3静力学第三章-习题-答案~.doc
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1、-_第三章第三章 部分习题解答部分习题解答3-10 AB,AC 和 DE 三杆连接如图所示。杆 DE 上有一插销 H 套在杆 AC 的导槽内。试求在 水平杆 DE 的一端有一铅垂力作用时,杆 AB 所受的力。设F,杆重不计。DEBCHEDHDBAD,解: 假设杆 AB,DE 长为 2a。取整体为研究对象,受力 如右图所示,列平衡方程: 0CM02 aFBy0ByF取杆 DE 为研究对象,受力如图所示,列平衡方程: 0HM0aFaFDyFFDy 0BM02 aFaFDxFFDx2取杆 AB 为研究对象,受力如图所示,列平衡方程: 0yF0ByDyAyFFF(与假设方向相反)FFAy 0AM02
2、aFaFBxDx(与假设方向相反)FFBx 0BM02aFaFDxAx(与假设方向相反)FFAx3-12和四杆连接如图所示。在水ADACAB,BC平杆 AB 上作用有铅垂向下的力。接触面和各铰F 链均为光滑的,杆重不计,试求证不论力的位F 置如何,杆 AC 总是受到大小等于的压力。F 解: 取整体为研究对象,受力如图所示,列平衡方程: 0CM0xFbFDFbxFDFCxFCyFDFCxFCy FBxFByFDxFDyFHyFBxFByFDyFDxFAxFAy-_取杆 AB 为研究对象,受力如图所示,列平衡方程: 0AM0xFbFBFbxFB杆 AB 为二力杆,假设其受压。取杆 AB 和 AD
3、构成 的组合体为研究对象,受力如图所示,列平衡方程: 0EM02)2(2)(bFxbFbFFACDB解得,命题得证。FFAC注意:销钉注意:销钉 A 和和 C 联接三个物体。联接三个物体。3-14 两块相同的长方板由铰链 C 彼此相连接,且由铰链 A 及 B 固定,如图所示,在每一平板内都作用一力偶矩为的力偶。如,忽略板重,试求铰链支座 A 及 B 的约束力。Mba 解: 取整体为研究对象,由于平衡条件可知该力系对任一 点之矩为零,因此有: 0AM0)(MMFMBA即必过 A 点,同理可得必过 B 点。也就是BFAF和是大小相等,方向相反且共线的一对力,如AFBF图所示。 取板 AC 为研究对
4、象,受力如图所示,列平衡方程: 0CM045cos45sin00MbFaFAA解得:(方向如图所示)baMFA23-20 如图所示结构由横梁和三根支承杆组成,载荷及尺寸如图所示。试求 A 处的BCAB,约束力及杆 1,2,3 所受的力。 解: 支撑杆 1,2,3 为二力杆,假设各杆均受压。选梁 BC 为 研究对象,受力如图所示。其中均布载荷可以向梁的中点 简化为一个集中力,大小为 2qa,作用在 BC 杆中点。列FABxFAByFBFExFEyFACFBFAFBFCxFCyFBxFByF3-_平衡方程: 0BM0245sin03MaqaaF(受压)2(23qaaMF选支撑杆销钉 D 为研究对象
5、,受力如右图所示。列平衡方程: 0xF045cos031 FF(受压)qaaMF21(受拉) 0yF045sin032FF)2(2qaaMF选梁 AB 和 BC 为研究对象,受力如图所示。列平衡方程:(与假设方向相反) 0xF045cos03 FFAx)2(qaaMFAx 0yF0445sin032qaPFFFAyqaPFAy4 0AM0345sin242032MaFaqaaPaFMA(逆时针)MPaqaMA2423-21 二层三铰拱由和四部分组成,彼此间用铰链连接,所受载荷如图所DGBCAB,EG示。试求支座的约束力。BA,解: 选整体为研究对象,受力如右图所示。列平衡方程: 0AM022a
6、FaFByFFBy 0BM022aFaFAyFFAy(1) 0xF0FFFBxAx由题可知杆 DG 为二力杆,选 GE 为研究对象,作FAxFAyFBxFByDF3F2F1xyFAxFAyF3F2MA-_用于其上的力汇交于点 G,受力如图所示,画出力的三角形,由几何关系可得:。FFE22取 CEB 为研究对象,受力如图所示。列平衡方程: 0CM045sin0aFaFaFEByBx2FFBx代入公式(1)可得:2FFAx3-24 均质杆 AB 可绕水平轴 A 转动,并搁在半径为的光滑圆柱上,圆柱放在光滑的水平r面上,用不可伸长的绳子 AC 拉在销钉 A 上,杆重 16N,。试求绳的拉rACrAB
7、2,3力和杆 AB 对销钉 A 的作用力。解: 取杆 AB 为研究对象,设杆重为 P,受力如图所示。列平衡方程: 0AM060cos23301rPrN)(93. 61NN 0xF060sin01 NFAx)(6 NFAx 0yF060cos01PNFAy)(5 .12NFAy取圆柱 C 为研究对象,受力如图所示。列平衡方程: 0xF030cos30cos001TN)(93. 6NT 注意:由于绳子也拴在销钉上,因此以整体为研究对象求得的注意:由于绳子也拴在销钉上,因此以整体为研究对象求得的 A 处的约束力不是杆处的约束力不是杆 AB 对对 销钉的作用力。销钉的作用力。3-27 均质杆 AB 和
8、 BC 完全相同,A 和 B 为铰链连接,C 端靠在粗糙的墙上,如图所示。设静摩擦因数。试求平衡时角的范围。353. 0sfFEFGFEFGFFEFBxFByFCxFCyPFAxFAyN1N2N1T-_解: 取整体为研究对象,设杆长为 L,重为 P,受力如图所示。列平衡方程:(1) 0AM0cos22sin2LPLFNtan2PFN取杆 BC 为研究对象,受力如图所示。列平衡方程:(2) 0BM0coscos2sinLFLPLFsNPFS补充方程:,NssFfF将(1)式和(2)式代入有:,即。2tansf0103-29 不计重量的杆 AB 搁在一圆柱上,一端 A 用铰链固定,一端 B 作用一
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