2019届-广西柳州市高三1月模拟考试数学(理~)试题-(解析版~).doc
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1、第 1 页 共 23 页2019 届广西柳州市高三届广西柳州市高三 1 月模拟考试数学(理)试题月模拟考试数学(理)试题一、单选题一、单选题1已知集合已知集合,则,则( )A B C D【答案】A【解析】求出直线与的交点,即可得到答案。【详解】由题意,解得,故.故答案为 A.【点睛】本题考查了集合的交集,两直线的交点,属于基础题。2已知复数已知复数与与为共轭复数,其中为共轭复数,其中, 为虚数单为虚数单位,则位,则( )A1 B C D【答案】D【解析】由共轭复数的概念可以得到,解方程即可得到,进而可以求出.【详解】由题意得,解得,则,.故答案为 D.【点睛】本题考查了共轭复数的知识,考查了复
2、数的模,属于基础题。3关于函数关于函数,下列叙述正确的是(,下列叙述正确的是( )A关于直线关于直线对称对称 B关于点关于点对称对称C最小正周期最小正周期 D图象可由图象可由的图像向左平移的图像向左平移 个单位得到个单位得到【答案】C第 2 页 共 23 页【解析】由辅助角公式可得,然后将代入可排除 A、B,由可判断 C 正确,将的图像进行平移变换即可判断 D 错误。【详解】由题意,当时,不等于最值,也不等于 0,故 A、B 都不正确,选项 C 正确,的图像向左平移 个单位得到,故选项 D 不正确。答案为 C.【点睛】本题考查了三角函数的化简,考查了三角函数的对称轴、对称中心、周期,以及三角函
3、数的平移变换,属于基础题。4某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:身高身高(cm)体重体重(kg)给出两个回归方程:(给出两个回归方程:(1)(2)通过计算,得到它们的相关指数分别为通过计算,得到它们的相关指数分别为,则拟合效果最好的回归,则拟合效果最好的回归方程是(方程是( )A BC两个一样好两个一样好 D无法判断无法判断【答案】A【解析】两个变量的回归模型中,它们的相关指数越接近 1,这个模型的模拟效果越好,比较、,即可得到答案。【详解】第 3 页 共 23 页因为两个变量的回归模型中,它们的相关指数越接近 1,这个模型的模拟效果越好
4、,所以更好。【点睛】本题考查了相关指数的知识,根据所给的相关指数判断模型的模拟效果,属于基础题。5设方程设方程的根为的根为表示不超过表示不超过的最大整数,则的最大整数,则=( )A B C D【答案】B【解析】构造函数,则它的零点为,结合的单调性即可判断的取值范围,从而得到答案。【详解】构造函数,由于函数与在定义域上都是单调递增函数,故在定义域上单调递增,由,则函数的零点在(2,3)之间,故,故选 B.【点睛】本题考查了函数零点问题,考查了函数的单调性,考查了对数函数的性质,属于基础题。6在区间在区间内任取两个实数内任取两个实数 与与 ,则满足,则满足的概率等于(的概率等于( )A B C D
5、【答案】B【解析】点在边长为 1 的正方形内部(含边缘) ,满足的点在图中阴影部分,运用定积分方法即可求出阴影部分面积,然后利用几何概型的概率公式即可得到答案。【详解】由题意,点在边长为 1 的正方形内部(含边缘) ,正方形面积为 1,满足的点第 4 页 共 23 页在图中阴影部分,阴影部分面积为,则.【点睛】本题考查了利用定积分求几何图形面积,考查了利用几何概型求概率,属于基础题。7已知数列已知数列的首项为的首项为 ,第,第 2 项为项为 ,前,前 项和为项和为,当整数,当整数时,时,恒成立,则恒成立,则等于(等于( )A B C D【答案】D【解析】由,可以得到,从而可以证明是等差数列,即
6、可求出.【详解】由题意,时,则,即,又,故数列是以 1 为首项,2 为公差的等差数列,.故答案为 D.【点睛】本题考查了由递推关系证明等差数列,考查了等差数列的通项公式、求和公式,考查了计算能力,属于中档题。8如图,网格纸上正方形小格边长为如图,网格纸上正方形小格边长为 ,图中粗线画的是某几何体的三视图,则该几,图中粗线画的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积等于(何体的表面积等于( )第 5 页 共 23 页ABCD【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥,作出图形即可求出表面积。【详解】该几何体为四棱锥,如图.选 C.【点睛】本题考查了三视图,考查了四棱锥的表面积,考查了学生的
7、空间想象能力与计算能力,属于基础题。9某公司每月都要把货物从甲地运往乙地,货运车有大型货车和小型货车两种。已知某公司每月都要把货物从甲地运往乙地,货运车有大型货车和小型货车两种。已知台大型货车与台大型货车与 台小型货车的运费之和少于台小型货车的运费之和少于万元,而万元,而 台大型货车与台大型货车与 台小型货车的台小型货车的运费之和多于运费之和多于万元万元.则则 台大型货车的运费与台大型货车的运费与 台小型货车的运费比较(台小型货车的运费比较( )A 台大型货车运费贵台大型货车运费贵 B 台小型货车运费贵台小型货车运费贵C二者运费相同二者运费相同 D无法确定无法确定【答案】A【解析】设大型货车每
