2019.04.02 理论攻坚-数字推理 秦岭(讲义+笔记)(2019军队文职招考公告科目系统班).pdf
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1、 数量关系-数字推理 主讲教师:秦岭 授课时间:2019.04.02 粉笔公考官方微信 1 数量关系数量关系- -数字推理数字推理(讲义(讲义) 第一节 基础数列 1.等差数列:相邻数字之间差相等 【例】2,5,8,11,14,17, 2.等比数列:相邻数字之间商相等 【例】3,-6,12,-24,48, 3.质数列:只有 1 和它本身两个约数的自然数叫质数 【例】2,3,5,7,11,13,17,19, 4.合数列:只有 1 和它本身外还有其他约数的自然数叫合数 【例】4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20, 5.周期数列:数字或符号之间存在周期性循环 【例】1,2,6,1
2、,2,6, 6.简单递推数列 递推和【例】1,2,3,5,8,13, 递推差【例】15,8,7,1,6,-5, 递推积【例】1,3,3,9,27,243, 递推商【例】54,18,3,6,1/2,12, 【例 1】24,31,38, ( ) ,52 A.45 B.47 C.49 D.51 【例 2】2,3,5,7,11,13, ( ) A.15 B.16 C.17 D.21 【例 3】-2,6,-18,54, ( ) 2 A.-162 B.172 C.152 D.16 【例 4】4,7,11,18,29, ( ) A.35 B.47 C.49 D.61 第二节 特征数列 一、多重数列 【例 1
3、】13,4,11,8,9,16,7,32, ( ) , ( ) A.5,64 B.3,64 C.5,40 D.3,40 【例 2】1,2,3,6,7,14, ( ) A.30 B.25 C.20 D.15 【例 3】100,42,80,22,66,8,58, ( ) A.0 B.2 C.12 D.8 【例 4】1,1,8,16,7,21,4,16,2, ( ) A.10 B.20 C.30 D.40 3 【例 5】1,2,3,7,10, ( ) ,34,48,82 A.24 B.17 C.19 D.21 二、幂次数列 【例 1】1,16,49,100,169, ( ) A.289 B.324
4、C.361 D.256 【例 2】1,4,27,256, ( ) ,46656 A.625 B.1296 C.3125 D.3750 【例 3】 ( ) ,32,81,64,25,6 A.16 B.36 C.1 D.49 【例 4】27,16,5, ( ) ,1 7A.16 B.1 C.0 D.2 【例 5】1,8,9,4, ( ) ,1 6A.3 B.2 4 C.1 D.1 3【例 6】63,124,215,342, ( ) A.429 B.431 C.511 D.547 【例 7】4,11,30,67, ( ) A.126 B.127 C.128 D.129 三、分数数列 【例 1】4/1
5、7,7/13,10/9, ( ) A.13/6 B.13/5 C.14/5 D.7/3【例 2】6/3,33/3,78/3,141/3, ( ) A. 222/3 B. 182/3 C. 256/3 D. 272/3 【例 3】1/2,2/3,6/5,30/11, ( ) A.54/17 B.150/23 C.150/27 D.330/41 5 【例 4】5 2,2,7 4,8 5,3 2,10 7, ( ) A.11 8B.10 7C.5 3D.7 5【例 5】119,5412,7913,3168,92513, ( ) A.4355B.4365C.2365D.2345四、图形数列 【例 1】
6、 A.25 B.27 C.29 D.31 【例 2】 6 A.6 B.-6 C.-9 D.9 【例 3】 A.480 B.360 C.720 D.540 【例 4】 A.13 B.16 C.18 D.19 【例 5】 7 A.90 B.9 C.12 D.4 第三节 非特征数列 一、多级数列 【例 1】2,4,12,48,240, ( ) A.1645 B.1440 C.1240 D.360 【例 2】5,26,61,110, ( ) A.175 B.173 C.177 D.179 【例 3】7,9,11,15,23,55, ( ) A.133 B.266 C.298 D.311 【例 4】1,
