不等式恒成立-能成立-恰成立问题经典教学教材.doc
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1、-_ 不等式恒成立、能成立、恰成立问题不等式恒成立、能成立、恰成立问题 一、不等式恒成立问题的处理方法一、不等式恒成立问题的处理方法 1 1、转换求函数的最值:、转换求函数的最值:(1)若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上,的下界大于 A AxfDD minf xA( )f x(2)若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上,的上界小于 A BxfDD maxf xB( )f x例例 1 1、设 f(x)=x2-2ax+2,当 x-1,+时,都有 f(x)a 恒成立,求 a 的取值范围。例例 2 2、已知对任意恒成立,试求实数的取值范围; ,22xaxxxf 0, 1xfxa例例 3 3、R
2、 上的函数既是奇函数,又是减函数,且当时,有 xf 2, 0恒成立,求实数 m 的取值范围.022sin2cos2mfmf例例 4 4、已知函数在处取得极值,其中、为常数.(1)试确)0(ln)(44xcbxxaxxf1x3c ab定、的值; (2)讨论函数的单调区间;ab)(xf(3)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围。0x22)(cxfc2 2、主参换位法、主参换位法例例 5 5、若不等式对恒成立,求实数 a 的取值范围a10x 1,2x例例 6 6、若对于任意,不等式恒成立,求实数 x 的取值范围1a 2(4)420xaxa-_例例 7 7、已知函数,其中为实数若不等式对任意323(
3、)(1)132af xxxaxa2( )1fxxxa,都成立,求实数的取值范围(0)a,x3 3、分离参数法分离参数法(1) 将参数与变量分离,即化为(或)恒成立的形式; gf x gf x(2) 求在上的最大(或最小)值; f xxD(3) 解不等式(或) ,得的取值范围。 max( )gf x mingf x适用题型:(1) 参数与变量能分离;(2) 函数的最值易求出。例例 8 8、当时,不等式恒成立,则的取值范围是 .(1,2)x240xmxm例例 9 9、已知函数,其中(1)当满足什么条件时,取得极值?(2)已321( )33f xaxbxx0a ba,)(xf知,且在区间上单调递增,
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