2019.03.30 理论攻坚-数学运算2 张小飞 (讲义+笔记)(2019军队文职招考公共科目系统班).pdf
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1、 理论攻坚-数学运算 2 主讲教师:张小飞 授课时间:2019.03.30 粉笔公考官方微信 1 理论攻坚理论攻坚- -数学运算数学运算 2 2(讲义)(讲义) 第四节 基础运算 一、简单计算 1.尾数法: 什么时候用?做加、减、乘、乘方计算选项的尾数不同。 怎么用?只取最后一位进行计算,结果也只保留最后一位。 2.基础公式 交换律:a*b*c=a*c*b,a+b+c=a+c+b。 分配律:ac+bc=(a+b)*c。 平方差公式:a-b=(a+b) (a-b) 。 3.定义新运算: 新的运算符号,按规定计算。原有规则:先算括号,再算乘除,最后算加减。 【例 1】58+62( ) A.7206
2、 B.7202 C.7204 D.7208 【例 2】2012*0.491+856.672+2012*0.146+143.328+2012*0.363=( ) 。 A.2013.39 B.2013 C.3012 D.3012.39 【例 3】11+22+33+44+55的值是( ) 。 A.6165 B.3630 C.5840 D.6655 2 【例 4】规定如下运算法则:,根据该运算法则,5(38)的值为( ) 。 A.-18 B.35 C.50 D.-90 【例 5】在初等数学加、减、乘、除运算的基础上,假设一种新的运算符号“*” ,规定 x*y=(x+y)/4,若(3*a)-2=10*2
3、,则 a 的值是( ) 。 A.17 B.22/3 C.93 D.5/3 二、等差数列 特征:相邻两项的差相等。 等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d。 等差数列求和公式:Sn=(a1+an)/2*n=中位数*项数=平均数*项数。 【例 6】一数列第 57 项为 115,其中每一项均比前一项大 2,则第 29 项是( ) 。 A.61 B.59 C.60 D.58 【例 7】前 100 个既能被 2 整除又能被 3 整除的正整数之和为( ) 。 A.30296 B.30300 C.30312 D.30306 3 第五节 典型几何问题 一、规则图形。 二、不规则图形。 常用周长公式:C正方
4、形=4a;C长方形=2(a+b) ;C圆=2R。 常用面积公式:S正方形=a;S菱形=对角线乘积/2;S长方形=ab;S平行四边形=ah;S三角形=1/2*ah;S梯形=1/2*(a+b)*h;S圆=R;S扇形=n/360*R。 常用表面积公式:S正方体=6a;S长方体=2ab+2bc+2ac;S球=4R;S圆柱=2R+2Rh。 常用体积公式:V正方体=a;V长方体=abc;V柱体=Sh;V椎体=1/3*Sh;V球=4/3*R。 【例 1】如图所示,一半径为 10 厘米的大圆内有四个圆心在大圆同一直径上的彼此相切的小圆,则此四个小圆的周长之和是( )厘米。 A.100 B.40 4 C.20
5、D.25 【例 2】有一块直角梯形形状的草地,上底与下底的长度之比为 34,现在要扩充其面积,将上底增加了 15 米,下底变成以前的 2 倍,正好变成一个正方形。问原来草地的面积是多少平方米? A.252 B.268 C.289 D.324 【例 3】 如下图, ABCD 是一个梯形, E 是 AD 的中点, 直线 CE 把梯形分成甲、乙两部分,其面积之比为 5:2,那么上底 AB 与下底 CD 的长度之比是( ) 。 A.2:5 B.3:5 C.3:4 D.4:7 【例4】 有一个长方形的木块被锯成了3个立方体木块后, 表面积增加了20,问这个长方体原来的表面积是多少? A.50 B.60
