2015年北-京市-高考-数学试卷-(文科~).doc
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1、-_2015 年北京市高考数学试卷(文科)年北京市高考数学试卷(文科)一、选择题(每小题一、选择题(每小题 5 分分,共共 40 分)分)1若集合,则 AB=( )52Axx 33Bxx AB32xx 52xx CD33xx 53xx 2圆心为且过原点的圆的方程是( ) 1,1AB22111xy22111xyCD22112xy22112xy3下列函数中为偶函数的是( )AB CD2sinyxx2cosyxxlnyx2xy4某校老年、中年和青年教师的人数见如表,采用分层插样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有人,则该样本的老年教师人数为320( )类别人数老年教师900中年教师1
2、800青年教师1600合计4300ABCD901001803005执行如图所示的程序框图,输出的值为( )k-_ABCD34566设是非零向量, “”是“”的( ), a ba ba ba bA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )ABCD12328某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)-_年月 日2015511235000年月日20155154835600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程,在这段时间内,该车每千米平均耗油量
3、为 ( )100A升B升C升D升681012二、填空题二、填空题9复数的实部为 1ii10三个数中最大数的是 1 32 22 ,3 , log 511在中,则= ABCA23,6,3abAB12已知是双曲线的一个焦点,则= 2,02 2 210yxbbb13如图,及其内部的点组成的集合记为,为中任意一点,ABCAD( ,)P x yD则的最大值为 23zxy14高三年级位学生参加期末考试,某班位学生的语文成绩,数学成绩26737与总成绩在全年级的排名情况如图所示,甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看,在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ;在语文和数学两个科目中,丙同学
4、的成绩名次更靠前的科目是 -_三、解答题(共三、解答题(共分)分)8015已知函数 2sin2 3sin2xf xx( )求的最小正周期;1 f x()求在区间上的最小值2 f x20,3 16已知等差数列满足. na124310,2aaaa(1)求的通项公式; na(2)设等比数列满足,问:与数列的第几项相等? nb2337,ba ba6b na17某超市随机选取位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的1000情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买, “”表示未购买 甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;-_(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购
5、买种商品的概率;3(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?18如图,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,VABCVABABCVABA且,分别为,的中点ACBC2ACBCOMABVA(1)求证:平面;VBMOC(2)求证:平面平面MOCVAB(3)求三棱锥的体积VABC19设函数 2 ln(0)2xf xkx k(1)求 的单调区间和极值; f x(2)证明:若 存在零点,则 在区间上仅有一个零点 f x f x1, e20已知椭圆:,过点且不过点的直线与椭圆交C2233xy(1,0)D(2,1)EC于两点,直线与直线交于点,A BAE3x M(1)求椭圆的离心
6、率;C(2)若垂直于轴,求直线的斜率;ABxBM(3)试判断直线与直线的位置关系,并说明理由BMDE-_2015 年北京市高考数学试卷(文科)年北京市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(每小题一、选择题(每小题 5 分分,共共 40 分)分)1 (2015北京)若集合 A=x|5x2,B=x|3x3,则 AB=( )Ax|3x2Bx|5x2Cx|3x3Dx|5x3【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可【解答】解:集合 A=x|5x2,B=x|3x3,则 AB=x|3x2故选:A2 (2015北京)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )A (x1)2+(
7、y1)2=1 B (x+1)2+(y+1)2=1C (x+1)2+(y+1)2=2D (x1)2+(y1)2=2【分析】利用两点间距离公式求出半径,由此能求出圆的方程【解答】解:由题意知圆半径 r=,圆的方程为(x1)2+(y1)2=2故选:D3 (2015北京)下列函数中为偶函数的是( )Ay=x2sinxBy=x2cosxCy=|lnx| Dy=2x【分析】首先从定义域上排除选项 C,然后在其他选项中判断x 与 x 的函数值关系,相等的就是偶函数【解答】解:对于 A, (x)2sin(x)=x2sinx;是奇函数;对于 B, (x)2cos(x)=x2cosx;是偶函数;-_对于 C,定义
8、域为(0,+) ,是非奇非偶的函数;对于 D,定义域为 R,但是 2(x)=2x2x,2x2x;是非奇非偶的函数;故选 B4 (2015北京)某校老年、中年和青年教师的人数见如表,采用分层插样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有 320 人,则该样本的老年教师人数为( )类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A90B100 C180 D300【分析】由题意,老年和青年教师的人数比为 900:1600=9:16,即可得出结论【解答】解:由题意,老年和青年教师的人数比为 900:1600=9:16,因为青年教师有 320 人,所以老年教师有 180 人,
9、故选:C5 (2015北京)执行如图所示的程序框图,输出的 k 值为( )-_A3B4C5D6【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的 a,k 的值,当 a=时满足条件 a,退出循环,输出 k 的值为 4【解答】解:模拟执行程序框图,可得k=0,a=3,q=a=,k=1不满足条件 a,a=,k=2不满足条件 a,a=,k=3不满足条件 a,a=,k=4满足条件 a,退出循环,输出 k 的值为 4故选:B6 (2015北京)设 , 是非零向量, “=| | |”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件-_【分析】由便可得到夹角为 0,从而得到
10、 ,而 并不能得到 夹角为 0,从而得不到,这样根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项【解答】解:(1);时,cos=1; ;“”是“ ”的充分条件;(2) 时,的夹角为 0 或 ;,或;即 得不到;“”不是“ ”的必要条件;总上可得“”是“ ”的充分不必要条件故选 A7 (2015北京)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )A1BCD2-_【分析】几何体是四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,结合直观图求相关几何量的数据,可得答案【解答】解:由三视图知:几何体是四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,底面为正方形如图:其中 PB平面 ABCD,底面 ABCD 为正方形PB
11、=1,AB=1,AD=1,BD=,PD=PC=该几何体最长棱的棱长为:故选:C8 (2015北京)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015 年 5 月 1 日12350002015 年 5 月 15 日4835600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程,在这段时间内,该车每 100千米平均耗油量为 ( )A6 升B8 升C10 升D12 升【分析】由表格信息,得到该车加了 48 升的汽油,跑了 600 千米,由此得到该车每 100 千米平均耗油量【解答】解:由表格信息,得到该车加了 48 升的汽油,跑了 60
12、0 千米,所以该车每 100 千米平均耗油量 486=8;故选:B-_二、填空题二、填空题9 (2015北京)复数 i(1+i)的实部为 1 【分析】直接利用复数的乘法运算法则,求解即可【解答】解:复数 i(1+i)=1+i,所求复数的实部为:1故答案为:110 (2015北京)23,log_25 三个数中最大数的是 log_25 【分析】运用指数函数和对数函数的单调性,可得0231,12,log_25log24=2,即可得到最大数【解答】解:由于 0231,12,log_25log24=2,则三个数中最大的数为 log_25故答案为:log_2511 (2015北京)在ABC 中,a=3,b
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