《浙江省绍兴市高三教学质量调测数学试题&参考答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省绍兴市高三教学质量调测数学试题&参考答案.docx(11页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第 1 页 共 11 页浙江省绍兴市高三教学质量调测数学试题&参考答案第卷(共 40 分)一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合 ,则 ( )|2,|10AxRBxRABA B C D2,11,2,2.已知 是虚数单位,复数 ,则 ( )i 2zizAA25 B5 C D15153.已知 为实数,则“ ”是“ 为偶函数”的( ),ab0a2fxabA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.已知 ,且 ,若 ,则( )0a1baA B C. Dbabab5.已知 ,随
2、机变量 的分布列如下:0,pqPqp第 2 页 共 11 页若 ,则 ( )49E2pqA B C. D112596.已知实数 满足不等式组 ,若 的最大值为 7,则实,xy304xya2zyx数 ( )aA -1 B1 C. D103127.已知抛物线 的焦点为 ,过点 的直线交抛物线于2ypxF,0Mp两点,若 ,则 ( ),ABMBAA 2 B C. D与 有关522p8. 向量 满足 .若 的最小值为 2 ,则 ( ,ab4,0baAabRabA)A0 B4 C. 8 D169.记 ,设 ,则( ),min,yx23min,fxxA存在 , 0tfttfttB存在 , t fttftt
3、C. 存在 , 0t11ftftftft第 3 页 共 11 页D存在 ,0t11ftftftft10. 如图,在正方体 中,棱 的中点为 .若光线从点 出1ABCDABP发,依次经过三个侧面 , , 反射后,落到侧面11D(不包括边界) ,则入射光线 与侧面 所成角的正切值的范围1ABPQC是( )A B C. D35,4217,453,235,104第卷(共 90 分)二、填空题(本大题共 7 小题,第 11,12,13,14 题每空 3 分,共 36 分,将答案填在答题纸上)11.双曲线 的焦点坐标为_,离心率为_214xy12.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_,体积
4、为_.第 4 页 共 11 页13.已知等差数列 ,等比数列 的前 项和分别为 .若nanb*,nSTN, , ,则 , _.231nS1b23nan14.在 中,内角 所对的边分别为 ,已知 , ,ABC,B,bc4A6b的面积为 ,则 , _.32cB15.将 3 个男同学和 3 个女同学排成一列,若男同学甲与另外两个男同学不相邻,则不同的排法种数 为 (用具体的数字作答)16.已知正实数 满足 ,则 的最小值为 ,xy234xy54xy17.已知 且 ,函数 在 上至少存在一,abR01ab2fxab1,02个零点,则 的取值范围为_.2三、解答题 (本大题共 5 小题,共 74 分.解
5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.已知函数 .2sinco3fxx第 5 页 共 11 页(1)求 的最小正周期;fx(2)求 在 上的单调递增区间.f0,219. 如图,已知三棱锥 , 平面 ,PABCABC, , , 为 的中点.09ACB06MP(1)求证: ;(2)求二面角 的大小.MACB20. 已知函数 .321,fxaxbR(1)当 时,求 在 上的值域;2,0abf0,3(2)对任意的 ,函数 的零点不超过 4 个,求 的取值范围.2gxfa21. 已知点 , 在椭圆 上.2,0A,1B2:10xyCab(1)求椭圆 的方程;C(2) 是线段 上的点,直线 交椭圆
6、 于 两点.若PAB102yxmC,MN是斜边长为 的直角三角形,求直线 的方程.MN10N第 6 页 共 11 页22.已知数列 满足 ,且 .na10,2na2*1nnaN(1)证明: ;1n(2)证明: .2239495na试卷参考答案一、选择题1-5:BDAAC 6-10: BCBCD 二、填空题11. ; 2 12. ; 13. ; 14. 4,025331n24n; 15. 288 16.55 17. 130,三、解答题18.解:(1)因为 ,2cos1sinxx所以.2 13sincocos2sin21si3 6fxxxxx 故 的最小正周期为 .f第 7 页 共 11 页(2)
7、由 ,2,62kxkZ得 , .63kxk故 在 上的单调递增区间为 .fx0,20,319.证明:(1)(1)因为 平面 ,PABC所以 .又因为 ,09即 ,BCA所以 平面 .P故 .(2)取 的中点 ,连接 , .COMA因为 是 的中点,MPB所以 ./又因为 平面 ,所以 平面 .CAOPAC所以 为直线 与平面 所成角.O第 8 页 共 11 页设 ,则 ,所以 .ACt3Bt32MOt又因为 ,所以 .PtAt所以 .6tan2OM故直线 与平面 所成角的正切值为 .APC6220.解:(1)由 ,得 .321fxx24313fxx当 时, ,故 在 上单调递增;0,x0ff0
8、,1当 时, ,故 在 上单调递减.1,3fxfx,3又 , ,0ff41f所以 在 上的值域为 .fx,30,3(2)由题得 , ,2fxa241a当 ,即 时, , 在 上单调递增,满足题意.0230ffxR当 ,即 时,方程 有两根,设两根为 ,且 ,2af12,x12x, .12x13x则 在 上单调递增,在 上单调递减.f12,12,x第 9 页 共 11 页由题意知 ,即 .1243fxf32111243xaxx化简得 ,解得 ,324a24a综合,得 ,即 .221.解:(1)因为点 在椭圆 上,,0,1AB21xyab所以 ,2,ab故椭圆 的方程为 .C214xy(2)设 .
9、由 消去 ,得 ,12,MxyN214xmy22110xm则 ,2 21210,mx.21255Nx 当 为斜边时, ,解得 ,满足 ,M201m00此时以 为直径的圆方程为 .N25xy点 分别在圆外和圆内,即在线段 上存在点 ,此时直线2,0,1AB ABP的方程 ,满足题意.MNyx第 10 页 共 11 页 当 为直角边时,两平行直线 与 的距离 ,MNABMN251dm所以 ,即 ,222 2410515dm2840解得 或 (舍) ,又 ,所以 .7307m过点 作直线 : 的垂线,可得垂足坐标为 ,垂足在椭AMN127yx124,7圆外,即在线段 上存在点 ,所以直线 的方程 ,符合题意.BPMN2yx综上所述,直线 的方程为 或 .N12yx722.证明:(1)由题得 ,21 1nnnaa故 ,11nnnna由 ,可知 , ,*0,nN10na10na所以 与 同号,又 ,故 .1nan1n(2)由(1)知 ,故 ,n2211nnnaa所以 .1,2nna又由题可得 ,所以,21nna, ,22113,a21nnaa相加得 ,21214nna
限制150内