2014年4月全国100所名校单元检查测试检查示范卷数学(二~)函数地概念及其~性质(理科~).doc
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1、-_2014 年年 4 月全国月全国 100 所名校单元测试示范卷数学(二)所名校单元测试示范卷数学(二)函数的概念及其性质(理科)函数的概念及其性质(理科)一、选择题:一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1函数 y=|x-1|+1 的图象的对称轴方程为( )Ax=1Bx=-1Cy=1Dy=-12函数 y= (a0)的定义域为( )2a xA0,+)B(0,+)C0D以上答案都不对3直角梯形 ABCD 如图 1,动点 P 从点 B 出发,由 BCDA 沿边运动,设点 P 运动的路程为 x,ABP 的面积为 f(
2、x)如果函数 y=f(x)的图象如图 2 所示,则ABC 的面积为( )A10B32C18D164已知函数 f(x)= 是(-,+)上的增函数,则实数 a 的取值范围是(2)4 ,1,a xa xax x 1( )A(0,)1 3B,2)1 3C(-1,0)D(-1,2)5若 f(x)=x2+ax+b-3,xR 的图象恒过(2,0),则 a2+b2的最小值为( )A5B4C 1 4D 1 5-_6已知函数 f(x)= ,g(x)=x3,则 f(x)g(x)的奇偶性为( )1,01,0xxA是奇函数不是偶函数 B是偶函数不是奇函数C是奇函数也是偶函数 D不是奇函数也不是偶函数7已知图甲为函数 y
3、=f(x)的图象,则图乙中的图象对应的函数可能为( )Ay=|f(x)|By=f(|x|)Cy=f(-|x|)Dy=-f(-|x|)8已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,g(x)是定义在 R 上的奇函数,且 g(x)=f(x-1)则 f(2011)+f(2013)的值为( )A-1B1C0D无法计算9某商店已按每件 80 元的成本购进某种上装 1000 件,根据市场预测,当每件售价 100 元时可全部售完,若定价每提高 1 元时销售量就减少 5 件,若要获得最大利润,则销售价应定为( )A110 元B130 元C150 元D190 元10定义在 R 上的偶函数 f(x),满足 f(x+1)
4、=-f(x),且在区间-1,0上为递增,则( )Af(3)f()f(2)2Bf(2)f(3)f()2Cf(3)f(2)f()2Df()f(2)f(3)211已知函数 f(x)和 g(x)均为奇函数,h(x)=af(x)+bg(x)+2 在区间(0,+)上有最大值 5,那么 h(x)在(-,0)上的最小值为( )A-5B-1C-3D512已知定义在实数 R 上的函数 y=f(x)不恒为零,同时满足 f(x+y)=f(x)f(y),且当 x0 时,f(x)1,那么当 x0 时,一定有( )Af(x)-1B-1f(x)0Cf(x)1D0f(x)1-_二、填空题二、填空题:本大题共 4 小题,每小题
5、5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上.13已知函数 f(x)=是(-,+)上的奇函数,则 g(-1)= 23,0 ( ),0xx g x x 14已知函数 f(x)=x2+2x+4若 x1+x2=0 且 x1x2,则 f(x1)与 f(x2)的大小关系是 15已知函数 f(x)=x2-2x+a,x0,3的任意三个不同的函数值总可以作为一个三角形的三边长,则实数 a 的取值范围 16设函数 f(x)=|x|x+bx+c,给出下列 4 个命题:b=0,c0 时,方程 f(x)=0 只有一个实数根;c=0 时,y=f(x)是奇函数;y=f(x)的图象关于点(0,c)对称;函数 f(x)至多有
6、 2 个零点。上述命题中的所有正确命题的序号是 三、解答题:三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17已知函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象过点 A(0,1)和 B(-1,0),且 b2-4a0(1)求 f(x)的解析式;(2)在(1)的条件下,当 x-2,2时,g(x)=f(x)-kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围18已知定义在区间0,1上的两个函数 f(x)和 g(x),其中 f(x)=x2-ax+2(a0),g(x)= 21x x(1)求函数 f(x)的最小值 m(a);(2)若对任意 x1,x20,1,f(x2)g
7、(x1)恒成立,求 a 的取值范围-_19函数 f(x)=(a 为常数)1 2ax x (1)若 a=1,证明:f(x)在(-2,+)上为单调递增函数;(2)若 a0,且当 x(-1,2)时,f(x)的值域为(-,3),求 a 的值3 420已知函数 f(x)=x|x-m|+2x-3(mR)(1)若 m=4,求函数 y=f(x)在区间1,5的值域;(2)若函数 y=f(x)在 R 上为增函数,求 m 的取值范围21已知函数 f(x)= (a,cR,bN,a0,b0)是奇函数,在区间21ax bxc (0,+)上,函数有最小值 2,且 f(1)5 2(1)求 f(x)的解析式(2)函数 f(x)
8、图象上是否存在两点关于点(1,0)对称?若存在,求出这些点的坐标;若不存在,说明理由-_22对于定义域为 D 的函数 y=f(x),若同时满足:f(x)在 D 内单调递增或单调递减;存在区间a,bD,使 f(x)在a,b上的值域为a,b那么把函数 y=f(x)(xD)叫做“同族函数”(1)求“同族函数”y=x2(x0)符合条件的区间a,b(2)是否存在实数 k,使函数 y=k+是“同族函数”?若存在,求实数 k 的取值范围;2x若不存在,请说明理由-_2014 年年 4 月全国月全国 100 所名校单元测试示范卷数学(二)所名校单元测试示范卷数学(二)函数的概念及其性质(理科)答案函数的概念及
9、其性质(理科)答案1、解:把函数 y=|x|的图象向右平移 1 个单位、再向上平移 1 个单位,可得 y=|x-1|+1 的图象,函数 y=|x|为偶函数,其图象关于 y 轴对称,即对称轴方程为 x=0,函数 y=|x-1|+1 的图象关于 x=1 对称,函数 y=|x-1|+1 的对称轴为 x=1, 故选:A2、解:由 a2x0,且 a20,解得 x0,函数 y=的定义域为x|x0=0,+) 故选:A2a x3、解:由题意知,BC=4,CD=5,AD=5过 D 作 DGABAG=3,由此可求出 AB=3+5=8SABC=ABBC=84=161 21 2故选 D4、解:由已知条件得,;20 0
10、 25a a aa a2;1 3实数 a 的取值范围是,2)故选 B1 35、解:把(2,0)代入二次函数解析式得:4+2a+b-3=0,即 2a+b=-1,解得:b=-1-2a,则 a2+b2=a2+(-1-2a)2=5a2+4a+1=5(a+)2+,2 51 5所以当 a=-,b=-时,a2+b2的最小值为 故选 D2 51 51 56、解:f(x)g(x)=,若 x0,则-x0,33,0,0xxxx则 f(-x)=-(-x)3=x3=f(x),若 x0,则-x0,则 f(-x)=(-x)3=-x3=f(x),故函数为偶函数不是奇函数, 故选:B-_7、解:比较图甲与图乙中两个函数的图象,
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