7、10,31,70,133, ( ) A.136 B.186 8 C.226 D.256 【例 5】13,14,16,21, ( ) ,76 A.23 B.35 C.27 D.22 二、递推数列 【例 1】22,35,55,88,141, ( ) A.99 B.111 C.227 D.256 【例 2】2,4,7,13,24,44,81, ( ) A.151 B.149 C.135 D.132 【例 3】6,7,3,0,3,3,6,9,5, ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 【例 4】3,7,47,2207, ( ) A.4414 B.6621 C.8828 D.4870847 【例 5】
8、2,1,4,6,26,158, ( ) A.5124 B.5004 9 C.4110 D.3676 【例 6】3,4,6,12,36, ( ) A.81 B.121 C.125 D.216 【例 7】1,1,3,7,17,41, ( ) A.119 B.109 C.99 D.89 10 数量关系数量关系- -数字推理(笔记)数字推理(笔记) 【注意】1.军队文职大纲中有要求数推,需要学习,从题量讲,2015 年考了 3 题,2016 年考了 2 题,2018 年考了 1 题,2017 年没有单独招考。大纲中有数推的内容,2019 年考 0 道的可能不大。 2.军队文职考查内容和公务员考试差别不
9、大,但是军队文职本身的难度低,低的很明显,比事业单位的难度还要低,大多数内容在课上可以听懂,课下可以用粉笔 APP 练习。 3.数字推理可以掌握老师讲的内容,其他没有讲到的考的比较少,现在距离考试时间比较近,在有限时间内,掌握高频考点,用大量时间复习考的不多的题型,性价比不高。 【知识点】数字推理:数字推理难点在于不知道规律,计算不难。第一点难在如何识别题型,拿到题目怎么才能知道属于什么题型;第二点难在解题思路,这是听课的两个重点。 1.基础数列。 2.特征数列: (1)多重数列。 (2)幂次数列。 (3)分数数列。 11 (4)图形数列。 3.非特征数列: (1)多级数列。 (2)递推数列。
10、 第一节 基础数列 【知识点】基础数列:所有数列中的核心,基础部分。 1.等差数列:相邻数字之间差相等。 例:2,5,8,11,14,17,2 和 5 差 3,5 和 8 差 3,相邻数字之间的差相等,下一项为 17+3=20。 2.等比数列:相邻数字之间商(比)相等,即后面除以前得到同样的数字。 例:3,-6,12,-24,48, (-6)/3=-2,12/(-6)=-2,之后两个数字相除都是-2,是等比数列,则下一项是-96。 3.质数数列:只有 1 和它本身两个约数的自然数叫质数。 例:2,3,5,7,11,13,17,19,11 只能写成 1*11,不能拆成其他的,11 就是质数;17
11、=1*17,不能写为其他的,则 17 是质数,19 之后不是 21,21 不仅能写出 1*21,还能是 3*7,则 19 之后是 23。重点记忆 20 以内的质数;2 是质数中唯一的偶数。 4.合数列:除了 1 和它本身外还有其他约数的自然数叫合数。 例:4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,9 不仅可以写成1*9,还可以写成 3*3,所以 9 就是合数;12=1*12=2*6=3*4,则 12 是合数。重点记忆 20 以内的合数。合数列中偶数比较多,所以一旦在一串偶数中出现9,15 需要注意,非常可能考合数列,因为 20 以内的合数只有 9 和 15 两个奇数。1 既不是
12、质数也不是合数。 5.周期数列:数字或符号之间存在周期性循环。 例: (1)数字之间的循环:1,2,6,1,2,6,接着填(1,2,6) 。 (2)符号循环:比如:2,3,5,7,11,后面填 13,是质数列。如果是-2,3,-5,7,-11,13, ( ) ,如果不考虑符号,则之后是 17,由于符号是12 负、正、负、正交替,则+13 之后是-17。 6.简单递推数列:由前面数字加减乘除方得到后面的数字,后面的数字由前面的数字生成。 (1)递推和,例:1,2,3,5,8,13,1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13,第三项等于前两项之和,因此下一项为 8+13=21。 (2)递推差
