备战2013高考-数学(理~)6年高考-试题精解精析专题~5三角函数.doc
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1、-_一、选择题1.【2012 高考真题重庆理 5】设是方程的两个根,则tan,tan2320xx的值为tan()(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)32.【2012 高考真题浙江理 4】把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变) ,然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是【答案】A【解析】根据题设条件得到变化后的函数为,结合函数图象可知选项A符合要) 1cos( xy求。故选A.3.【2012 高考真题新课标理 9】已知,函数在上单调递减.则0( )sin()4f xx(, )2的取值范围是( )( )A1 5 ,
2、2 4( )B1 3 , 2 4( )C1(0, 2()D(0,2【答案】A【解析】函数的导数为,要使函数)4sin()(xxf)4cos()( xxf在上单调递减,则有恒成立,)4sin()(xxf),2(0)4cos()( xxf-_则,即,所以kxk223 422kxk24524,当时,又,所以Zkkxk, 2 42 40k 45 4 x x2有,解得,即,选 A. 45,2445,2145 214.【2012 高考真题四川理 4】如图,正方形的边长为 ,延长至,使,ABCD1BAE1AE 连接、则( )来源:学_科_网ECEDsinCEDA、 B、 C、 D、3 10 1010 105
3、 105 155.【2012 高考真题陕西理 9】在中,角所对边长分别为,若ABC, ,A B C, ,a b c,则的最小值为( )2222abccosCA. B. C. D. 3 22 21 21 2-_6.【2012 高考真题山东理 7】若,则4 2 ,3 7sin2 =8sin(A) (B) (C) (D)3 54 57 43 47.【2012 高考真题辽宁理 7】已知,(0,),则=sincos2tan(A) 1 (B) (C) (D) 12 22 28.【2012 高考真题江西理 4】若 tan+ =4,则 sin2=1 tanA B. C. D. 1 51 41 31 2 【答案
4、】D 【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。【解析】由得, ,即,4tan1tan4cossincossin sincos cossin22 4 2sin211 所以,选 D.212sin9.【2012 高考真题湖南理 6】函数 f(x)=sinx-cos(x+)的值域为 6-_A -2 ,2 B.-, C.-1,1 D.- , 333 23 210.【2012 高考真题上海理 16】在中,若,则的形ABCCBA222sinsinsinABC状是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 【答案】C【解析】根据正弦定理可知由,可知,在三角形中C
5、BA222sinsinsin222cba,所以为钝角,三角形为钝角三角形,选 C.02cos222 abcbaCC11.【2012 高考真题天津理 2】设,R则“0”是“)(cos()(Rxxxf为偶函数”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分与不必要条件12.【2012 高考真题天津理 6】在ABC中,内角 A,B,C 所对的边分别是cba,,已知8b=5c,C=2B,则 cosC=(A)257(B)257(C)257 (D)2524【答案】A【解析】因为,所以,根据正弦定理有,BC2BBBCcossin2)2sin(sinBb Cc sins
6、in所以,所以。又58 sinsinBC bc 54 58 21 sin2sincosBCB,所以,选 A.1cos2)2cos(cos2BBC2571251621cos2cos2BC-_13.【2012 高考真题全国卷理 7】已知 为第二象限角,则 cos2=33cossin(A) (B) (C) (D)5-35-95 95 3二、填空题14.【2012 高考真题湖南理 15】函数 f(x)=sin ()的导函数的部分图像x( )yfx如图 4 所示,其中,P 为图像与 y 轴的交点,A,C 为图像与 x 轴的两个交点,B 为图像的最低 点.(1)若,点 P 的坐标为(0,) ,则 ;63
7、3 2(2)若在曲线段与 x 轴所围成的区域内随机取一点,则该点在ABC 内的概率为 .AABC【答案】 (1)3;(2)4-_15.【2012 高考真题湖北理 11】设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 若 ()()abc abcab,则角C 【答案】【解析解析】32222222a=-a-ab12cos=,2223abcbabcCCabab 由(+b-c)(a+b-c)=ab, 得到根据余弦定理故来源:学科网16.【2012 高考真题北京理 11】在ABC 中,若=2,b+c=7,cosB=,则 b=_。a4117.【2012 高考真题安徽理 15】设的内角所对的边为;则下列命