6、C.70 D.80 【例 5】张先生习惯每天晚饭后出门散步,以下是某天用手机 App 记录的散步路径, 其中 P 点为起始点和终点, 假设张先生每分钟走 60 米, 若中间不停留,他走一圈需要( ) 。 5 A.17 分钟 B.33 分钟 C.25 分钟 D.30 分钟 【例 6】一个半径为 1 厘米的圆在一个边长为 8 厘米的正方形内,沿正方形的边与边相切滚动过正方形一周。圆滚动覆盖的总面积为( )平方厘米。 A.44 B.48 C.48- D.44+ 第六节 排列组合与概率 一、排列组合: 加法原理:分类用加法(一步完成) 。 乘法原理:分步用乘法(一步完不成) 。 排列:与顺序有关(改变
7、顺序,结果变化) 。 组合:与顺序无关(改变顺序,结果不变) 。 【例 1】某集团公司组建新的子公司,由 8 人竞聘子公司的总经理、财务总监、行政总监、销售总监和技术总监五种职务。最后每种职务都有一个人担当,则共有结果( )种。 A.840 B.6720 C.40320 D.120 【例 2】老张去探望老李,老张在商店准备挑选三种水果中的一种水果、四种糕点中的两种糕点和四种奶品中的一种奶品作为礼品带给老李。 若不考虑挑选的次序,则他可以有( )种不同的选择方法。 6 A.4 B.24 C.72 D.144 【例 3】从 19、20、2198、99 这 81 个数中,选取两个不同的数,使其和为偶
8、数的选法有( )种。 A.1620 B.1580 C.1540 D.1600 【例 4】某单位要从 8 名职员中选派 4 人去总公司参加培训,其中甲和乙 2人不能同时参加。问共有多少种选派方法? A.40 B.45 C.55 D.60 二、概率 1.基本公式:概率=满足条件的情况数/总情况数。 2.分类分步概率: 分步概率公式:概率=各步概率的乘积。 分类概率公式:概率=各类概率的和。 3.逆向思维概率公式:概率=1-不满足条件的概率。 【例 5】某单位共 100 人,男女比例为 3:2,未婚的有 30 人,现随机抽取一人,结果为已婚男性的最大概率是( ) 。 A.0.4 B.0.42 C.0
9、.18 D.0.6 【例 6】乒乓球队员甲、乙技术水平相当,为一决胜负,他俩需进行五局比赛, 规定五局三胜者为胜。 已知前两局比赛甲获胜, 这时乙最终获胜的概率是 ( ) 。 A.1/10 B.1/8 C.1/9 D.1/6 7 【例 7】一辆公交车从甲地开往乙地需经过三个红绿灯路口,在这三个路口遇到红灯的概率分别是 0.4、0.5、0.6,则该车从甲地开往乙地遇到红灯的概率是( ) 。 A.0.12 B.0.50 C.0.88 D.0.89 8 理论攻坚理论攻坚- -数学运算数学运算 2 2(笔记)(笔记) 第四节 基础运算 【注意】基础计算分为简单计算和等差数列两部分,等比数列很少考,这里
10、不是数推,是数学运算中的等差数列。 【知识点】简单计算: 1.尾数法: (1)什么时候用? 做加、减、乘、乘方计算,除法不可以,因为除法尾数不唯一。 选项的尾数不同。比如下面的例 1,选项尾数 6、2、4、8,尾数各不相同,可以用尾数法,如果选项分别是:A.7218、B.7228、C.7238、D.7208,则不能用尾数法计算。 (2)怎么用?只取最后一位进行计算,结果也只保留最后一位。比如56*78-12*13,计算尾数,取最后一位计算,变为 6*8-2*3,尾数 8-尾数 6=尾数 2。比如 33+56-617,出现平方,平方要保留,变为 3+6-7,尾数 9+尾数6-尾数 7=尾数 5-
11、尾数 7,个位上不够减,要向十位借位,结果尾数为 8。 2.基础公式 (1)交换律:a*b*c=a*c*b,a+b+c=a+c+b。比如 25*27*4=25*4*27=100*27=2700。比如 56.7+32.8+43.3+67.2,加法计算,尾数不好用,交换位置凑整,56.7+43.3=100.0,32.8+67.2=100.0,结果为 200。 (2)分配律:ac+bc=(a+b)*c,比如 25*27+75*27=27*(25+75)=27*100=2700。 (3) 平方差公式: a-b= (a+b) (a-b) 。 比如 49-48= (49+48) * (49-48)=97*
