新考纲下的高三摸底联考(全国卷)数学(理)试题.doc
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1、 数学(理)试题第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 , ,则 ( )2|log0Mx2|4NxMNA B C D1,2,1,0,22.已知 为虚数单位,设复数 ,则 的虚部为( )i izzA B C2 D-2i3.已知双曲线 的实轴长为 4,则双曲线的渐近线方程为( )210xyaA B C D y2x1yx12yx4.在等比数列 中, 是方程 640的两根,则 ( )na218, 4160aA6 B2 C.2 或 6 D-25.设实数 , , ,则( )log313l2b01
2、sincxdA B C. Dabcabacbca6.执行如下程序,输出 的值为( )SA B C. D1072510827201672015437.函数 的大致图象是( )xef:A B C. D8.如图,边长为 1 的网格上为某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A B C. D21342343439.2016 年 11 月 16 日18 日,备受世界瞩目的第三届世界互联网大会在浙江乌镇召开,会议期间,组委会将 这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作,若要求 必须相同,且每,CDEF AB、组至少 2 人,则不同的分配方法有( )A18 种 B20 种 C. 22 种 D以上都不
3、对10.设抛物线 的焦点为 ,准线为 , 为抛物线上的一点,且 , 为垂足,若直线24xyFlPPAl的倾斜角为 ,则 ( )F135PA1 B C.2 D2211.已知 是正三棱椎,其外接球 的表面积为 ,且 ,则三PCO1630APOBCP棱锥的体积为( )A B C. D5349343212.若函数 在区间 上单调递减,则实数 的取值范围11sincos42fxxaax0,a是( )A B C. D10,716,091,7,0第卷(共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.已知二项式 的展开式中第 3 项与第 4 项的二项式系数最大,则展开式中含
4、项的系3nxN x数为 14.已知菱形 的中心为 , , ,则 等于 ABCDO3BAD1OABD:15.意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,114,233,即 , ,此数列在现代物理、准晶体结1Fx123,nFnN构、化学等领域都有着广泛的应用,若此数列被 3 整除后的余数构成一个新数列 ,则 2017b n16.已知 满足约束条件 ,若不等式 恒成立,则实数 的最大值是 ,xy,41,yx22mxym三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分
5、 12 分)设锐角 中,角 的对边分别为 ,且 是 与 的等差中项.ABC、 、 abc、 、 2sincoaACsin2A()求角 的大小;()若 ,求 面积的最大值.2a18.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 中, 平面 , 于点 , 为线段 上一点,且PABCDABCDOEPC.ACE()求证: 平面 ;OEABCD()若 , , , ,且 ,求二面角 的余弦值./B223PABCDPA19.(本小题满分 12 分)某市需对某环城快速车道进行限速,为了调研该道路车速情况,于某个时段随机对 100 辆车的速度进行取样,测量的车速制成如下条形图:经计算:样本的平均值 ,标准差 ,以频率
6、值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认852为是需矫正速度,现规定车速小于 或车速大于 是需矫正速度.3()从该快速车道上所有车辆中任取 1 个,求该车辆是需矫正速度的概率;()从样本中任取 2 个车辆,求这 2 个车辆均是需矫正速度的概率;()从该快速车道上所有车辆中任取 2 个,记其中是需矫正速度的个数为 ,求 的分布列和数学期望.20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 的一个顶点坐标为 ,离心率为 .2:10xyCab0,12()求椭圆 的标准方程;()若点 是椭圆 上的动点(不在 轴上) ,过右焦点 作直线 的垂线交直线 于点 .判Px2F2P:2lxQ断点 运动时,直线 Q与椭
7、圆 的位置关系,并证明你的结论.C21.(本小题满分 12 分)已知函数 的图象在点 处的切线方程为 .ln,axfbR1,f 1yx()求实数 的值及函数 的单调区间;,f()当 时,比较 与 ( 为自然对数的底数)的大小.1212fxfx12xe请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程已知直线 ,以原点 为极点, 轴非负半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,曲线:10lxyOx的极坐标方程为 .C24sin5()将直线 写成参数方程 ( 为参数, )的形式,并求曲线的直角坐 标方l1cosix
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- 新考纲下 摸底 联考 全国卷 数学 试题
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