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1、|教学内容:指、对数函数(2)教学重点:指数函数、对数函数性质的综合分析。教学过程:一、函数值的分析:例 1设 ,求证: 。1643tzyx yxz21证: , tzyx 6lg4l3lgtztt, ytttxz 21l4lg3l61练习 已知 ,且 ,求 的值。5abcabc解 由 得: ,即 , ;3lo31clog31c1log3ca同理可得 ,由 得 ,1gb252 , , , 。log52c25c0c1c例 2 已知 f(x)=10 -1,求 f (2)的值。1x1分析 10 -1=2,求得 x .1x二、大小分析例 3 若 ,求 的关系。logl30mnnm和解:原式可以化为 33
2、1logl由 且 ,上式化为 3log03l0n3ogl0nm底数 11m三、综合分析:例 4 已知 ()lg1xf|(1)求 的定义域。 (2)判断 的单调性、()fx )(xf奇偶性。(3)解不等式 0。)(xf解 (1)要使 有意义,只需 ,即01x0)1(x ,故函数的定义域是(1,1)x(2)设 12x则 )(1fxf 21lglx)1(l2x212lg ,x12x021x又 00121202212x ,即21x0)(1xff )(1fxf故 是减函数。)(f(3)由 0, ,xflg01x1x0x ,故 的解集为1)(f0|x例 5 判断函数 的奇偶性。2(1)xya解:略例 6(
3、1)求函数 的单调区间;xy2(2)求函数 的单调区间,并用单调定)3(log21x义给予证明。|分析:利用复合函数的单调性。解(1) 在 递增, 是减函数uy21(,)(1,)(2):定义域 ;30xx或在 上是减函数,在 上是增函数。)3(log21xy),()1,(练习:求下列函数的单调性:(1)(2)y=lg(x 2+2x-3)。34xy例 7 设 a 是实数, ,试证明对于任意 a,()()1xfaR为增函数;)(xf(1)证明:设 R,且21,x21x。212221()()()()xxxxxxffaa则 :由于指数函数 y= 在 R 上是增函数,且 ,21x所以 即 0 得 +10
4、, 21x21xx2+102x所以 1)的图象是 (B)6函数 在 上的最大值是最小值()log(01)afx2,a的 3倍,则 a=(A) (B) (C) 42241(D) 1|7函数 的反函数为 等于 )1(log21)(4xxf )4(),(11fxf则(C)(A) (B)7 (C)93l4(D)7 或 98函数 为偶函数,则 a= .axexfx)1ln()9判别函数 y=3 的单调性。答案: 23 (0,),(0)A7、已知 loga210)当且仅当 x=12时, y有最大值 160元,即售价定为12元时可获最大利润 160元。例 4 某县现在人均一年占有粮食 360千克,如果该县人
5、口平均每年增长 1.2,粮食总产量平均每年增长 4%,那么 年之后,若人均占有粮食 千克,求出 关于 的解析x yyx式?分析:人均占有粮食 年 总 产 量总 人 数解 设该县总人口为 M,则该县一年的粮食总量为 360M经过 1年后,人均占有粮食为360M(14%) /M(11.2) 经过 2年后,人均占有粮食为360M(14%) 2/M(11.2) 2经过 年后,人均占有粮食 360M(14%)xyx/M(11.2) x所以求出的函数解析式为 .0436()12xy三、练习:三、练习:|1、如图,某住宅小区内要修一面积为800m2的矩形花坛,并在四周修分别为1m、2m 宽的人行道,求它们一起占地面积的最小值。2、某单位用分期付款的方式为职工购买 40套住房,共 1150万元,购买当天当天付款 150万元,以后每月这一天都交付 50万元,并加付欠款利息,月利息为 1%:(1)若交款 150万后第一个月开始计算付款的第一个月,问分期付款的第 10个月应付多少钱。(2)全部付清后,买过 40套住房实际花了多少钱。3、某商人如果将进货单价为 8元的商品按每件 10元售出时,每天可售出 200件.已知这种商品每件每降价 0.1元,其销售量就要增加 20件,问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚得的利润最大?并求出最大利润.1m花坛2m 2m1m
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