高职高专高等数学教学教案.doc
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1、|第 1 次课 学时 2 授课题目(章,节) 第一章 函数与极限1 函数授课类型(请打) 理论课 研讨课 习题课 复习课 其他教学目的:1、理解函数的概念,掌握函数定义域、值域的求解方法;2、掌握函数的表示方法,会求解函数的奇偶性,周期性,单调性。教学方法、手段:讲授法,师生互动,板书,课件展示教学重点、难点:重点、定义域的求解;函数的几种特性;难点、定义域的求解;奇偶性的判断。教学内容及过程设计 补充内容和时间分配一、新教程序言为什么要重视数学学习(1)文化基础数学是一种文化,它的准确性、严格性、应用广泛性,是现代社会文明的重要思维特征,是促进社会物质文明和精神文明的重要力量;(2)开发大脑
2、数学是思维训练的体操,对于训练和开发我们的大脑(左脑)有全面的作用;(3)知识技术数学知识是学习自然科学和社会科学的基础,是我们生活和工作的一种能力和技术;(4)智慧开发数学学习的目的是培养人的思维能力,这种能力为人的一生提供持续发展的动力。二、讲授新课利用现实生活中的一个实例(匀速运动) ,引起学生的兴趣,进一步使学生想了解什么是函数,好奇心吸引学生们认真听课。顺利引出函数。1、函数的定义(课件展示)说明:函数是变量间的一种对应关系(单值对应),函数的表达式如下: Dxfy,)(1)定义域:自变量的取值集合(D )。 (2)值域:函数值的集合,即 。)(000fx2、函数的二要素(板书)构成
3、函数的两个重要因素:定义域和对应法则。如果两个函数定义域相同,对应法则也相同,那么这两个函数是相同的。 (熟记)注意:为了使定义域在数学上有意义,要求,()分母不能为。如 时 1()fx (5 分钟)(10 分钟)(10 分钟)(10 分钟)|()偶次根号下非负。如 时()fx()对数的真数大于。如 lnx()正切符号下的式子不等于 。Zk,2()余切符号下的式子不等于 。,()反正弦、反余弦符号下的式子绝对值小于等于 1。例 1 求函数 的定义域。421xy例 2 确定函数 的定义域。)2ln(3)(xf说明:根据学生们做题的情况,老师仔细深刻地讲解,加深学生对定义域求解的理解和掌握。3、函
4、数的表示方法通过板书结合实例,简述函数的表示方法,并且给出函数让学生用不同的方法表示该函数,加强学生对函数的表示方法的理解。4、分段函数分段函数:对自变量的不同取值范围,函数用不同的表达式。例如:符号函数、狄立克莱函数、取整函数等。分段函数的定义域:不同自变量取值范围的并集。注意:求分段函数的函数值时,应先确定自变量取值的所在范围,再按照其对应的式子进行计算。点评:通过例题的讲解,加深学生对于分段函数的认识5、 函数常见的几种基本特性(课件展示,板书辅助)函数常见的四种基本特性:奇偶性,周期性,单调性,有界性。讲解思路:(1)给出奇偶函数的图形,对比性地进行讲解;(2)通过例题讲解,示范最小正
5、周期的求解方法(3)给出一些函数,提问学生函数是否有界。三、例题分析例 1 的定义域为 ,值域为 。xysin),(1,例 2 的定义域为 ,值域为 。 1)0例 3 设 ,求 , 和 。0,1,)(xf )2(ff)2(f解 , , 。)2(f)(f1)(f注意:求分段函数的函数值时,应先确定自变量取值的所在范围,再按照其对应的式子进行计算。四、课堂小结(10 分钟)(10 分钟)(10 分钟)(15 分钟)(10 分钟)|1. 函数的定义及函数的二要素:定义域,对应法则;2. 函数的特性:有界性,单调性,奇偶性, 周期性;师生互动,提问学生本次课程相关的知识点问题。 思考题、作业题、讨论题
6、:思考题:1、确定一个函数需要考虑哪几个基本要素? 定义域、对应法则2、两个函数相同的条件有那些?定义域、对应法则都相同时两函数相同2、思考函数的几种特性的几何意义? 奇偶性、单调性、周期性、有界性作业题:P22、1(1,3) ;2(1,3) ;3(1,3)课后总结分析:|第 2 次课 学时 2 授课题目(章,节) 第一章、函数与极限2 初等函数、数列的极限授课类型(请打) 理论课 研讨课 习题课 复习课 其他教学目的:1、了解几种基本初等函数,掌握复合函数的概念,会判断函数是否为复合函数;2、掌握数列的概念,会求解数列的极限以及判断数列极限的收敛性和发散性。教学方法、手段:以讲授为主,师生互
7、动、习题训练为辅,板书、课件展示。教学重点、难点:重点:复合函数;数列的极限;难点:复合函数的判断;数列极限的求解;教学内容及过程设计 补充内容和时间分配|一、知识回顾(板书)采用提问的方式带领学生复习上次课的主要内容。二、讲授新课1.基本初等函数(课件展示,板书辅助)熟记:六种基本初等函数的定义域、值域、图像、性质。板书:结合图形,讲解六种基本初等函数的定义域,值域及性质。2.复合函数(板书给出)说 明:(1)并非任意几个函数都能构成复合函数。如:y ln u,u 就不能构成复合函数。2x(2)复合函数的定义域:各个复合体定义域的交集。(3)复合函数的分解从外到内进行;复合时,则直接代入消去
8、中间变量即可。强调:在求两个函数的复合时,注意中间变量的取舍。板书:给出例题,让学生们做练习,加深学生对复合函数的理解和掌握。复合函数反映了事物联系的复杂性。3.初等函数由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合步骤所构成的,并且能用一个数学式子表示的函数,叫做初等函数;否则,不是初等函数。说 明:(1)一般分段函数都不是初等函数,但y x 是初等函数;(2)初等函数的一般形成方式:复合运算、四则运算4. 数列的概念 (课件展示)板书:举出例子,配合讲解数列的概念,引起学生对于数列的极限的意识。5.数列的极限(课件展示)根据下面的一个例子引出数列极限的概念。半径 的圆内接正多边形面积 , 为
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