61-10差倍问题(一~)-教师版.doc
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1、#*6-1-6.6-1-6.差倍问题(一)差倍问题(一)教学目标教学目标1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系知识精讲知识精讲差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到。解题思路:首先要在题目中找到 1 倍量,然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式:差(倍数 )= 倍数(较小数)11倍数几倍=几倍数(较大数)或
2、较小数+差=较大数 1解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。例题精讲例题精讲【例例 1】两个整数,差为两个整数,差为 l6,一个是另一个的,一个是另一个的 5 倍这两个数分别是(倍这两个数分别是( )和()和( ) 【考点】差倍问题 【难度】1 星 【题型】填空【关键词】走美杯,3 年级,初赛【解析】本题属于和差问题。小数:16(5-1)=4;大数:45=20 或 4+16=20。【答案】小数,大数420【例例 2】李爷爷家养的鸭比鹅多只,鸭的只数是鹅的 倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?183【考点】差倍问
3、题 【难度】1 星 【题型】解答 【解析】引导学生画图,但是一定要强调差所对应的份数,这样我们就可以求一份量(一倍量) ,从而解决题目与只相对应,这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数,求出了鹅的只数,鸭的只数就容18易求出来了鸭与鹅只数的倍数差是(倍) ,鹅有 (只),鸭有 (只).3 12 18299327【答案】鹅只,鸭只927【巩固巩固】 甲班的图书本数比乙班多甲班的图书本数比乙班多 80 本,甲班的图书本数是乙班的本,甲班的图书本数是乙班的 3 倍,甲班和乙班各有图书多少本?倍,甲班和乙班各有图书多少本? 【考点】差倍问题 【难度】1 星 【题型】解答 #* 【解析】乙班的本数: 80(
4、3-1)=40(本)甲班的本数: 403=120(本)或 4080=120(本) 。【答案】甲班本,乙班本12040【巩固巩固】 两个书架,甲书架存书相当于乙书架存书量的两个书架,甲书架存书相当于乙书架存书量的倍,甲书架比乙书架存书多倍,甲书架比乙书架存书多本,则乙书架存书本,则乙书架存书5120 多少本?多少本? 【考点】差倍问题 【难度】1 星 【题型】解答【解析】多的本相当于乙书架的倍,则乙书架的书为:(本) 1204120430【答案】本30【例例 3】 开学前开学前 6 天,小明还没做寒假数学作业,而小强已完成了天,小明还没做寒假数学作业,而小强已完成了 60 道题,开学时,两人都完
5、成了数学作道题,开学时,两人都完成了数学作 业业. 在这在这 6 天中,小明做的题的数目是小强的天中,小明做的题的数目是小强的 3 倍,他平均每天做(倍,他平均每天做( ) 道题道题. (A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 15 【考点】差倍问题 【难度】1 星 【题型】选择【关键词】华杯赛,初赛,第 2 题【解析】由于开学前 6 填时小强比小明多做了 60 道题,而开学时两人做的题一样多,所以这 6 填中小明比小强多做了 60 道题,而这 6 天中小明做的题的数目是小强的 3 倍,所以这 6 天小明做了 60(3-1)3=90 道题,他平均每天做 906=15 道题。正确答案为 D。
6、【答案】 D【例例 4】 小芳在看一本图画书,她说:小芳在看一本图画书,她说:由她所说,可知这本书共有由她所说,可知这本书共有 页。页。 【考点】差倍问题 【难度】1 星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,二试,第 5 题【解析】方法一:看完的是没有看完的倍,且比没有看完的多页,所以没有看完的是2.442(页) ,书的页数为:(页) 。422.41 =303012.4 =102方法二:设没看的页数为,2.4=+42,=30,看完的页数为 30+42=72 页,xxxx所以全书共有 30+72=102 页【答案】页102【例 5】 箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球每次取出箱子里装有同样数量
7、的乒乓球和羽毛球每次取出 5 个乒乓球和个乒乓球和 3 个羽毛球,取了几次之后,乒个羽毛球,取了几次之后,乒 乓球恰好没有了,羽毛球还有乓球恰好没有了,羽毛球还有 6 个,则一共取了个,则一共取了_次,原来有乒乓球和羽毛球各次,原来有乒乓球和羽毛球各 _个个 【考点】差倍问题 【难度】1 星 【题型】填空【关键词】迎春杯,五年级,初赛,4 题【解析】共取了(次),原有乒乓球(个),所以原有羽毛球也是 15 个6(53)35 315#* 【答案】取 次,羽毛球个,乒乓球个 31515【例 6】 小张有小张有 200 支铅笔,小李有支铅笔,小李有 20 支钢笔每次小张给小李支钢笔每次小张给小李 6
8、 支铅笔,小李还给小张支铅笔,小李还给小张 1 支钢笔经过支钢笔经过 _次这样的交换后,小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的次这样的交换后,小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的 11 倍倍 【考点】差倍问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】迎春杯,五年级,初试,2 题【解析解析解析】方法一:题目中所求为小张手中铅笔的数量和小李手中的钢笔数量,而每一次交换,小张会减少支铅笔,而小李会少一支钢笔;设经过次这样的交换后,小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔的x数量的 11 倍。则,解之得.200611 20xxx方法二:为了使得每次都交换 6 支,那么设小李有钢笔 206120 支,每次交换后
9、的差不(1)如右表,调整不变量(差);(2)共交换了(2001116)64 次。【答案】次4【例例 7】 甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同若甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同若甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半 小时,则乙自学小时,则乙自学天的时间仅相当于甲自学天的时间仅相当于甲自学 天的时间问:甲、乙原定每天自学的时间是多少?天的时间问:甲、乙原定每天自学的时间是多少?61 【考点】差倍问题 【难度】2 星 【题型】解答【解析】改变后,甲每天比乙多自学 小时,即分钟它是乙现在五天自学的时间,即乙现在每天自学:160(分) ,原来
