阶段质量评估(三~).doc
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1、专题三:数列 阶段质量评估(三)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,总分 60 分)1.已知 25nanN,则数列 na的最大项是( )A. 12 B. 3 C. 13a或 D. 10或2.在数列 n中, , 1l()nn,则 n( ) A l B 2() C 2l D 1ln3.公差不为零的等差数列 na中, 01273a,数列 nb是等比数列,且 867,b则 ( )(A)2 (B)4 (C)8 (D)164. (2010广州高三六校联考 )等差数列 na中,若 120,a为方程 2106x的两根,则2106210a等于( ) A10 B15 C20 D405.根据市场调查结
2、果,预测某种家用商品从年初开始的 n 个月内累积的需求量 Sn(万件)近似地满足关系式 Sn= 90(21 n n25) ( n=1,2,12) ,按此预测,在本年度内,需求量超过 1.5 万件的月份是 ( )来源:学科网 ZXXKA.5、6 月 B.6、7 月 C.7、8 月 D.8、9 月6.将正偶数集合 .6,42从小到大按第 n组有 2个偶数进行分组,, 1,08, 4,01,64第一组 第二组 第三组则 201位于第( )组。.A3.B31 .C32 .D 37.已知等差数列 na的公差为正数,且 17a, 464a,则 20S为( ).18.80.9 .D908. 执行如图的程序框
3、图,若 9p,则输出的 S( )(A) 910 (B) 78 (C) 9 来源:学科网 (D) 259.设函数 axfm)(的导函数 12)(xf,则数列 *)()1Nnf的前 n 项和是( )(A) 1n(B) n(C) n(D) 110. 已知 a是首项为 1 的等比数列, ns是 a的前 n 项和,且 369s,则数列 na的前 5 项和为 ( )(A) 158或 5 (B) 316或 5 (C) 316 (D) 15811. 在等比数列 102147,aaan 则中 等于 ( )A 32B C 32或D3或12.等差数列 an中, a1=-5,它的前 11 项的平均值是 5,若从中抽取
4、 1 项,余下 10 项的平均值是 4,则抽取的是 ( )A a11 B a10 C a9 D a8二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,总分 16 分)13.整数数列 n满足 121, 2nnaa,则数列 n的通项 na_14. (2010苏、锡、常、镇四市高三调研)已知 n是等差数列,设12|nnTa ()N某学生设计了一个求 T的部分算法流程图(如图) ,图中空白处理框中是用 n 的表达式对 T赋值,则空白处理框中应填入: n 15.已知等比数列a n中,a 1=3,a 4=81,若数列b n满足 bn=log3 an,则数列 1nb的前 n 项和 Sn= 。16.顺次连结面积
5、为 1 的正三角形的三边中点构成一个黑色三角形,在余下的白色三角形上重复上面的操作。第(1)个图中黑色三角形面积总和为 14,第(2)个图中黑色三角形面积总和为 716,第(3)个图中黑色三角形面积总和为 3764,依此类推,则第 ()nN个图中黑色三角形面积总和为 .三、解答题(本大题共 6 小题,总分 74 分)17.已知数列a n是首项 a1=1 的等比数列,且 an0,b n是首项为 l 的等差数列,又a5+b3=21,a 3+b5=13(1)求数列a n和b n的通项公式(2)求数列 2nab的前 n 项和 Sn18. 已知等差数列 满足 .8,25a(1)求数列 n的通项公式;(2
6、)设各项均为正数的等比数列 nb的前 n 项和为 .,7,.33nnTabT求若 19.已知函数 tmxfx2)(的图象经过点 )3,2(1,BA及 ),(nSC, 为数列 na 的前 项和.()求 na及 S;()若数列 c满足 ,6nan求数列 nc的前项和 nT.20. 设数列 12,na 中的每一项都不为 0证明: n为等差数列的充分必要条件是:对任何 nN,都有12311nnaa21. 对于数列 nu,若存 在常数 M0,对任意的 *nN,恒有 1121nu ,则称数列 nu为 B数列.()首项为 1,公比为 的等比数列是否为 B-数列?请说明理由 ;()设 nS是数列 nx的前 n
7、 项和.给出下列两组判断:A 组:数列 是 B-数列, 数列 nx不是 B-数列;B 组:数列 n是 B-数列, 数列 S不是 B-数列.请以其中一组中的一个论断为条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题.判断所给命题的真假,并证明你的结论;()若数列 na是 B-数列,证明:数列 2na也是 B-数列。22. 已知 mn, 为正整数,(I)用数学归纳法证明:当 1x时, ()1mx ;( II)对于 6n ,已知 132mn, 求证 132m, , , , ;(III)求出满足等式 4(2)(3)nnm 的所有正整数 n来源:学科网 ZXXK参考答案一、选择题来源:学,科,网 Z,X,X,
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