2018年度高-考~数学文科(北京卷~)含内容答案~.doc
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1、-_绝密启封并使用完毕前2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)本试卷共 5 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共 40 分)一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合,则|2Ax x2,0,1,2B AB (A)0,1(B)1,0,1(C)2,0,1,2(D)1,0,1,2(2)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于1 1 i(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限(3)
2、执行如图所示的程序框图,输出的值为s(A)(B) (C) (D) 1 25 67 67 12(4)设,是非零实数,则“”是“,成等比数列”的abcdadbcabcd(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件-_(5)“十二平均律” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率f,则第八个单音频率为122(A) (B)32 f322 f(C) (D)1252 f
3、1272 f(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为(A)1(B)2(C)3(D)4(7)在平面坐标系中,是圆上的四段弧(如图),点在其中一段上,角以为AAAA,AB CD EF GH221xyPOx始边,为终边,若,则所在的圆弧是OPtancossinP(A) (B)AABACD(C)(D) AEFAGH(8)设集合则( , )|1,4,2,Ax yxyaxyxay(A)对任意实数, a(2,1)A(B)对任意实数,(2,1)aA(C)当且仅当时,(2,1)0a A(D)当且仅当 时,(2,1)3 2a A-_第二部分(非选择题 共 110 分)二、填空题共 6
4、 小题,每小题 5 分,共 30 分。(9)设向量,,若,则_.(1,0)a( 1,)m b()maabm (10)已知直线 过点(1,0)且垂直于轴,若 被抛物线截得的线段长为 4,则抛物线的焦点坐标为lxl24yax_.(11)能说明“若,则”为假命题的一组,的值依次为_.ab11 abab(12)若双曲线的离心率为,则_.2221(0)4xyaa5 2a (13)若,满足,则的最小值是_.xy12xyx 2yx(14)若的面积为,且为钝角,则_;的取值范围是_.ABC2223()4acbCBc a三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小
5、题 13 分)设是等差数列,且.na123ln2,5ln2aaa()求的通项公式;na()求.12eeenaaa(16)(本小题 13 分)已知函数.2( )sin3sincosf xxxx()求的最小正周期; ( )f x()若在区间上的最大值为,求的最小值.( )f x,3m3 2m(17)(本小题 13 分)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.()从电影公司收集的电影中随机选取 1
6、 部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;()随机选取 1 部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;学科*网()电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有-_两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加 0.1,哪类电影的好评率减少 0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)(18)(本小题 14 分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面,PABCDABCDPAD ABCDPAPDPAPDE分别为,的中点.FADPB()求证:;PEBC()求证:平面平面;PAB PCD()求证:平面.E
7、FAPCD(19)(本小题 13 分)设函数.2( )(31)32exf xaxaxa()若曲线在点处的切线斜率为 0,求;( )yf x(2,(2)fa()若在处取得极小值,求的取值范围.( )f x1x a(20)(本小题 14 分)已知椭圆的离心率为,焦距为.斜率为的直线 与椭圆有两个不同的交2222:1(0)xyMabab6 32 2klM点,.AB()求椭圆的方程;M()若,求 的最大值;1k |AB()设,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为.若,和( 2,0)P PAMCPBMDCD点 共线,求.7 1(, )4 2Q k-_参考答案参考答案1A2D3B4B5D6C
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