10、每天自学的时间是:(分) 60(61)12123042【答案】分钟42【巩固巩固】 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多人,现在把室内活动的人,现在把室内活动的人改为室人改为室48050 外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的倍,则参加室内、室外活动的共有多少人倍,则参加室内、室外活动的共有多少人?5 【考点】差倍问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】原来室外、室内活动人数相差人,现把室内的人改为室外活动,这样室外活动人数比室内48050人数多(人),这时室外活动人数正好是室内人
11、数的倍,人相当于现在室内活4805025805580动人数的(倍),这样可先求出现在室内活动人数为,再求出室内、外人数之和:514 5804145人145(51)870【答案】人870【例例 8】某校五年级比六年级人数少某校五年级比六年级人数少人,若六年级学生再转来人,若六年级学生再转来人,则六年级学生是五年级学生的人,则六年级学生是五年级学生的15446 倍,问五、六年级各有多少人?倍,问五、六年级各有多少人?3 【考点】差倍问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】五年级人数为:(人) ,六年级的人数:(人) (15446)(3 1)100100154254【答案】五年级人,六年级人10
12、0254【巩固巩固】 小云比小雨少小云比小雨少 20 本书,后来小云丢了本书,后来小云丢了 5 本书,小雨新买了本书,小雨新买了 11 本书,这时小雨的书比小云的书多本书,这时小雨的书比小云的书多 2 倍倍.问:原来两人各有多少本书?问:原来两人各有多少本书? 【考点】差倍问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】小雨的书比小云的书多 2 倍”,即小雨的书是小云的书的 3 倍.这个“倍数”是变化后的,所以“1 倍”数应是小云变化后的书(见下图).“差”是 2051136(本).,小云现有书:(20511)(3-1)#* 18(本);小云原来有书 18523(本),小雨原来有书 232043(
13、本).【答案】小云本,小雨本2343【例例 9】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多箱,白粉笔的箱数比彩色笔的箱,白粉笔的箱数比彩色笔的倍还多倍还多 箱,学而思学箱,学而思学1543 校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?【考点】差倍问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】这不是一道典型的“差倍问题”,但我们可以通过适当的变形,将其作为一个典型的“差倍问题”来解决见上图,由于白笔比彩笔的倍多 箱,故把彩笔看做 倍数,(白笔 )就相当于彩笔的倍,43134即彩笔比(白笔 )少 倍,注意此时白笔比彩笔多(箱) 彩色粉笔的箱数(箱),3315
14、3121234白色粉笔的箱数:(箱)4+15=19【答案】白粉笔箱,彩色粉笔箱194 【巩固巩固】 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多箱,白粉笔的箱数比彩色笔的箱,白粉笔的箱数比彩色笔的倍少倍少 箱,学而思学校买来箱,学而思学校买来1543 白粉笔和彩色粉笔各多少箱?白粉笔和彩色粉笔各多少箱? 【考点】差倍问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】把彩笔看做 倍数,(白笔 )就相当于彩笔的倍,即彩笔比(白笔 )少 倍,注意此时白笔比彩13433笔多箱彩色粉笔的箱数 (箱),白色粉笔的箱数: (箱)15+3=18183661521【答案】白粉笔箱,彩色粉笔箱216
15、【例例 10】 有两根铁丝,第一根长有两根铁丝,第一根长米,第二根长米,第二根长米,两根铁丝用去同样长的一段后,第一根剩下的长米,两根铁丝用去同样长的一段后,第一根剩下的长1810 度是第二根剩下长度的度是第二根剩下长度的 倍,两根铁丝各剩下多少米?倍,两根铁丝各剩下多少米?3 【考点】差倍问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】引导学生画图,并找出本题中数与份数之间的关系以学生探索为主,教师指导为铺用去同样长的一段后,两段长度差为:(米) ,且第一根比第二根多:(倍) ,则第二根剩下:181083 12 (米) ,第一根剩下:(米) 8244312【答案】第一根剩下米,第二根剩下米124
16、【巩固巩固】 有两条纸带,一条长有两条纸带,一条长厘米,一条长厘米,一条长厘米,两条纸带都剪下同样的一段后,长纸带剩下的长度厘米,两条纸带都剪下同样的一段后,长纸带剩下的长度2113 是短纸带剩下的是短纸带剩下的 倍,问剪下的一段有多长?倍,问剪下的一段有多长?3 【考点】差倍问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长:(厘米) ,短纸带剩下:(厘米) ,21 1388(3 1)4剪下:(厘米) 1349【答案】厘米9【巩固巩固】两根绳,第一根长两根绳,第一根长米,第二根长米,第二根长米,剪去同样长后,第一根是第二根的米,剪去同样长后,第一根是第二根的 倍,
17、求每根绳减去倍,求每根绳减去64523 几米?几米? 【考点】差倍问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】剪去同样长后,第一根比第二根长米,因此,第二根剩下的长为米,(6452)(6452)(3 1)6从而剪去的长度为米 52646【答案】米46【巩固巩固】两条纸带,较长的一条为两条纸带,较长的一条为 23cm,较短的一条为,较短的一条为 15cm. 把两条纸带剪下同样长的一段后,剩下的两把两条纸带剪下同样长的一段后,剩下的两#* 条纸带中,要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍条纸带中,要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么剪下的长度至少是那么剪下的长度至少是( )
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