全等三角形题型归类及解析.doc
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1、|全等三角形难题题型归类及解析一、角平分线型角平分线是轴对称图形,所以我们要充分的利用它的轴对称性,常作的辅助线是:一利用截取一条线段构造全等三角形,二是经过平分线上一点作两边的垂线。另外掌握两个常用的结论:角平分线与平行线构成等腰三角形,角平分线与垂线构成等腰三角形。1. 如图,在 ABC 中,D 是边 BC 上一点,AD 平分BAC,在 AB 上截取AE=AC,连结 DE,已知 DE=2cm,BD=3cm,求线段 BC 的长。2. 已知:如图所示,BD 为ABC 的平分线,AB=BC,点 P 在 BD 上,PMAD 于M,PNCD 于 N,判断 PM 与 PN 的关系3. 已知:如图 E
2、在ABC 的边 AC 上,且AEB=ABC。(1) 求证:ABE=C;(2) 若BAE 的平分线 AF 交 BE 于 F,FDBC 交 AC 于 D,设 AB=5,AC=8,求 DC的长。AB CDEPDACBMN|5、如图所示,已知1=2,EFAD 于 P,交 BC 延长线于 M,求证:2M= (ACB-B) 21P FMDBACE6、如图,已知在ABC 中,BAC 为直角,AB=AC,D 为 AC 上一点,CEBD 于E(1) 若 BD 平分ABC,求证 CE= BD;12(2) 若 D 为 AC 上一动点,AED 如何变化,若变化,求它的变化范围;若不变,求出它的度数,并说明理由。8、如
3、图,在ABC 中, ABC=60 ,AD、CE 分别平分BAC 、ACB,求证:AC=AE+CDEDCBA|二、中点型由中点应产生以下联想:1、想到中线,倍长中线 2、利用中心对称图形构造 8 字型全等三角形 3、在直角三角形中联想直角三角形斜边上的中线4、三角形的中位线 2、已知:如图, 中, , 于 , 平分 ,且ABC 45CDABEABC于 ,与 相交于点 是 边的中点,连结 与 相交于点 BEDFH, HG(1)求证: ;F(2)求证: 12 D A E F C H G B 3、如图,ABC 中,D 是 BC 的中点,DE DF,试判断 BE+CF 与 EF 的大小关系,并证明你的结
4、论。|4、如图,已知在ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,E 是 AD 上的一点,且 BE=AC,延长 BE 交 AC 于 F,求证:AF=EF 3、多个直角型在多个直角的问题中很容易找的条件是直角相等以及边相等,而最难找的是锐角相等,所以“同角的余角相等”这个定理就显得非常重要,它是证明多个直角问题中锐角相等的有利工具。1、 如图,已知: AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE求证:BECFE FCDBA|2、如图, 已知:ABBC 于 B , EFAC 于 G , DFBC 于 D , BC=DF求证:AC=EF3、如图,ABC=90,AB=BC,BP 为一条射线,ADBP,CEP
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