13、,例:15,8,7,1,6,-5,发现 15-8=7,8-7=1,7-1=6,1-6=-5,第三项等于前两项相减,下一项为 6-(-5)=11。 (3)递推积,例:1,3,3,9,27,243,1*3=3,3*3=9,第三项等于前两项的乘积,则下一项为 27*243。 (4)递推商,例:54,18,3,6,1/2,12,54/18=3,18/3=6,第三项等于前两项相除,则下一项为 1/212=1/24。 【例 1】24,31,38, ( ) ,52 A.45 B.47 C.49 D.51 【解析】例 1.观察发现 24 和 31 差 7,31 和 38 差 7,猜( )和 38 差 7,是等
14、差数列,则( )=45,验证:45 和 52 也差 7,对应 A 项。 【选 A】 【注意】如果括号在中间,可以通过前面和后面的数字猜规律,之后验证。 【例 2】2,3,5,7,11,13, ( ) A.15 B.16 C.17 D.21 【解析】例 2.2,3,5,7,11,13,17 是质数列,本题是军职的真题,真题会有简单题可以拿分。 【选 C】 【例 3】-2,6,-18,54, ( ) A.-162 B.172 C.152 D.16 【解析】例 3.方法一:6 和-2 是-3 倍关系,-18 和 6 是-3 倍关系,54 和-1813 是-3 倍关系,都是-3 倍关系,是等比数列,则
15、( )=54*(-3)=-162,对应 A项。 方法二:本题也可以看是符号,符号是负、正、负、正,则( )是负数。【选 A】 【例 4】4,7,11,18,29, ( ) A.35 B.47 C.49 D.61 【解析】例 4.4+7=11,7+11=18,11+18=29,第三项等于前两项相加,是简单的递推和数列,则( )=18+29=47,对应 B 项。 【选 B】 【答案汇总】1-4:ACAB 【小结】基础数列: 1.等差数列:相邻数字之间差相等。 2.等比数列:相邻数字之间商相等。 3.质数列:质数:只有 1 和它本身两个约数的自然数。 4.合数列:合数:除了 1 和它本身还有其它约数
16、的自然数。 5.周期数列:数字或符号之间存在周期性循环。 14 6.简单递推数列:递推和、递推差、递推积、递推商。 第二节 特征数列 【注意】之后的数列分为特征数列和非特征数列,特征数列根据数列特点,可以知道套路,所以难度较低。 【知识点】特征数列: 1.多重数列。 2.幂次数列。 3.分数数列。 4.图形数列。 一、多重数列 【知识点】多重数列: 1.题型识别: “多” 。 (1)数字多,7 项;一般的数字推理是 56 个数字,多重数列包括未知项7 项。 (2)括号多,有两个括号。一般一题是一个未知项,有的是两个未知数,可以分为两个数列。 2.解题思路: “拆” 。 (1)先交叉拆:奇数项和
17、偶数项分开看。 (2)分组拆:一般是两两一组,在组内加减乘除找规律;也可以三三分组。 【例 1】13,4,11,8,9,16,7,32, ( ) , ( ) A.5,64 B.3,64 C.5,40 D.3,40 【解析】例 1.数字个数比较多,括号也比较多,可以考虑多重数列,先考15 虑交叉拆,奇数项:13,11,9,7( ) ;偶数项:4,8,16,32, ( ) 。看奇数项, 两个数字之间都差 2, 则奇数项 ( ) =5, 偶数项两个数字之间都是 2 倍,则偶数项( )=64,选 5 和 64,对应 A 项。 【选 A】 【注意】1.做题需要先看题干,题干找不到答案再结合选项确定。 2
18、.出现两个括号先交叉拆,交叉找不到规律再分组。 【例 2】1,2,3,6,7,14, ( ) A.30 B.25 C.20 D.15 【解析】 例 2.数列包括未知项是 7 项, 可以考虑多重, 先交叉, 奇数项: 1,3,7, ( ) ;偶数项:2,6,14( ) ;奇数项 1 和 3 差 2,7 和 3 差 4,2,4之后不知道是 6 还是 8,接 6 是等差,接 8 是等比,不确定,看偶数项,2 和 6差 4,6 和 14 差 8,发现奇数项之间的差和偶数项之间的差都是 2 倍关系,则考虑等比,奇数项的差是 2,4,8,说明( )=15,对应 D 项。 【选 D】 【注意】本题不能考虑分
