第1章作业题解.doc
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1、.第一章一、习题详解:1.1 写出下列随机试验的样本空间:(1) 某篮球运动员投篮时 , 连续 5 次都命中, 观察其投篮次数;解:连续 5 次都命中,至少要投 5 次以上,故 ;,7651(2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和;解: ;12,4,32(3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;解:医院一天内前来就诊的人数理论上可以从 0 到无穷,所以;,103(4) 从编号为 1,2,3,4,5 的 5 件产品中任意取出两件 , 观察取出哪两件产品;解:属于不放回抽样,故两件产品不会相同,编号必是一大一小,故:;,4jij(5) 检查两件产品是否合格;解:用 0 表示合格,
2、1 表示不合格,则 ;1,0,5(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于 T1, 最高气温不高于 T2);解:用 表示最低气温 , 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间,xy故:;216,Ty(7) 在单位圆内任取两点 , 观察这两点的距离;解: ;07x(8) 在长为 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度.l解: ;lyxy0,81.2 设 A,B,C 为三事件 , 用 A;B;C 的运算关系表示下列各事件: (1) A 与 B 都发生, 但 C 不发生; ;AB(2) A 发生, 且 B 与 C 至少有一个发生; ;)(C(3) A,B,C
3、 中至少有一个发生; ;(4) A,B,C 中恰有一个发生; ;(5) A,B,C 中至少有两个发生; ;BA(6) A,B,C 中至多有一个发生 ; ; (7) A;B;C 中至多有两个发生;C.; ABC(8) A,B,C 中恰有两个发生. ;CAB注意:此类题目答案一般不唯一,有不同的表示方式。1.3 设样本空间 , 事件 = ,20x15.0x6.18.0x具体写出下列各事件:(1) ; (2) ; (3) ; (4) ABBA(1) ;18.0x(2) = ;.5(3) = ; BA280xx(4) = 6.101.4 用作图法说明下列各命题成立:略1.5 用作图法说明下列各命题成立
4、:略1.6 按从小到大次序排列 , 并说明理由.)(),(,(), BPABAP解:由于 故 ,而由加法公式,,AB有: )()(P1.7 若 W 表示昆虫出现残翅, E 表示有退化性眼睛, 且 P(W) = 0.125; P(E) = 0.075,P(WE) = 0.025, 求下列事件的概率:(1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛;(2) 昆虫出现残翅 , 但没有退化性眼睛;(3) 昆虫未出现残翅 , 也无退化性眼睛.解:(1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为: 175.0)()()( WEPEWP(2) 由于事件 可以分解为互斥事件 ,昆虫出现残翅, 但没有退化性眼睛对应事件 概率为:
5、 .)()(3) 昆虫未出现残翅 , 也无退化性眼睛的概率为: .8250)(1)(EWP.1.8 设 A 与 B 是两个事件, P(A) = 0.6; P(B) = 0.8。试问:(1) 在什么条件下 P(AB) 取到最大值? 最大值是多少?(2) 在什么条件下 P(AB) 取到最小值? 最小值是多少?解:(1) 由于 ,故 显然当 时BA, ),(),(BPAPAP(AB) 取到最大值。 最大值是 0.6.(2) 由于 。显然当 时 P(AB) 取)()()(P 1)(到最小值,最小值是 0.4.1.9 设 P(A) = 0.2, P(B) = 0.3, P(C) = 0.5, P(AB)
6、 = 0, P(AC) = 0.1, P(BC) = 0.2, 求事件A,B,C 中至少有一个发生的概率 .解:因为 P(AB) = 0,故 P(ABC) = 0. 至少有一个发生的概率为:CBA, 7.0)()()()()()( ABCPPPCBAP1.10 计算下列各题:(1) 设 P(A) = 0.5, P(B) = 0.3, P(A B) = 0.6, 求 P(AB);(2) 设 P(A) = 0.8, P(A B) = 0.4, 求 P(AB);(3) 设 P(AB) = P(A B); P(A) = 0.3, 求 P(B)。解:(1)通过作图,可以知道, 3.0)()(BPABP(