8、台运费 万元,小车每台运费 万元,可得到,利用线性规划知识,得到目标函数过时, 最小,从而可判断 最小为 0,即可得出答案。第 6 页 共 23 页【详解】设大型货车每台运费 万元,小车每台运费 万元,依题意得过时, 最小.,即,选 A.【点睛】用线性规划的方法来解决实际问题:先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的量用字母表示,进而把问题中所有的量都用这两个字母表示出来,建立数学模型,画出表示的区域。10已知点已知点是抛物线是抛物线上的动点,以点上的动点,以点为圆心的圆被为圆心的圆被 轴截得的弦长为轴截得的弦长为 ,则该,则该圆被圆被 轴截得的弦长的最小值为(轴截得的弦长的最小值为( )A
9、 B C D【答案】D【解析】先设出圆心坐标,然后由圆被 轴截得的弦长为 可以表示出半径,进而可以表示出圆的方程,然后可以将该圆被 轴截得的弦长的表达式表示出来,进而求最小值即可。【详解】设圆心,而,第 7 页 共 23 页圆的方程为:,当时,得.故选 D.【点睛】求圆的弦长的常用方法:几何法:设圆的半径为 r,弦心距为 d,弦长为 l,则r2d2;代数方法:运用韦达定理及弦长公式:|AB|x1x2|.11已知已知三点都在表面积为三点都在表面积为的球的球 的表面上,若的表面上,若.则球内的三棱锥则球内的三棱锥的体积的最大值为(的体积的最大值为( )A B C D【答案】C【解析】先求出外接球的
10、半径 ,的外接圆半径 ,即可求出球心 到平面的距离,然后利用余弦定理及基本不等式可以得到,从而可以求出面积的最大值,即可求出三棱锥体积的最大值.【详解】,在中,球心 到平面的距离,设的角所对的边分别为,由,得(当且仅当时取“=” ) ,即,故三棱锥体积的最大值为,选 C.【点睛】本题考查了外接球问题,考查了球的表面积,考查了解三角形知识,考查了利用基本第 8 页 共 23 页不等式求最值,考查了计算能力,属于中档题。12若关于若关于 的不等式的不等式的解集为的解集为,且,且内只有一内只有一个整数,则实数个整数,则实数 的取值范围是(的取值范围是( )A BC D【答案】D【解析】不等式可化为,
11、从而构造函数,求导可判断函数的单调性,进而画出函数的图象,利用数形结合即可求出 的取值范围。【详解】不等式,即,令,过点,当时,当时,为增函数,当时,为减函数,则的最小值为,记,记,因为,所以当时,不等式在内只有一个整数解为 ,满足题意。故选 D.第 9 页 共 23 页【点睛】本题考查了不等式,通过构造函数并判断函数单调性,利用数形结合思想是解决本题的关键,属于难题。二、填空题二、填空题13已知向量已知向量与与是互相垂直的单位向量,设是互相垂直的单位向量,设,若,若,则实数则实数 的值为的值为_.【答案】【解析】由得,代入计算即可。【详解】由题意,则,所以.【点睛】本题考查了向量垂直的性质,
12、考查了向量的数量积,属于基础题。14设设,则,则的展开式中的常数项为的展开式中的常数项为_.(用数字填写)(用数字填写)【答案】【解析】由定积分可以求出 ,然后写出二项展开式的通项,即可求出常数项的值。【详解】第 10 页 共 23 页,则,展开式的通项为,当时得到常数项为,故答案为 60.【点睛】本题考查了定积分的计算,考查了二项式定理的运用,考查了计算能力,属于基础题。15已知双曲线已知双曲线的离心率为的离心率为 ,左焦点为,左焦点为,点,点( 为半焦距)为半焦距). 是双曲线是双曲线 的右支上的动点,且的右支上的动点,且的最小值为的最小值为 .则双则双曲线曲线 的方程为的方程为_.【答案
13、】【解析】由,可知,而的最小值为,结合离心率为 2,联立计算即可。【详解】设双曲线右焦点为,则,所以,而的最小值为,所以最小值为,又,解得,于是,故双曲线方程为.【点睛】本题考查了双曲线的方程,双曲线的定义,及双曲线的离心率,考查了计算能力,属于中档题。16已知点已知点在函数在函数的图象上(的图象上().数列数列的前的前 项和为项和为,设,设,数列,数列的前的前 项和为项和为.则则的最小值为的最小值为_【答案】【解析】先求出等比数列的通项公式,代入,即可得到等差数列第 11 页 共 23 页的通项公式,然后利用等差数列的性质求前 项和的最值即可。【详解】点在函数图象上,,是首项为,公比的等比数
14、列,则,是首项为,公差为 2 的等差数列,当,即时,最小,即最小值为.【点睛】本题考查了等差数列及等比数列的通项公式与前 项和公式,考查了等差数列的前 项和的最值,考查了计算能力,属于中档题。三、解答题三、解答题17的内角的内角的对边分别为的对边分别为,已知,已知成等差数列成等差数列.(1)求角)求角 ;(2)若)若为为中点,求中点,求的长的长.【答案】 (1) (2) 【解析】 (1)由等差数列性质得到,结合正弦定理可得,利用展开并化简可求出,即可求出角 ;(2)利用余弦定理可先求出 与,然后在中利用余弦定理即可求出.【详解】(1)成等差数列,则,由正弦定理得:, ,第 12 页 共 23
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