8、题正ABC, ,A B C, ,a b c确的是_若;则 若;则 2abc3C2abc3C若;则 若;则333abc2C()2ab cab2C-_若;则22222()2ab ca b3C【答案】 【解析】正确的是_222 221cos2223abcabababcCCabab2222224()()12cos2823abcabababcCCabab当时,与矛盾2C22232233cabca cb cab333abc取满足得:2,1abc()2ab cab2C取满足得:2,1abc22222()2ab ca b3C18.【2012 高考真题福建理 13】已知ABC 得三边长成公比为的等比数列,则其最
9、大角2的余弦值为_.19.【2012 高考真题重庆理 13】设的内角的对边分别为,且,ABC, ,A B C, ,a b c53cosA,则 135cosB3bc 20.【2012 高考真题上海理 4】若是直线 的一个法向量,则 的倾斜角的大小) 1 , 2(nll-_为 (结果用反三角函数值表示) 。【答案】2arctan 【解析】设倾斜角为,由题意可知,直线的一个方向向量为(1,2) ,则,2tan =。2arctan21.【2012 高考真题全国卷理 14】当函数取得最大值时,x=_.22.【2012 高考江苏 11】 (5 5 分)分)设为锐角,若,则的值为 4cos65)122sin
10、(a 三、解答题23.【2012 高考真题新课标理 17】 (本小题满分 12 分)已知分别为三个内角的对边,, ,a b cABC, ,A B Ccos3 sin0aCaCbc(1)求 (2)若,的面积为;求.A2a ABC3, b c-_【答案】 (1)由正弦定理得:cos3 sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBCsincos3sinsinsin()sin13sincos1sin(30 )2 303060ACACaCCAAAAA (2)1sin342SbcAbc2222cos4abcbcAbc24.【2012 高考真题湖北理 17】 (本小题满分 12 分)
11、已知向量(cossin, sin)xxxa,( cossin, 2 3cos)xxx b,设函数( )f xa b()xR的图象关于直线x 对称,其中,为常数,且1( , 1)2. ()求函数( )f x的最小正周期; ()若( )yf x的图象经过点(,0)4,求函数( )f x在区间30,5上的取值范围.-_25.【2012 高考真题安徽理 16】 )(本小题满分 12分)设函数。22( )cos(2)sin24f xxx(I)求函数的最小正周期;( )f x(II)设函数对任意,有,且当时, ( )g xxR()( )2g xg x0,2x,求函数在上的解析式。1( )( )2g xf
12、x( )g x,026.【2012 高考真题四川理 18】(本小题满分 12 分) 函数在一个周期内的图象如图所示,为图2( )6cos3cos3(0)2xf xxA象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形。BCxABC()求的值及函数的值域;( )f x()若,且,求的值。08 3()5f x010 2(, )33x 0(1)f x 【答案】本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式,倍角 公式等基础知识,考查基本运算能力,以及数形结合思想,化归与转化思想.-_27.【2012 高考真题陕西理 16】 (本小题满分 12 分)函数()的最大值为 3, 其图像相邻两
13、条对称轴之间( )sin() 16f xAx0,0A的距离为,2(1)求函数的解析式;( )f x(2)设,则,求的值。(0,)2()22f【答案】-_31.【2012 高考真题重庆理 18】 (本小题满分 13 分()小问 8 分()小问 5 分)设,其中)2cos(sin)6cos(4)(xxxxxf. 0()求函数 的值域)(xfy ()若在区间上为增函数,求 的最大值.)(xfy 2,23x【答案】32.【2012 高考真题浙江理 18】(本小题满分 14 分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知 cosA,sinBcosC2 35()求 tanC的值;()若a,求AB
14、C的面积2 【答案】本题主要考查三角恒等变换,正弦定理,余弦定理及三角形面积求法等知识点。()cosA0,sinA,2 3251cos3A 又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosA5cosCsinC5 32 3 整理得:tanC5()由图辅助三角形知:sinC5 6又由正弦定理知:,sinsinac AC 故 (1)3c 对角A运用余弦定理:cosA (2)2222 23bca bc -_解(1) (2)得: or b(舍去)3b 3 3ABC的面积为:S5 2 33.【2012 高考真题辽宁理 17】(本小题满分 12 分)在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c。角