12、1=97。 3.定义新运算:20132018 年中,考查过两道题,且 2018 年考查过,需要重视。新的运算符号,原来没看过,且有新的计算规则。比如 xy=x+y,则 34=3+4。比如 xy=xy,则 56=5*6。原有规则:先算括号,再算乘除,最后算加减。 9 【例 1】58+62( ) A.7206 B.7202 C.7204 D.7208 【解析】1.数据很大,且是加法运算,不能用平方差公式,选项个位各不相同,尾数法计算,平方直接写 8+2,尾数 4+尾数 4=尾数 8,对应 D 项。 【选 D】 【例 2】2012*0.491+856.672+2012*0.146+143.328+2
13、012*0.363=( )。 A.2013.39 B.2013 C.3012 D.3012.39 【解析】2.本题 A、D 项尾数相同,B、C 项尾数都是.00,不好用尾数法。计算时,有乘除有加减,先算乘除。有三个式子都是 2012 乘以谁,可以先合并提取公因式,变为 2012*(0.491+0.146+0.363)+856.672+143.328,写的时候,尽量写成竖式(如图) ,方便计算,原式变为 2012+1000=3012。 【选 C】 【注意】例 1 和例 2 不是军队文职的真题,是根据事业单位加进来的。 【例 3】11+22+33+44+55的值是( ) 。 A.6165 B.36
14、30 C.5840 D.6655 【解析】 3.没有好的思路, 至少可以根据尾数排除两个选项, 只看个位平方,1+2+3+4+6,尾数 1+尾数 4+尾数 9+尾数 6+尾数 5,尾数为 5,排除 B、C项。没时间可以在 A、D 项之间猜一个。有时间计算: 方法一:观察式子本身特征,都是 11 的倍数,可以写为(11*1)+(11*2)+ (11*3) + (11*4) + (11*5) =11* (1+2+3+4+5) =121* (1+4+9+16+25)10 =121*55,可以直接计算得到 6655。也可以变为 121*(110/2)=121*110/2,错位相加 12100+1210
15、=13310, 13310/2=6655。 也可以 121*50+121*5=6050+605=6655。 方法二:根据尾数法排除 B、C 项后,看算式的数字都是 11 的倍数,则计算结果一定是 11 的倍数,D 项可以看作 6600+55,满足。A 项可以看作 5500+665,写成 11 的整数倍加一个数的形式,665 不是 11 的倍数,可以排除 A 项。 【选 D】 【注意】1.计算后两位不可以,11 的平方,需要算出是 121 才能知道末两位是 21,22也是需要计算出 484,才能知道末两位,要算后两位,就需要都算出来。 2.后面讲数推,就会记一些平方数,11=121。 【例 4】
16、规定如下运算法则:,根据该运算法则,5(38)的值为( ) 。 A.-18 B.35 C.50 D.-90 【解析】4.比如 1(-2) ,前面是 x,后面是 y,x=10,则按照 1*(-2)=-2 计算。注意前面是 x,不要看后面的数。要通过 x 和 0 或 1 的关系来判断用哪个式子计算。5(38)中,先算括号里面的,先计算 38,31,则2*3-3*8=6-24=-18。再计算 5(-18) ,x=5(不要看-18) ,则 5*(-18)=-90。看到是负数,直接排除 B、C 项,且不可能是-18,对应 D 项。 【选 D】 【例 5】在初等数学加、减、乘、除运算的基础上,假设一种新的
17、运算符号“*” ,规定 x*y=(x+y)/4,若(3*a)-2=10*2,则 a 的值是( ) 。 A.17 B.22/3 C.93 D.5/3 【解析】5.“规定 x*y=(x+y)/4” ,比如 2*6=(2+6)/4=2。两个式子相等,要求 a,需要知道(3*a)-2 的结果,10*2=(10+2)/4=3,则(3*a)-2=3, (3+a)/4-2=3, (3+a)/4=5,3+a=20,a=17。 【选 A】 【注意】四月份的模考,还会出定义新运算的题目,希望同学们不要错。 11 【答案汇总】1-5:DCDDA 【知识点】等差数列:套公式做题。 1.特征:相邻两项的差相等。 (1)
