都 有 唯 一 确 定 的 值 和 它 对 应 。 那 么 就 是 的 函 数 。 记 作函 数 及 其 表 示函 数 ()., ,()()(), ,1212()(), ,fxabaxbfxfxfxababff a
7、b近 代 定 义 : 函 数 是 从 一 个 数 集 到 另 一 个 数 集 的 映 射 。定 义 域函 数 的 三 要 素 值 域 对 应 法 则解 析 法函 数 的 表 示 方 法 列 表 法图 象 法单 调 性函 数 的 基 本 性 质 传 统 定 义 : 在 区 间 上 , 若 如 , 则 在 上 递 增 是 递 增 区 间 ; 如 , 则 在 上 递 减 是 的 递 减 区 间 。导 数 定 义 : 在 区 间 () 1 ()2()00, 0() ()0() ,yfxI MxIfxMxIfxMyff abfxfabab 最 大 值 : 设 函 数 的 定 义 域 为 , 如 果 存
8、在 实 数 满 足 : ( ) 对 于 任 意 的 , 都 有 ; ( ) 存 在 , 使 得 。 则 称 是 函 数 的 最 大 值最 值 最 上 , 若 , 则 在 上 递 增 ,是 递 增 区 间 ; 如 则 在 上 递 减 是 的 递 减 区 间 。 () ()() ()(1)(), ()2(f I NIfNIfNfxfxfxDfx 小 值 : 设 函 数 的 定 义 域 为 , 如 果 存 在 实 数 满 足 : ( ) 对 于 任 意 的 , 都 有 ; ( ) 存 在 , 使 得 。 则 称 是 函 数 的 最 小 值定 义 域 , 则 叫 做 奇 函 数 , 其 图 象 关 于
9、 原 点 对 称 。奇 偶 性 定 义 域 , 则 叫 做 偶 函 数 , 其 图() ()()0)()()1 , ()12yfxfxTfxTfxTTfxyxayfxaa 象 关 于 轴 对 称 。 奇 偶 函 数 的 定 义 域 关 于 原 点 对 称周 期 性 : 在 函 数 的 定 义 域 上 恒 有 的 常 数 则 叫 做 周 期 函 数 , 为 周 期 ; 的 最 小 正 值 叫 做 的 最 小 正 周 期 , 简 称 周 期( ) 描 点 连 线 法 : 列 表 、 描 点 、 连 线向 左 平 移 个 单 位 :向 右 平 移 个平 移 变 换函 数 图 象 的 画 法 ( )
10、变 换 法 , ()1 1011/ ()01)bbbfxyyxxwwwxwyfxyAA单 位 :向 上 平 移 个 单 位 :向 下 平 移 个 单 位 :横 坐 标 变 换 : 把 各 点 的 横 坐 标 缩 短 ( 当 时 ) 或 伸 长 ( 当 时 ) 到 原 来 的 倍 ( 纵 坐 标 不 变 ) , 即伸 缩 变 换 纵 坐 标 变 换 : 把 各 点 的 纵 坐 标 伸 长 ( 或 缩 短 ( 到/()122100(,) 2(2)0 001()12(0 022010 Ayyfxxxxy yfxyyyfxyxxy fyy 原 来 的 倍 ( 横 坐 标 不 变 ) , 即关 于 点
11、对 称 :关 于 直 线 对 称 :对 称 变 换 关 于 直 线 对 称 : )1()xfx 关 于 直 线 对 称 :|,()0()(), ()()0,(), (,)()0,()0()yfxfxxyfxfab fafbyfx cabfccfxf 零 点 : 对 于 函 数 ( ) 我 们 把 使 的 实 数 叫 做 函 数 的 零 点 。定 理 : 如 果 函 数 在 区 间 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 , 并 且 有零 点 与 根 的 关 系 那 么 , 函 数 在 区 间 内 有 零 点 。 即 存 在 使 得 这 个 也 是 方 程 的 根 。 ( 反 之
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 预习 复习 第二 函数
限制150内