第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计.doc
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1、.第 7 章 有限脉冲响应数字滤波器的设计7.1 线性相位 FIR 数字滤波器的条件和特点 1. 线性相位条件对于长度为 的 ,传输函数为N()hn1()0()()Nj jnjgnHeheHe称为幅度特性, 称为相位特性。()gH线性相位是指 是 的线性函数,即 , 为常数。()()如果 满足: , 是起始相位。严格地说,此时 不具有线性相位,00 ()但以上两种情况都满足群时延是一个常数,即 ()d也称这种情况为线性相位。一般称满足(7.1.3)式是第一类线性相位;满足 (7.1.4)式为第二类线性相位。满足第一类线性相位的条件是: 是实序列且对 偶对称,即()hn(1)/2N()1)hnN
2、满足第二类线性相位的条件是: 是实序列且对 奇对称,即()()/1)hnN(1) 第一类线性相位条件证明100()()Nn nnnHzzHhz ,令 ,则有1mNn1(1)() (1)0 0() NNmmNHzhzzhzz ,按照上式可以将 H(z)表示为 1(1) (1)01()2220()NNnNnnnnzzHzzh .所以,1()200 1()(cos)2)1(2Njj ngn NHeh 第二类线性相位条件 11001 1(1)()0 0()()()()m=N-n,()NnnNNmmn nHzhzhzzzzz 设同样, 1(1) (1)01220()()NNnNnnNnnHzzHhzzh
3、z120120 1()()sin)2()sij NjjzenNjjneh 因此,幅度函数和相位函数分别为 101()()si)22NgnHh2.线性相位 FIR 滤波器幅度特性 的特点()gH1) ,N=奇数()1)hnN10cos()2gnH.(3)/20(1)/20(1)/20 1()cos()2)scosNgnNgnNn NHhhnma ()112,2,3ahN2) , N 为偶数()hn/21/ 1(cos()2()2,)2NgmnHmbnNh3) ,N=奇数()1)(1)/2sin1(),2NgnHcNch4) ,N=偶数(1/21/()sin()2()2),32NgmnHhmdNh
4、3. 线性相位 FIR 滤波器零点分布特点.4. 线性相位 FIR 滤波器网络结构设 N 为偶数,则有 11 120021122(1)00()()()()()()(NNnnnnmNNnNmnHzhzzhzzzzh 12(1)0()()NnNnnHzz如果 N 为奇数 (1)2 1(1)20()NnNnnzhzhz .第一类线性滤波器第二类线性滤波器7.2 利用窗函数法设计 FIR 滤波器 设希望设计的滤波器传输函数为 , 是与其对应的单位脉冲响应。()jdHedhn1()()()2j j jnddddnHehene,,()0jacjdcsin()1()2cjajncd ahned为了构造一个长
5、度为 N 的线性相位滤波器,只有将 截取一段,并保证截取的一段对()dhn对称。设截取的一段用 表示,即 (1)/N()hn()NR()2j jjdNHeeRd.其中, 和 分别是 和 的傅里叶变换,()jdHe()jNR()dhn()NR111()200si/2()n()jj jnj jaN NnReRe si(/2(),)如果 (j jaddHee1,()0cd()()()(21j jajadNjaeeRedH通过以上分析可知,对 加矩形窗处理后, 和原理想低通 的差别有以下()dhn()H()dH两点:(1)在理想特性不连续点 处附近形成过渡带。过渡带的宽度,近似等于 的主c ()NR.
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