基本初等函数Ⅱ(三角函数~)的预习复习题-答案~.doc
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1、|基本初等函数(三角函数)的复习题答案例 1.已知角 的顶点与原点重合,始边与 轴的正半轴重合,终边在直线 上,xxy2则 等于( )1cos2A. B. C. D. 54535354解:当 终边在第一象限时,令 ,1x则 ,故2xy2r故 ;53)1(cos当 终边在第三象限时, ;故选 B.cos2例 2.(1)已知 ,那么 ( )51)3sin(sA B C D251525解: , , 选 B.)si(coscos(2)已知 ,那么 ),(, 231n解: , .,)( 16sisi6 3co2co)(例 3.已知 ,则 =( )),0(,sintanA.-1 B. C. D.122解:
2、 cosin)cos(in1 =2 即21s ,可排除 C,D0si0c0cosita把 A 代入检验,若 ,则 ,于是 ,1tan432)(2sinxy2ox|符合题意,故选 A.例 4.已知 是第二象限角, ,则 21tancos解析:由 解得1sicotan22 5 是第二象限角 5c例 5.(1)已知 2,则 等于()tan22cossiniA. B. C. D. 34454354看题想思路: 是含有“ ”的齐次式,可借22cossii cs,in助“1”转化为只含有正切的式子。解: 22coinsi= = =1s22cossin1tan22= = ,故选 D.254(2)已知 ,求
3、的值.2tancosin23解:(1) .3412tacsi 例 6、已知函数 的图象如图所示,则 )sin(2)(xf )27(fO4451y x22|看题想思路:先求“式”后求值.周期定 ,点定解:由 解得 由 , 得 .,4523T32T32把点 代入 得 ,取 .)0,()sin()(xf 0)4sin(4 3sixf 127127f另解:由图可知, 解得 .,45T3T故 0)()3127()(fff例 8、设函数 )的最小正周期为 ,则( )xcos)( A. 在 上单调递减 B. 在 上单调递减)(xf2,0)(f)43,C. 在 上单调递增 D. 在 上单调递增)(f, )(x
4、f),看题想思路:思路一,由“式”得“图”,然后据“图”判断.三角函数 或 的最小正周期 两条相邻的对称轴)sin(yxA)(cosyxAT间隔的 2 倍 =相邻的两个对称中心的间隔的 2 倍= 一条对称轴与其相邻的对称中心的间隔的 4 倍,对称轴一定经过图象的顶点.由此可作出 在区间 上的图象,然后据)(f)43,0(“图”判断.解: 是偶函数xfcos2)( 的图象关于 y 轴对称.)(xf ,即 y 轴经过图象的最高点.20 的最小正周期为 ,)(xf两条相邻对称轴间隔为 2由此可作出 在区间 上的图象,由图可知,A 对,其他选项都错)(xf)43,0(O2432x2xy|思路二,由 ,
5、得 ,故 ,然后利用余弦函数的单调2T2xf2cos)(性可得 在 上的单调性.)( xf)43,0(思路三,逐个排除法. ,故 ,xf2cos)( 220)(,)( ff,可排除 B,C,D,故选 A.0430)(,)( ff例 9.求函数 = 在区间 上的最大值和最小值.)(xf)2sin(x4,看题想思路:先求相位的范围,再从中间到两端.解: 4x3x当 时,221)(maf又当 时,4x )(xf当 时,3212)(f )()(minxf即函数 在区间 上的最大值为 ,最小值为 .f4,21说明:若求函数 在区间 上的值域,则解题过程为:)(xf,( 432当 时,2x 21)(max
6、f又当 时,4)(f当 时,32x12)(xf即函数 在区间 上的值域为 . )(f4,(|例 11.为了得到函数 y=sin(2x )的图像,只需把函数 y=sin(2x )的图像( 3 6)A.向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 4 4C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 2 2解法一:逐个排除法,可搞定 B.解法二:设水平平移 k 个单位长度,则 2(x+k) =2x ,解得 k=- 6 3 4故向右平移 个单位长度,选 B 4例 12.已 知 函 数 , , .1sin)(xgfcos)(( 1) 函 数 的 图 象 可 由 的 图 象 经 过 怎 样 的
7、变 化 得 出 ?xf( 2) 求 使 取 得 最 大 值 的 的 集 合 .)(x解 : 1sinxy 个 单 位向 左 平 移 2cos)2i( 个 单 位向 上 平 移 21xcosy( 2) 当 且 仅 当 时 , .Zkx, 21)(gaxm故 所 求 的 的 集 合 为 .,2例 13. 已知函 ,其中 .)sin()xf 2,0(1)若 , 求 的值;04cos((2)在(I)的条件下,若函数 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 ,)(xf 3求函数 的解析式;并求最小正实数 ,使得函数 的图像向左平移 个单位所)(xf m)(xfm对应的函数是偶函数。 解:(1) 0)4co
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