函数的奇偶性专栏预习复习.doc
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1、|函数的奇偶性专题复习一、关于函数的奇偶性的定义定义说明:对于函数 的定义域内任意一个 :)(xf x 是偶函数; f)(xf 奇函数;f函数的定义域关于原点对称是函数为奇(偶)函数的 必要不充分条件 。二、函数的奇偶性的几个性质对称性:奇(偶)函数的定义域关于原点对称;整体性:奇偶性是函数的整体性质,对定义域内任意一个 都必须成立;x可逆性: 是偶函数; 是奇函数;)(xff)(f )(fxf)(f等价性: ;0f0)(xff奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于 轴对称;y三、函数的奇偶性的判断判断函数的奇偶性大致有下列两种方法:第一种方法:利用奇、偶函数的定义,考查 是否与 、 相等
2、,)(xf)(xff判断步骤如下:定义域是否关于原点对称;数量关系 哪个成立;)(ff例 1:判断下列各函数是否具有奇偶性 (1) (2) (3) xf)(324)(xxf1)(23xf(4) (5) (6)2)(f ,1221)(f.1lgxx例 2:判断函数 的奇偶性。)0()(2xf第二种方法:利用一些已知函数的奇偶性及下列准则(前提条件为两个函数的定义域交集不为空集):两个奇函数的代数和是奇函数; 两个偶函数的和是偶函数;奇函数与偶函数的和既不非奇函数也非偶函数;两个奇函数的积为偶函数; 两个偶函数的积为偶函数;奇函数与偶函数的积是奇函数。|四、关于函数的奇偶性的 6 个结论.结论 1
3、 函数的定义域关于原点对称,是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件。结论 2 两个奇函数的和仍是奇函数;两个偶函数的和仍是偶函数。结论 3 是任意函数,定义域关于原点对称,那么 是偶函数。)(xf )(xf结论 4 函数 是偶函数,函数 是奇函数。)(xf)(xf结论 5 已知函数 是奇函数,且 有定义,则 。00)(f结论 6 已知 是奇函数或偶函数,方程 有实根,)(f )(f那么方程 的所有实根之和为零;0x若 是定义在实数集上的奇函数,则方程 有奇数个实根。)(f 0)(xf五、关于函数奇偶性的简单应用(各种类型题)1.利用定义解题例 1:已知 为奇函数,则 _。1()2xfaa已知
4、为偶函数,则 _。(3)2.利用奇偶性,求函数值例 2:(1)已知 且 ,求 的值8)(35bxaxf 10)2(f)2(f3.利用奇偶性比较大小例 3(1)已知奇函数 在 R 为减函数,比较 , , 的大小。)(xf )5(f1(f)3f(2)已知函数 是 上的偶函数,且 在 上是减函数,yfxRfx0,若 ,求 的取值范围.2fafa*(3)定义域为 R的函数 xf在 ,8上为减函数,且函数 8xfy为|偶函数,则( )A. 76f B. 96f C. 97f D. 107f 4.利用奇偶性求解析式例 4:(1)已知 为偶函数, ,求)(xf 时当时当 ,1)(,0xxf解析式?)(xf(
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