初中数学竞赛试题及答案汇编.doc
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1、 才哥数学 481659882全国初中数学竞赛初赛试题汇编(1998-2018)目录1998 年全国初中数学竞赛试卷 .11999 年全国初中数学竞赛试卷 .62000 年全国初中数学竞赛试题解答 .92001 年 TI 杯全国初中数学竞赛试题 B 卷 .142002 年全国初中数学竞赛试题 .152003 年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题 .172004 年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题 .252005 年全国初中数学竞赛试卷 .302006 年全国初中数学竞赛试题 .322007 年全国初中数学竞赛试题 .382008 年全国初中数学竞赛试题 .462009 年全国初中
2、数学竞赛试题 .472010 年全国初中数学竞赛试题 .522011 年全国初中数学竞赛试题 .57才哥数学 4816598822012 年全国初中数学竞赛试题 .602013 年全国初中数学竞赛试题 .732014 年全国初中数学竞赛预赛 .772015 年全国初中数学竞赛预赛 .852016 年全国初中数学联合竞赛试题 .942017 年全国初中数学联赛初赛试卷 .1032018 年初中数学联赛试题 .105才哥数学 48165988211998 年全国初中数学竞赛试卷一、选择题:(每小题 6 分,共 30 分)1、已知 a、b、c 都是实数,并且 ,那么下列式子中正确的是( )cba()
3、 () () ()ccba2、如果方程 的两根之差是 1,那么 p 的值为( )012px()2()4() ()353、在ABC 中,已知 BD 和 CE 分别是两边上的中线,并且 BDCE ,BD=4,CE=6,那么ABC 的面积等于( )()12()14()16()184、已知 ,并且 ,那么直线 一定通过第( )象限0abcpbaccapxy()一、二()二、三()三、四()一、四5、如果不等式组 的整数解仅为 1,2,3,那么适合这个不等式组的整数 a、b 的有序数对(a、b)共有089bxa( )()17 个()64 个()72 个()81 个二、填空题:(每小题 6 分,共 30
4、分)6、在矩形 ABCD 中,已知两邻边 AD=12,AB=5,P 是 AD 边上任意一点,PEBD,PFAC ,E 、F 分别是垂足,那么 PE+PF=_。7、已知直线 与抛物线 相交于 A、B 两点,O 为坐标原点,那么OAB 的面积等于32xy2xy_。8、已知圆环内直径为 acm,外直径为 bcm,将 50 个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链,那么这条锁链拉直后的长度为_cm。9、已知方程 (其中 a 是非负整数) ,至少有一个整数根,那么015328322 axaxaa=_。10、B 船在 A 船的西偏北 450 处,两船相距 km,若 A 船向西航行,B 船同时向南航行,且
5、B 船的速度为 A2船速度的 2 倍,那么 A、B 两船的最近距离是_km。才哥数学 4816598822三、解答题:(每小题 20 分,共 60 分)11、如图,在等腰三角形 ABC 中,AB=1 ,A=900, 点 E 为腰 AC 中点,点 F 在底边 BC 上,且 FEBE,求CEF 的面积。12、设抛物线 的图象与 x 轴45212axy 只有一个交点, (1)求 a 的值;(2)求 的值。683a13、A 市、B 市和 C 市有某种机器 10 台、10 台、8 台, 现在决定把这些机器支援给 D 市 18 台,E 市 10 台。已知:从 A 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为
6、200 元和 800 元;从 B 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 300 元和 700 元;从 C 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 400 元和 500 元。(1)设从 A 市、B 市各调 x 台到 D 市,当 28 台机器调运完毕后,求总运费 W(元)关于 x(台)的函数关系式,并求 W 的最大值和最小值。(2)设从 A 市调 x 台到 D 市,B 市调 y 台到 D 市,当 28 台机器调运完毕后,用 x、y 表示总运费 W(元) ,并求W 的最大值和最小值。解 答1根据不等式性质,选 B 2由=p2-40 及 p2,设 x1,x2 为方程两根,那么有 x1+x2=-p
7、,x1x2=1又由(x1-x2)2=(x1 x2)2-4x1x2,3如图 3271,连 ED,则又因为 DE 是ABC 两边中点连线,所以故选 C4由条件得AB CEF才哥数学 4816598823三式相加得 2(a+b+c)=p(a+b+c),所以有 p=2 或 a+bc 0当 p=2 时,y=2x 2,则直线通过第一、二、三象限y=-x-1,则直线通过第二、三、四象限综合上述两种情况,直线一定通过第二、三象限故选 B ,的可以区间,如图 3272+1,382,383,388,共 8 个,98=72(个)故选 C6如图 3273,过 A 作 AGBD 于 G因为等腰三角形底边上的任意一点到两
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