2010年考研数学一真命题及其答案~.doc
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1、-_2010 年考研数学一真题一、选择题(1 8 小题,每小题 4 分,共 32 分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。 )(1)极限lim 2 ( )( + )=(A)1 (B)(C) (D) 【考点】C。【解析】【方法一】这是一个“”型极限1lim 2 ( )( + )= lim 1 +( ) + ( )( + )( )( + ) ( ) + ( ) + ( )( + )= 【方法二】原式= 2( )( + )而 2( )( + )= (1 +( ) + ( )( + )(等价无穷小代换)= ( ) + ( )( + )= 则lim 2( )( + )= 【方法三】对
2、于“”型极限可利用基本结论:1-_若,且lim() = 0 lim() = 0lim()() = 则,求极限m (1 + ()()= 由于lim ()() = 2 ( )( + ) ( )( + ) = ( )2+ ( )( + )= 则lim 2 ( )( + )= 【方法四】lim 2 ( )( + )= lim ( )( + )2- = (1 ) (1 +) = = 综上所述,本题正确答案是 C。【考点】高等数学函数、极限、连续无穷小量的性质及无穷小量的比较,极限的四则运算,两个重要极限(2)设函数由方程确定,其中 为可微函数,且 = (,)(,)= 0,则 。2 0+ =(A) (B)
3、(C) (D) 【答案】B。【解析】因为 ,=1(2)+ 2(2)21 =1 + 2 2=11 21 =12-_所以+ =1 + 2212=22= 综上所述,本题正确答案是(B)。【考点】高等数学多元函数微分学多元函数的偏导数和全微分(3)设为正整数,则反常积分的收敛性,102(1 )(A)仅与的取值有关 (B)仅与 的取值有关(C)与的取值都有关 (D)与的取值都无关,【答案】D。【解析】本题主要考察反常积分的敛散性,题中的被积函数分别在和时无界0+1-102(1 ) = 1 2 02(1 ) + 1122(1 )在反常积分中,被积函数只在时无界。1 2 02(1 )0+由于,2(1 ) 0
4、lim 0+2(1 )1= 0已知反常积分收敛,则也收敛。12 0112 02(1 )在反常积分中,被积函数只在时无界,由于1122(1 )1-_2(1 ) 0(洛必达法则)lim 1-2(1 )11 = 1-2 (1 )(1 )1 2= 0且反常积分收敛,所以收敛112dx 1 1122(1 )综上所述,无论取任何正整数,反常积分收敛。,102(1 )综上所述,本题正确答案是 D。【考点】高等数学一元函数积分学反常积分(4)lim = 1 = 1 ( + )(2+ 2)=(A) (B)10 01(1 + )(1 + 2)10 01(1 + )(1 + )(C) (D)101 01(1 + )
5、(1 + )101 01(1 + )(1 + 2)【答案】D。【解析】因为lim = 1 = 1 ( + )(2+ 2)= lim = 1 = 1 (1 + )2(1 + ( )2)= lim = 1 = 1 1(1 + )(1 + ( )2)12= 101 01(1 + )(1 + 2)综上所述,本题正确答案是 C。【考点】高等数学多元函数积分学二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用(5)设 为矩阵, 为矩阵, 为阶单位矩阵,若 n -_,则 = (A)秩秩 (B)秩秩() = ,() = () = ,() = (C)秩秩 (D)秩秩() = ,() = () = ,() = 【答案】A
6、。【解析】因为为阶单位矩阵,知 = () = 又因 ,故() (),() (), ()另一方面, 为矩阵, 为矩阵,又有 n () ,() 可得秩秩() = ,() = 综上所述,本题正确答案是 A。【考点】线性代数矩阵矩阵的秩(6)设 为 4 阶实对称矩阵,且,若 的秩为 3,则 相似2+ = 0于(A) (B)1 1 1 01 1 1 0(C) (D)1 1 1 0 1 1 1 0【答案】D。【解析】由知,那么对于推出来 = , 0 = 2+ = 0-_(2+ ) = 02+ = 0所以 的特征值只能是0、 - 1再由 是实对称矩阵必有,而 是 的特征值,那么由,可知 D 正确() = 3
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- 2010 考研 数学 命题 及其 答案
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