18、比如例 6: “其中每一项均比前一项大 2” ,即相邻两项差为 2,是公差为 2 的等差数列。 (2)比如 1、3、5、7、9,每一项比前一项大 2,即公差 d=2 的等差数列。 (3)d 为公差,a 表示每一项,a 几就是第几项。 2.等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d。比如 1、3、5、7、9,a3=a1+(3-1)*d=1+(3-1)*2=5,满足。n-1 就是两个角标之差。比如 a5=a2+(5-2)*d,给两项,里面就是角标做差即可。a5=3+(5-2)*2=9,满足。 3.等差数列求和公式:Sn=(a1+an)/2*n=中位数*项数=平均数*项数。 (1)比如班级有 10
19、人,平均分是 90 分,问总分,总分=10*9=900。 (2)等差数列中,中位数=平均数=(a1+an)/2。比如 1、3、5、7、9,平均数=(1+3+5+7+9)/5=5,中位数是中间的数,为 5,则(a1+an)/2=(1+9)/2=5;如果有 6 个数,则取中间两个数的平均数,比如 1、3、5、7、9、11,取 5 和 7 的平均数 6。 (3)等差数列通常考 Sn=(a1+an)/2*n=中位数*项数。平均数*项数在等差数列中不会考查。 4.给 a1,优先考虑(a1+an)/2,没有给 a1,优先考虑中位数*n 计算。 【例 6】一数列第 57 项为 115,其中每一项均比前一项大
20、 2,则第 29 项是( ) 。 A.61 B.59 C.60 D.58 【解析】 6. “其中每一项均比前一项大 2” , 相邻两项差 2, 是等差数列, d=2。题目中没有说 “和” , 只说第几项, 考虑通项公式。 an=am+ (n-m) *d, a57=a29+ (57-29)*2,115=a29+28*2,a29=115-56=59。 【选 B】 12 【注意】1.题目没有说“和” ,用通向公式。 2.知道某一项是 115, 115-2-2-2, 减多少个 2, 都是奇数, 可以排除 C、D 项。 【例 7】前 100 个既能被 2 整除又能被 3 整除的正整数之和为( ) 。 A
21、.30296 B.30300 C.30312 D.30306 【解析】7.要知道 100 个数之和,不可能找到 100 个数, “既能被 2 整除又能被 3 整除” ,说明既是 2 的倍数又是 3 的倍数,则是 6 的倍数。可以先枚举一部分,6、12、18、24、30,第一个数是 6 的 1 倍,第二个数是 6 的 2 倍,第三个数是 6 的 3 倍,则第 100 个应该是 6 的 100 倍,6*100=600。相邻两个数之间差 6,构成了公差 d=6 的等差数列,已知 a1=6,a100=600,n=100,等差数列求和,考虑 S100=(a1+a100)/2*100=(6+600)/2*
22、100=30300。 【选 B】 【注意】本题最大的难点是识别题型。 【答案汇总】6-7:BB 【小结】 基础运算: 考查过定义新运算和等差数列, 是重点, 其他了解即可。 1.简单计算: (1)尾数法: 加、减、乘、乘方。 13 选项尾数不同。 (2)基础公式: 交换律:a*b*c=a*c*b,a+b+c=a+c+b。 分配律:ac+bc=(a+b)*c。 平方差公式:a-b=(a+b) (a-b) 。 (3)定义新运算: 新的运算符号按规定计算。 原有规则:先括号、再乘除、最后加减。 2.等差数列: (1)特征:相邻两项差相等。 (2)公式: 通项公式:an=a1+(n-1)d。 求和公式
23、:Sn=(a1+an)/2*n=中位数*项数。 第五节 典型几何问题 【知识点】几何问题大部分考试是重点,军队文职的考试,通常就考查计算长度和面积,相对比较好做。套公式计算即可。 1.规则图形:比如三角形、题型、圆形,直接用公式。 2.不规则图形:转化为规则图形,再用公式。给一个普通四边形,通过割补平移转化为规则图形,比如如图所示的图形可以转化为两个三角形。 3.常用周长公式:C正方形=4a,一个正方形边长为 5,则周长为 20;C长方形=2 (a+b) ; C圆=2R。 老师给的所有相关与圆的公式, 给的都是半径 r 或者 R,直径通常用 d 或者 D,但是这里都给半径,防止同学们混淆。 4
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