19、组,总共是 7 项,两两分组,分不开,所以肯定考虑交叉。 【例 3】100,42,80,22,66,8,58, ( ) A.0 B.2 C.12 D.8 【解析】例 3.方法一:个数比较多,考虑多重,先交叉,奇数项:100,80,66,58;偶数项:42,22,8, ( ) 。奇数项 100 和 80 差 20,80 和 66 差 14,66 和 58 差 8,发现 20,14,8 是相差为 6 的等差数列;偶数项 42 和 22 差 20,22 和 8 差 14,则 8 和( )差 8, ( )=0,对应 A 项。 方法二:多重数列先交叉,交叉不行可以分组,分组一般是两两分组,组内进行加减乘
20、除找规律,本题两两分组是(100,42) 、 (80,22) 、 (66,8) 、 (58,( ) ) ,100-42=58,80-22=58,66-8=58,发现组内相减都是 58,说明( )和 58 差 58, ( )=0,对应 A 项。 【选 A】 【注意】1.考场想到哪个方法用哪个。 16 2.看不出来规律可以试试加减乘除,如果能看出来规律,可以直接用。 【例 4】1,1,8,16,7,21,4,16,2, ( ) A.10 B.20 C.30 D.40 【解析】例 4.数字比较多,先考虑交叉,奇数项:1,8,7,4,2,偶数项:1,8,16,21,16, ( ) ,看着比较乱,交叉不
21、行,可以分组看,一般是两两分组, (1,1) 、 (8,16) 、 (7,21) 、 (4,16) 、 (2, ( ) ) ,在组内进行加减乘除,本题组内倍数关系明显,考虑除法,分别是 1,2,3,4 倍关系,则 2 和( )是 5 倍关系, ( )=10,对应 A 项。 【选 A】 【例 5】1,2,3,7,10, ( ) ,34,48,82 A.24 B.17 C.19 D.21 【解析】例 5.数字比较多,有 9 项,考虑多重,先交叉,奇数是:1,3,10,34,82,两两之间差 2,7,14,看不出规律,可以分组,两两分组,发现多出 82,分不开,可以三三分组, (1,2,3) 、 (
22、7,10, ( ) ) 、 (34,48,82) ,括号在中间组,先看头和尾,找组内共同的规律,1+2=3,34+48=82,发现前两项相加等于第三项,则( )=7+10=17,对应 B 项。 【选 B】 【注意】有的同学选 24,10+24=34,前面会导致 1 多出来,后面 48 和 82也多出来了;有的同学考虑递推和,1+2=3,但是 2+37;有的同学分了(1,2,3) 、 (3,7,10) ,组和组之间有重复,需要分为(1,2,3) 、 (7,10, ( ) ) 、(34,48,82)三组,分组不能有重复,分组之间是独立的,不能从中间随便选三个分组。 【答案汇总】1-5:ADAAB
23、17 【小结】多重数列: 1.题型识别:长7 项;俩括号。 2.解题思路: (1)交叉:奇数项、偶数项分别成规律。 (2)分组:一般二二分,偶尔三三分。如果出现 9 项三三分。 二、幂次数列 【知识点】幂次数列:重点中的重点,是在军队文职中出现频率最高的,需要重点掌握。 1.题型识别: (1)数字本身是幂次数。比如:25、49,属于普通的幂次数列。 (2)周围有幂次数。自己不是幂次数列,比如:65 不是幂次数,但是周围有 64,65=64+1;120 不是幂次数,但是 120=121-1=125-5,这属于修正幂次。 2.解题思路:普通幂次,修正幂次。 3.记忆幂次数: (1) 11=121,
24、 12=144, 13=169, 14=196, 15=225, 16=256, 17=289,18=324,19=361,20=400;重点记忆 120 以内的平方数和 110 以内的立方数。110 的平方不需要记,13 和 14 的平方容易混,可以用尾数判断,3*3 尾数是 9,4*4 尾数是 6;13=169,14=196,16=256 这三个平方容易混,单独记忆。 (2)1=1,2=8,3=27,4=64,5=125,6=216,7=343,8=512,9=729,10=1000。15 的立方肯定会,重点记忆,6=216,7=343,8=512,9=729,10=1000;15=225
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