2013年全国高考-理科数学试题-分类汇编4-数列Word版含答案~.doc
《2013年全国高考-理科数学试题-分类汇编4-数列Word版含答案~.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2013年全国高考-理科数学试题-分类汇编4-数列Word版含答案~.doc(19页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、#*2013 年全国高考理科数学试题分类汇编年全国高考理科数学试题分类汇编 4:数列:数列一、选择题1. (2013 年高考上海卷(理) )在数列中,若一个 7 行 12 列的矩阵的第na21n na i 行第 j 列的元素,()则该矩阵元素能取, i jijijaa aaa1,2,7;1,2,12ij到的不同数值的个数为( )(A)18 (B)28 (C)48 (D)63【答案】A. 2. (2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对) )已知数列满足,则的前 10 项和等于 na12430,3nnaaa na(A) (B) (C) (D)106 1 31
2、011 39103 1 3103 1+3【答案】C 3. (2013 年高考新课标 1(理) )设的三边长分别为,的面积nnnA B C,nnna b cnnnA B C为,若,则(nS1,2,3,n 11111,2bc bca111,22nnnn nnnncabaaa bc) A.Sn为递减数列 B.Sn为递增数列 C.S2n-1为递增数列,S2n为递减数列D.S2n-1为递减数列,S2n为递增数列【答案】B 4. (2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯 WORD 版) )函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数使得= ( )y f x, a b(2)n n 12,
3、 .,nx xx则的取值范围是1212()( )()=,nnf xf xf x xxxn(A) (B) (C) (D) 3,42,3,43,4,5 2,3【答案】B 5. (2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯 WORD 版) )已知等比数#*列的公比为 q,记na(1) 1(1) 2(1).,nm nm nm nmbaaa则以下结论一定正确的是( )* (1) 1(1) 2(1).( ,),nm nm nm nmcaaam nNA.数列为等差数列,公差为 B.数列为等比数列,公比为 nbmq nb2mqC.数列为等比数列,公比为 D.数列为等比数列,公比为 nc2mq
4、ncmmq【答案】C 6. (2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学(理) (纯 WORD 版含答案) )等比数列 na的前n项和为nS,已知12310aaS,95a,则1a(A)31(B)31 (C)91(D)91【答案】C 7. (2013 年高考新课标 1(理) )设等差数列的前项和为 nan,则 ( )11,2,0,3nmmmSSSS m A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C 8. (2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版) )下面是关于公差的等差数列的四个命题:0d na 1:npa数列是递增数列;2:npna数列是递增数列;3:napn数
5、列是递增数列;4:3npand数列是递增数列;其中的真命题为(A) (B) (C) (D)12,p p34,pp23,pp14,p p【答案】D 9. (2013 年高考江西卷(理) )等比数列 x,3x+3,6x+6,.的第四项等于A.-24 B.0 C.12 D.24【答案】A 二、填空题10. (2013 年高考四川卷(理) )在等差数列中,且为和的等比中na218aa4a2a3a项,求数列的首项、公差及前项和.nan#*【答案】解:设该数列公差为,前项和为.由已知,可得 dnns. 2 1111228,38adadadad所以, 114,30add da解得,或,即数列的首相为 4,公
6、差为 0,或首相为 1,公差为 3. 14,0ad11,3ad na所以数列的前项和或 n4nsn23 2nnns11. (2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学(理) (纯 WORD 版含答案) )等差数列 na的前n项和为nS,已知10150,25SS,则nnS的最小值为_.【答案】 4912. (2013 年高考湖北卷(理) )古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数 1,3,6,10,第个三角形数为.记第个边形数为n2111 222n nnnnk,以下列出了部分边形数中第个数的表达式:,N n k3k kn三角形数 211,322N nnn正方形数 2,4N
7、 nn五边形数 231,522N nnn六边形数 2,62N nnn可以推测的表达式,由此计算_.,N n k10,24N选考题【答案】1000 13. (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学) (已校对纯 WORD 版含附加题) )在正项等比数列中,则满足na21 5a376 aa的最大正整数 的值为_.nnaaaaaa2121n【答案】12 14. (2013 年高考湖南卷(理) )设为数列的前 n 项和,nSna#*则1( 1),2n nnnSanN (1)_; (2)_.3a 12100SSS【答案】; 1 1610011(1)3 215. (2013 年普通高等学
8、校招生统一考试福建数学(理)试题(纯 WORD 版) )当时,有如下表达式:,1xR x211.1nxxxx两边同时积分得:11111 222222 0000011.1ndxxdxx dxx dxdxx从而得到如下等式: 23111111111( )( ).( ).ln2.2223212n n 请根据以下材料所蕴含的数学思想方法,计算:0122311111111( )( ).( )_2223212nn nnnnnCCCC【答案】 113( )112n n16. (2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案) )已知 na是等差数列,11a ,公差0d ,nS为其前n项和,若