15、A,B,C成等差数列。ABC()求的值;cosB()边a,b,c成等比数列,求的值。sinsinAC 【答案答案】【点评点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列 的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的 关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果。 34.【2012 高考真题江西理 18】 (本小题满分 12 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c。已知,。(1)求证:(2)若,求ABC 的面积。a= 2【答案】-_36.【2012 高考真题天津理 15】 (本小题满
16、分 13 分)已知函数., 1cos2)32sin()32sin()(2Rxxxxxf()求函数)(xf的最小正周期;()求函数)(xf在区间4,4上的最大值和最小值.【答案】37.【2012 高考江苏 15】 (1414 分)分)在中,已知ABC3ABACBA BC AA(1)求证:;tan3tanBA-_(2)若求 A 的值5cos5C ,【2011【2011 年高考试题年高考试题】 一、选择题一、选择题:1.(2011(2011 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 9)9)已知函数,其中为实数,若( )sin(2)f xx对恒成立,且,则的单调递增区间是( )()6f xfxR()( )2
17、ff( )f x(A) (B),()36kkkZ,()2kkkZ(C) (D)2,()63kkkZ,()2kkkZ【答案】C. 【命题意图】本题考查正弦函数的有界性,考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.【解析】若对恒成立,则,所以( )()6f xfxR()sin()163f-_,.由, () ,可知,32kkZ,6kkZ()( )2ffkZ,即,所以,代入sin()sin(2)sin072,6kkZ,得,由,得( )sin(2)f xx7( )sin(2)6f xx7222262kxk,故选 C.5 63kx k 2.(2011(2011 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 4)4)ABC 的
18、三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,asin AsinB+bcos2A=则( )2ab a(A) (B) (C) (D)2 32 2323.(2011(2011 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 7)7)设 sin,则( )1+=43()sin2(A) (B) (C) (D)7 91 91 97 9 答案: A解析:217sin2cos 22sin121.2499 4.(2011(2011 年高考浙江卷理科年高考浙江卷理科 6)6)若,0202-1cos()43,则3cos()423cos()2(A) (B) (C) (D)3 33 35 3 96 95. (2011(2011
19、年高考全国新课标卷理科年高考全国新课标卷理科 5)5)已知角的顶点与原点重合,始边与横轴的正半轴重合,-_终边在直线上,则,( )xy22cosA 54B 53C 32D 43-_9. (2011(2011 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 6) )如图,在如图,在中,中,是边是边上的点,且上的点,且ABCDAC,则,则的值为(的值为( ),23,2ABADABBD BCBDsinCA B 3 33 6C D6 36 610(2011(2011 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 3)3)已知函数,若,则的取( )3sincos ,f xxx xR( )1f x x值范围为A.B. |,3x k
20、xkkz |22,3xkkkzC.D. 5 |,66x kxkkz5 |22,66xkxkkz11(2011(2011 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 6)6)函数在内 ( )cosf xxx0,)-_(A)没有零点 (B)有且仅有一个零点 (C)有且仅有两一个零点(D)有无穷个零点 【答案】B【解析】:令,则它们的图像如图故选 B1yx2cosyx12.(2011(2011 年高考重庆卷理科年高考重庆卷理科 6)6)若的内角所对的边满足,ABC, ,A B C, ,a b c22()4abc且,则的值为来源:学科网060C ab(A) (B) 4 384 3(C)1 (D) 2 313.
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