历年概率论与-数理统计试题-分章整理.doc
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1、|历年概率论与数理统计试题分章整理第 1 章一、选择与填空11 级1、设 , ,则 35。()0.5PA()=0.2B()PA1、设 为随机事件,则下列选项中一定正确的是 D 。,C(A) 若 ,则 为不可能事件(B) 若 与 相互独立,则 与 互不相容(C) 若 与 互不相容,则AB()1()PAB(D) 若 ,则()0PCA10 级1. 若 为两个随机事件,则下列选项中正确的是 C 。,(A) AB(B) B(C) (D) A1. 某人向同一目标独立重复进行射击,每次射击命中的概率为 ,则此人第 4 次射)10(p击恰好是第 2 次命中目标的概率为 。22)1(3p2. 在 中随机取数 ,
2、在 中随机取数 ,则事件 的概率为 。0,1x1,y32xy8709 级1. 10 件产品中有 8 件正品,2 件次品,任选两件产品,则恰有一件为次品的概率为 .16452. 在区间 中随机地取两个数,则事件两数之和大于 的概率为 .1,0 5417251. 设 为两个随机事件,若事件 的概率满足 ,且有等式AB,AB0(),0()PAB成立,则事件 C .()()P=,(A) 互斥 (B) 对立(C) 相互独立 (D) 不独立08 级1、某人忘记了电话号码的最后一个数字,因而随意拨号,则拨号不超过三次而接通电话的概率为 B 。(A) 0(B) 103(C) 109(D) 811、在区间 之间
3、随机地投两点,则两点间距离小于 的概率为 。,L 2L3407级1、10 把钥匙中有 3 把能打开门锁,今任取两把钥匙,则打不开门锁的概率为 。7152、在区间 之间随机地取两个数,则事件两数的最大值大于 发生的概率为 。1,0 39二、计算与应用|11 级有两个盒子,第一个盒子装有 2 个红球 1 个黑球,第二个盒子装有 2 个红球 2 个黑球,现从这两个盒子中各任取一球放在一起,再从中任取一球。(1)求这个球是红球的概率;(2)重复上述过程 10 次,记 表示出现取出的球为红球的次数,求 。X2()EX解答:(1)令事件 A取得一个红球 ,事件 iB从第 i 个盒子中取得一个红球 , 1,
4、i,于是 121()34PB, 12()PB,12()6, 12()A34PB, 0PB由全概率公式有 12121212()()()A12121212()()PBAPBA7.4 分(2)(0,)12XB735(0126EX75()012DX8)4D.4 分10 级1. 已知 为两个随机事件,且 , , ,求:BA, 21)(AP53)(B54)(AP(1) ;(2) ;(3) 。)(PB解答:(1) 2 分4()52 分127()()0ABPA(2) 2 分(PB(3)方法 1: 2 分()61)1()17PBA方法 2: 2 分()()PAB09 级1. 设 为两个随机事件,且有 ,计算:,
5、A0.4,.,()0.5PB(1) ; (2) ; (3) .()P()BA解答:(1) ; 1 分10.6PA(2) ,故 ; 2 分()().5()B()0.3|(3) ()()1()1PBAPBAPBA. 3 分(3)708 级1、设 为两个事件, , , ,求:, 3.0)(4.0(5.0)(BAP(1) ; (2) ; (3) .)(APB)解答: 1().7.5.2PA()()() PAB0.1765407级2、设 为三个事件,且 , , ,CBA, 3CPBA0AB61CP,求:18P(1) ; (2) ; (3) 至少有一个发生的概率。()()P,解答:(1) ;12A(2)
6、;()()5() 6CBCP(3) P 至少有一个发生, ()PAB。()()()APAC117036824第 2 章一、选择与填空11 级2、设随机变量 服从正态分布 , 为其分布函数,则对任意实数 ,有X2(,)N(Fxa1 。()()Fa10 级3. 设随机变量 与 相互独立且服从同一分布: ,则概率Y 13kPXkY(0,)的值为 。PX9508 级2、设相互独立的两个随机变量 , 的分布函数分别为 , ,则 的分XY)(xFX)(yY),max(YXZ布函数是 C 。(A) )(,maxzFzFZ(B) ,mazzZ(C) )(YX(D) )(YX3、设随机变量 , ,且 与 相互独
7、立,则 A 。1,4N0,1|(A) 2(1,8)XYN(B) 2(1,6)XYN(C) (D) 07 级1、已知随机变量 X 服从参数 , 的二项分布, 为 X 的分布函数,则 D 2n13p()Fx(1.5)F。(A) 9(B) 49(C) 59(D) 89二、计算与应用11 级1、已知随机变量 的概率密度函数为X21,1()0, .xfx他求:(1) 的分布函数 ; (2)概率 。X)(FP解答:(1) ()()xxPftd当 x时, ()0ft .1 分当 时, 211(arcsin)2xxFtx .2 分当 1x时,()()xftddt.1 分综上,0,()(arcsin),12,x
8、F(2)11()22PXXF11arcsin()arcsin()3.3 分2、设连续型随机变量 的概率密度函数为 2,01()xf,其 他 .求随机变量 的概率密度函数。3YX解法 1:由于 所以 3()xhy, .1 分213,0()(),YX yfyfhy他.6 分|解法 2:3()YFyPXy当 0时: 0 1 分当 1时:3323 330()()yyY XPfxdx.5 分当 y时: y .1 分故 ()YfFy132, 01y其 他10 级2. 已知连续型随机变量 的概率密度函数 ,求:X()()xfCe(1)常数 C; (2) 的分布函数 ;(3)概率 。XFx13PX解答:(1)
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