9、125,a a a成等比数列,则8_S 【答案】64 17. (2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案))若等差数列的前 6 项和为 23,前 9 项和为57,则数列的前项和_.nn=S【答案】 257 66nn18. (2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯 WORD 版) )在等差数列中,已知,则_. na3810aa573aa【答案】 2019. (2013 年高考陕西卷(理) )观察下列等式: 21122123 22212632222124310 照此规律, 第n个等式可为_. ) 1(2) 1-n1-32-11 21 -n222 nnn()(#*【答案】 )
10、1(2) 1-n1-32-11 21 -n222 nnn()(20. (2013 年高考新课标 1(理) )若数列na的前n项和为 Sn=21 33na ,则数列na的通项公式是na=_.【答案】na=1( 2)n. 21. (2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版) )如图,互不-相同的点和分别在角O的两条边上,所有相互平行,且所12,nA AX12,nB BBnnA B有梯形的面积均相等.设若则数列的通项公式是11nnnnA B BA.nnOAa121,2,aa na_.【答案】 *,23Nnnan22. (2013 年高考北京卷(理) )若等比数列an满足a2
11、+a4=20,a3+a5=40,则公比q=_;前n项和Sn=_.【答案】2, 122n23. (2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版) )已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则 nanS nan13aa,2540xx_.6S 【答案】63 三、解答题24. (2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯 WORD 版) )设函数,证明:22222( )1(,)23n n nxxxfxxxR nNn #*()对每个,存在唯一的,满足;nnN2 ,13nx ()0nnfx()对任意,由()中构成的数列满足.npNnx nx10nnpx
12、xn【答案】解: () 是 x224232224321)(0nxxxxxxfnxyxnnn 是单调递增的时,当的单调递增函数,也是 n 的单调递增函数. . 011) 1 (, 01)0(nnff且010)(,1 , 0(321nnnnxxxxxfx,且满足存在唯一xxxxxxxxxxxxxfxnnn11 4111 4122221)(,).1 , 0(2122242322 时当 1 ,320)23)(2(11 41)(02 nnn nn nnnxxxxxxxf综上,对每个,存在唯一的,满足;(证毕) nnN2 ,13nx ()0nnfx() 由题知 04321)(, 012242322 nxx
13、xxxxfxxn nnnn nnnpnn0)() 1(4321)(2212242322 pnxnxnxxxxxxfpn pnn pnn pnpnpnpn pnpnpn上式相减:22122423222242322)() 1(432432pnxnxnxxxxxnxxxxxpn pnn pnn pnpnpnpn pnn nnnn n )()(2212244233222)() 1(-4-3-2-pnxnxnxxxxxxxxxxpn pnn pnn nn pnnpnnpnnpn pnn . nxxnpnnpnn1-111法二: #*25. (2013 年高考上海卷(理) )(3 分+6 分+9 分)给定
14、常数,定义函数0c ,数列满足.( )2|4|f xxcxc 123,a a a * 1(),nnaf anN(1)若,求及;(2)求证:对任意,;12ac 2a3a* 1,nnnNaac(3)是否存在,使得成等差数列?若存在,求出所有这样的,若不存在,说1a12,na aa1a明理由.【答案】:(1)因为,故, 0c 1(2)ac 2111()2|4| 2af aacac 3122()2|4|10af aacacc #*(2)要证明原命题,只需证明对任意都成立, ( )f xxcxR( )2|4|f xxcxcxcxc 即只需证明 2|4| |+xcxcxc 若,显然有成立; 0xc2|4|
15、 |+=0xcxcxc 若,则显然成立 0xc2|4| |+4xcxcxcxcxc 综上,恒成立,即对任意的, ( )f xxc*nN1nnaac(3)由(2)知,若为等差数列,则公差,故 n 无限增大时,总有 na0dc0na 此时, 1()2(4)()8nnnnnaf aacacac 即 8dc故, 21111()2|4|8af aacacac 即, 1112|4| |8acacac 当时,等式成立,且时,此时为等差数列,满足题意; 10ac2n 0na na若,则, 10ac11|4| 48acac 此时,也满足题意; 230,8,(2)(8)naacanc综上,满足题意的的取值范围是.
16、 1a,)8cc 26. (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学) (已校对纯 WORD 版含附加题) )本小题满分 10 分.设数列,即当 122,3,3,34444na:,- ,-,- ,- ,- ,- ,-1-1-1-1kkkkk 个(),()时,记,对11 22kkk kn()()kN11k nak (- )12nnSaaanN于,定义集合lNlP1nnn SanNnl是的整数倍,且(1)求集合中元素的个数; (2)求集合中元素的个数.11P2000P【答案】本题主要考察集合.数列的概念与运算.计数原理等基础知识,考察探究能力及运用#*数学归纳法分析解决问题能力及推
17、理论证能力. (1)解:由数列的定义得:, na11a22a23a34a35a36a, 47a48a49a410a511a,11S12S33S04S35S66S27S28S69S, 1010S511S, 111 aS440 aS551 aS662 aS11111 aS集合中元素的个数为 5 11P(2)证明:用数学归纳法先证 ) 12()12(iiSii事实上, 当时, 故原式成立 1i3) 12(13)12(SSii假设当时,等式成立,即 故原式成立 mi ) 12()12(mmSmm则:,时, 1 mi2222 )12(32)(1(1)1(2)1()22() 12() 12()22() 1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2013 全国 高考 理科 数学试题 分类 汇编 数列 Word 答案
限制150内