高中数学优质课件精选------《案例3、进位制》.ppt
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1、,案例3、进位制,进位制,我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢?,进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的一种记数系统,约定满二进一,就是二进制;满十进一,就是十进制;满十六进一,就是十六进制;等等.,“满几进一”,就是几进制,几进制的基数就是几.,说明:可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大于1的整数.,如二进制可使用的数字有0和1,基数是2;十进制可使用的数字有0,1,2,8,9,基数是10;十六进制可使用的数字或符号有09等10个数字以及AF等6个
2、字母(规定字母AF对应1015),十六进制的基数是16.,注意:为了区分不同的进位制,常在数字的右下脚标明基数,.,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.,说明:十进制数一般不标注基数.,进位制,问题十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:,3721=3103+7102+2101+1100.,想一想二进制数1011(2)可以类似的写成什么形式?,1011(2)=123+022+121+120.,同理:,3421(5)=353+452+251+150.,进位制,一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的k进制
3、数可以表示为一串数字连写在一起的形式(其中an,an-1, ,a0是自然数),anan-1a1a0(k) (0ank,0an-1,a1,a0k),意思是:(1)第一个数字an不能等于0;(2)每一个数字an,an-1,a1,a0都须小于k.,k进制的数与十进制一样也可以表示成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式,即,anan-1a1a0(k)=ankn+an-1kn-1 +a1k1+a0k0 .,注意这是一个n+1位数.,如:1011(2)=123+022+121+120,不同进制间的转换,将k进制数转换为十进制数,例 把二进制数110011(2)化为十进制数.,解:110011(2)=1
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