函数的周期性(基础+预习复习+习题+练习学习~).doc
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1、|课题:函数的周期性考纲要求:了解函数周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的周期性.教材复习周期函数:对于函数 ,如果存在非零常数 ,使得当 取定义域内的任何1()yfxTx值时,都有 ,那么就称函数 为周期函数,称 为这个函数()yfxT的一个周期.最小正周期:如果在周期函数 的所有周期中 的正数,那么这个2()f最小正数就叫作 的最小正周期.()fx基本知识方法 周期函数的定义:对于 定义域内的每一个 ,都存在非零常数 ,使得1. ()f xT恒成立,则称函数 具有周期性, 叫做 的一个周期,()(fxTf()f ()fx则 ( )也是 的周期,所有周期中的最小正数叫 的最小正周
2、期.k,0Zkx几种特殊的抽象函数:具有周期性的抽象函数:2.函数 满足对定义域内任一实数 (其中 为常数) ,yf a ,则 是以 为周期的周期函数;xayfT ,则 是以 为周期的周期函数;x2 ,则 是以 为周期的周期函数;1fff ,则 是以 为周期的周期函数;fxaxf2Ta ,则 是以 为周期的周期函数.1()()fff ,则 是以 为周期的周期函数.()()fxfxaf4Ta ,则 是以 为周期的周期函数.1()()ffxf函数 满足 ( ) ,若 为奇函数,则其周期为yf()ax0a()fx,若 为偶函数,则其周期为 .4Ta() 2T函数 的图象关于直线 和 都对称,则函数
3、是Rb()fx以 为周期的周期函数;2b函数 的图象关于两点 、 都对称,则函数()yfx0,Ay0,Bab是以 为周期的周期函数;()f函数 的图象关于 和直线 都对称,则函数ax是以 为周期的周期函数;4a|判断一个函数是否是周期函数要抓住两点:一是对定义域中任意的 恒有3. x;()(fxTf二是能找到适合这一等式的非零常数 ,一般来说,周期函数的定义域均为无限集.T解决周期函数问题时,要注意灵活运用以上结论,同时要重视数形结合思想方法的运4.用,还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值.问题 1( 山东) 已知定义在 上的奇函数 满足 ,则 的06R()fx(2)(ffx(6)f值为
4、 .A1.B0.C1.D问题 2 ( 上海) 设 的最小正周期 且 为偶函数,10()fx2T()fx它在区间 上的图象如右图所示的线段 ,则在区间 上, , AB1()fx已知函数 是周期为 的函数,当 时, ,2()fx21x2()1fx当 时, 的解析式是 19是定义在 上的以 为周期的函数,对 ,用 表示区间 ,3xfR2kZkI21,k已知当 时, ,求 在 上的解析式。 0IfxxfkI 012xyBA x|问题 3 ( 福建)定义在 上的函数 满足 ,当 时,104Rxf2xf5,3,则 ; ;2xf .Asincos6ff.Bsin1cosff.C2cosi33f.D2( 天津
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