7、2) 6.)1)()(ABP7.0)(1)()( )()(13 A由 于1.11 把 3 个球随机地放入 4 个杯子中,求有球最多的杯子中球数是 1,2,3 概率各为多少?解:用 表示事件“杯中球的最大个数为 个” =1,2,3。三只球放入四只杯中,iAi放法有 种,每种放法等可能。46对事件 :必须三球放入三杯中,每杯只放一球。放法 432 种,故183)(P(选排列:好比 3 个球在 4 个位置做排列)。对事件 :必须三球都放入一杯中。放法有 4 种。(只需从 4 个杯中选 1 个杯子,3A放入此 3 个球,选法有 4 种),故 。16)(3AP69831)2.1.12 掷一颗匀称的骰子两
8、次, 求前后两次出现的点数之和为 3; 4; 5 的概率各是多少?解:此题为典型的古典概型,掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为 36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件(1,2) , (2,1) 。故前后两次出现的点数之和为 3 的概率为 。18同理可以求得前后两次出现的点数之和为 4,5 的概率各是 。91,21.13 在整数 中任取三个数, 求下列事件的概率:92,0(1) 三个数中最小的一个是 5; (2) 三个数中最大的一个是 5.解:从 10 个数中任取三个数,共有 种取法,亦即基本事件总数为1203C120。(1) 若要三个数中最小的一个是 5,先要保证取得 5,再从大于 5 的
9、四个数里取两个,取法有 种,故所求概率为 。624C20(2) 若要三个数中最大的一个是 5,先要保证取得 5,再从小于 5 的五个数里取两个,取法有 种,故所求概率为 。1025 11.14 12 只乒乓球中有 4 只是白色球, 8 只是黄色球。现从这 12 只乒乓球中随机地取出两只, 求下列事件的概率:(1) 取到两只黄球 ; (2) 取到两只白球; (3) 取到一只白球 , 一只黄球.解:分别用 表示事件:321,A(1) 取到两只黄球 ; (2) 取到两只白球; (3) 取到一只白球 , 一只黄球.则。,16)(,468)( 21421 CPCAP 316)()(213APAP1.15
10、 已知 , , 求.0,7.)(B5.0)( .B解: )()(BPPA由于 ,故0)(BP 5.0)()(AB1.16 已知 , 。 计算下列二式:4.0)(,6.A5.0A(1) (2));(;解:(1) ;8.054.1)(1)()( BAPBPBP.(2) ;6.054.1)(1)()()( BAPBAPBAP注意:因为 ,所以 。5.05.01.17 一批产品共 20 件, 其中有 5 件是次品, 其余为正品。现从这 20 件产品中不放回地任 意抽取三次, 每次只取一件, 求下列事件的概率:(1) 在第一、第二次取到正品的条件下, 第三次取到次品;(2) 第三次才取到次品 ;(3)
11、第三次取到次品 .解:用 表示事件“第 次取到的是正品” ( ) ,则 表示事件“第 次iAi 3,21iiAi取到的是次品” ( ) 。3,211 12154(),()()204938PPAP(1) 事件“在第一、第二次取到正品的条件下, 第三次取到次品”的概率为:。312()8A(2) 事件“第三次才取到次品”的概率为:1231213125435()()()09182PPA(3)事件“第三次取到次品”的概率为:此题要注意区分事件(1) 、(2)的区别,一个是求条件概率,一个是一般的概率。再例如,设有两个产品,一个为正品,一个为次品。用 表示事件“第iA次取到的是正品 ”( ) ,i 2,1
12、i则事件“在第一次取到正品的条件下, 第二次取到次品”的概率为:;而事件“第二次才取到次品”的概率为:1)(2AP。区别是显然的。21)(21.18 有两批相同的产品, 第一批产品共 14 件, 其中有两件为次品, 装在第一个箱中; 第二批有 10 件, 其中有一件是次品, 装在第二个箱中。今在第一箱中任意取出两件混入到第二箱中, 然后再从第二箱中任取一件, 求从第二箱中取到的是次品的概率。解:用 表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数 ”。用 表示)2,10(iA iB事件“从第二箱中取到的是次品” 。则21 212044146(),(),(),999CCCPPPA., , ,01()2P
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