解三角形应用举例.doc
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1、|解 三 角 形 应 用 举 例一 、 选 择 题1.( 2014浙 江 高 考 文 科 10) 如 图 , 某 人 在 垂 直 于 水 平 地 面 ABC 的 墙 面 前 的 点 A处 进 行 射 击 训 练 , 已 知 点 A 到 墙 面 的 距 离 为 AB, 某 目 标 点 P 沿 墙 面 的 射 击 线 CM 移 动 ,此 人 为 了 准 确 瞄 准 目 标 点 P, 需 计 算 由 点 A 观 察 点 P 的 仰 角 的 大 小 ( 仰 角 为 直 线 AP与 平 面 ABC 所 成 角 ) 。 若 15Bm, 25C, 30M则 tan的 最 大 值 ( )A305B30C439
2、D59【 解 析 】 选 D. 由 勾 股 定 理 可 得 , 20BC, 过 P作 BC, 交 于 P, 连 结AP,则tanPA, 设 Cx, 则3tan0PCx在 Rt ABC 中 , AB=15m, AC=25m, 所 以 BC=20m所 以4cos, 所 以2465x2065x, 所 以2 22333tan40654941()5xxx|当254x, 即125x时 , tan取 得 最 大 值 为3592.( 2014四 川 高 考 文 科 8) 如 图 , 从 气 球 A上 测 得 正 前 方 的 河 流 的 两 岸 B, C的俯 角 分 别 为 75, 30, 此 时 气 球 的
3、高 是 60cm, 则 河 流 的 宽 度 BC等 于 ( )A 240(31)m B 180(2)m C 120(3)m D 30(1)m【 解 题 提 示 】 先 求 AC, 再 由 正 弦 定 理 求 B即 可 【 解 析 】 选 C.记 气 球 的 高 度 为 D, 交 延 长 线 于 , 在 RtAC中 , 20m, 在B中 , 由 正 弦 定 理 知 , sinsin45si i7A6i(345)120(3)m.二 、 填 空 题 :3. ( 2014浙 江 高 考 理 科 17) 如 图 , 某 人 在 垂 直 于 水 平 地 面 的 墙 面 前 的 点处 进 行 射 击 训 练
4、 . 已 知 点 到 墙 面 的 距 离 为 , 某 目 标 点 沿 墙 面 的 射 击 线 移 动 , 此人 为 了 准 确 瞄 准 目 标 点 , 需 计 算 由 点 观 察 点 的 仰 角 的 大 小 .若则 的 最 大 值 【 解 析 】 由 勾 股 定 理 可 得 , 20BC, 过 P作 BC, 交 于 P, 连 结 A,则tanPA, 设 x, 则3tanx在 Rt ABC 中 , AB=15m, AC=25m, 所 以 BC=20m|所 以4cos5BCA, 所 以24655Px206x, 所 以2 22333tan406549451()5xxx当254x, 即125x时 ,
5、tan取 得 最 大 值 为395答 案 : 394. ( 2014四 川 高 考 理 科 13) 如 图 , 从 气 球 A 上 测 得 正 前 方 的 河 流 的 两 岸 B, C的 俯 角 分 别 为 67,0, 此 时 气 球 的 高 度 是 46m, 则 河 流 的 宽 度 BC 约 等 于 m.( 用 四 舍 五 入 法 将 结 果 精 确 到 个 位 .参 考 数 据 : sin70.92, cos670.39,sin3., cos3.8, 317)【 解 题 提 示 】 先 求 AC, 再 由 正 弦 定 理 求 BC即 可 【 解 析 】 记 气 球 的 高 度 为 D, 交
6、 延 长 线 于 D, 在 RtAC中 , 92m, 在ABC中 , 9292sinsin370.6si i6B m.答 案 : 60三 解 答 题5. ( 2014湖 南 高 考 文 科 19) ( 本 小 题 满 分 13 分 )如 图 4, 在 平 面 四 边 形 ABCD中 , 32,7, ADCECAB,3BEC( 1) 求 Esin的 值 ;|( 2) 求 BE的 长【 解 题 提 示 】 利 用 正 余 弦 定 理 , 和 三 角 变 换 公 式 求 解 。【 解 析 】 如 图 , 设 CED(1)在 中 , 由 余 弦 定 理 , 得 EDCCDEcos22于 是 由 题 设
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