高中数学公开课优质课件推选------《双曲线的简单几何性质》.pptx
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1、,双曲线的简单几何性质(1),1.双曲线的标准方程:,形式一: (焦点在x轴上,(-c,0)、 (c,0),形式二:(焦点在y轴上,(0,-c)、(0,c) 其中,一、复习回顾:,o,Y,X,关于X,Y轴,原点对称,(a,0),(0,b),(c,0),X轴、Y轴,|x|a,|y|b,F1,F2,A1,A2,B2,B1,2.椭圆的图像与性质:,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称的.,x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心,又叫做双曲线的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),二、讲授新课:,3、顶点,(1)双曲线与对称轴
2、的交点,叫做双曲线的顶点,4、渐近线,经过 作y轴的平行线x=a,经过 作x轴的平行线y=b,设M(x,y)是它上面的点,N(x,Y)是直线,上与M有相同横坐标的点,,则,这一部分的方程为:,,图上可以看出,双曲线的各支向外延伸时,与这两条直,下面我们来证明这个结论。取双曲线第一象限的部分,矩形的两条对角线所在直线的方程是,M(x,y),N (x,Y),四条直线围成一个矩形。,线逐渐接近。,设|MQ|是点M到直线 的距离,则|MQ| |MN|,当x逐渐增大时, |MN|逐渐减小,,|MN接近于0 ,|MQ|也接近于0,就是说,双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON.在其他象限
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