外接球地表面积和体积高考试题精选(一)(1).doc
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1、-_外接球的表面积和体积高考试题精选(一)外接球的表面积和体积高考试题精选(一)一选择题(共一选择题(共 30 小题)小题)1一几何体的三视图如图所示,三个三角形都是直角边为 2 的等腰直角三角形,该几何体的顶点都在球 O 上,球 O 的表面积为( )A16 B3CD122如图某几何体的三视图是直角边长为 1 的三个等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为( )ABCD33体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为( )A12 BC8D44过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为( )ABCD5已知三棱锥 OABC,A,B,C 三点均
2、在球心为 O 的球表面上,AB=BC=1,ABC=120,三棱锥 OABC 的体积为,则球 O 的表面积是( )A544B16 CD646点 A、B、C、D 在同一个球的球面上,AB=BC=AC=,若四面体 ABCD 体积的最大值为,则这个球的表面积为( )-_AB8CD7四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的表面上,AB平面 BCD,BCD 是边长为 3 的等边三角形若 AB=2,则球 O 的表面积为( )A8B12 C16 D328已知正ABC 三个顶点都在半径为 2 的球面上,球心 O 到平面 ABC 的距离为 1,点 E 是线段 AB 的中点,过点 E 作球 O 的截面,则截面面积
3、的最小值是( )A B2C D39已知在三棱锥 PABC 中,VPABC=,APC=,BPC=,PAAC,PBBC,且平面 PAC平面PBC,那么三棱锥 PABC 外接球的体积为( )ABCD10已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球的表面积为( )A4B8C12 D1611一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都是右-_图图中圆内有一个以圆心为中心边长为 1 的正方形则这个四面体的外接球的表面积是( )AB3C4D612已知在三棱锥 PABC 中,PA=PB=BC=1,AB=,ABBC,平面 PAB平面ABC,若三棱锥的顶点在同一个球面上,则该球的表面积是( )AB3CD
4、213球面上有三点 A、B、C 组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点,其中 AB=18,BC=24,AC=30,球心到这个截面的距离为球半径的一半,则球的表面积为( )A1200B1400C1600D180014已知球 O 的半径为 R,A,B,C 三点在球 O 的球面上,球心 O 到平面 ABC的距离为RAB=AC=2,BAC=120,则球 O 的表面积为( )ABCD15四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的表面上,AB平面 BCD,BCD 是边长为 3 的等边三角形若 AB=2,则球 O 的表面积为( )A4B12 C16 D3216已知三角形 PAD 所在平面与矩形 ABCD
5、所在平面互相垂直,PA=PD=AB=2,APD=90,若点 P、A、B、C、D 都在同一球面上,则此球的表面积等于( )A4BC12 D2017四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的球面上,AB=2,BC=CD=1,BCD=60,AB平面 BCD,则球 O 的表面积为( )-_A8BCD18已知四棱锥 PABCD 的顶点都在球 O 上,底面 ABCD 是矩形,平面 PAD平面 ABCD,PAD 为正三角形,AB=2AD=4,则球 O 的表面积为( )ABC32 D6419正三棱柱的底面边长为,侧棱长为 2,且三棱柱的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )A4B8C12 D1620已知正
6、四面体的棱长,则其外接球的表面积为( )A8B12 CD321一直三棱柱的每条棱长都是 3,且每个顶点都在球 O 的表面上,则球 O 的半径为( )ABCD322已知 SC 是球 O 的直径,A,B 是该球面上的两点,ABC 是边长为的正三角形,若三棱锥 SABC 的体积为,则球 O 的表面积为( )A16 B18 C20 D2423已知三棱锥 PABC,在底面ABC 中,A=60,BC=,PA面ABC,PA=2,则此三棱锥的外接球的表面积为( )AB4CD1624已知 A,B,C 在球 O 的球面上,AB=1,BC=2,ABC=60,直线 OA 与截面 ABC 所成的角为 30,则球 O 的
7、表面积为( )A4B16 C D25一直三棱柱的每条棱长都是 3,且每个顶点都在球 O 的表面上,则球 O 的表面积为( )A21 B24 C28 D3626在三棱锥 PABC 中,PA=2,PC=2,AB=,BC=3,ABC=,则三棱锥 PABC 外接球的表面积为( )-_A4BCD1627已知 A,B 是球 O 的球面上两点,AOB=60,C 为该球面上的动点,若三棱锥 OABC 体积的最大值为,则球 O 的表面积为( )A36 B64 C144D25628已知三棱锥 ABCD 的四个顶点 A、B、C、D 都在球 O 的表面上,AC平面BCD,BCCD,且 AC=,BC=2,CD=,则球
8、O 的表面积为( )A12 B7C9D829用一个与球心距离为 1 的平面去截球,所得截面的面积为 ,则球的表面积为( )A4B8C12 D1630在三棱锥 ABCD 中,AB=,其余各棱长都为 2,则该三棱锥外接球的表面积为( )A3BC6D-_外接球的表面积和体积高考试题精选(一)外接球的表面积和体积高考试题精选(一)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题(共一选择题(共 30 小题)小题)1 (2017达州模拟)一几何体的三视图如图所示,三个三角形都是直角边为 2的等腰直角三角形,该几何体的顶点都在球 O 上,球 O 的表面积为( )A16 B3CD12【解答】解:由三视图可知:该
9、几何体是一个三棱锥,如图所示,AB=AC=AD=2,且 AB,AC,AD 两两垂直把此三棱锥补成正方体,则这个空间几何体的外接球的直径为此正方体的对角线 2,因此这个空间几何体的外接球的表面积 S=43=12故选:D2 (2017达州模拟)如图某几何体的三视图是直角边长为 1 的三个等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为( )-_ABCD3【解答】解:该几何体的三视图是直角边长为 1 的三个等腰直角三角形,该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥,可将其补成一个边长为 1 的正方体,则该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球,补成的正方体的对角线长 l=为其外接球的直径 d,
10、外接球的表面积 S=d2=3,即该几何体的外接球的表面积为 3,故选:D3 (2016新课标)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为( )A12 BC8D4【解答】解:正方体体积为 8,可知其边长为 2,正方体的体对角线为=2,即为球的直径,所以半径为,所以球的表面积为=12故选:A4 (2016上饶三模)过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为( )ABCD【解答】解:设球的半径为 R,圆 M 的半径 r,由图可知,R2=R2+r2,R2=r2,S球=4R2,截面圆 M 的面积为:r2=R2,-_则所得截面的面积与球的表面积的比为:
11、故选 A5 (2016河南模拟)已知三棱锥 OABC,A,B,C 三点均在球心为 O 的球表面上,AB=BC=1,ABC=120,三棱锥 OABC 的体积为,则球 O 的表面积是( )A544B16 CD64【解答】解:三棱锥 OABC,A、B、C 三点均在球心 O 的表面上,且AB=BC=1,ABC=120,AC=,SABC=11sin120=,三棱锥 OABC 的体积为,ABC 的外接圆的圆心为 G,OGG,外接圆的半径为:GA=1,SABCOG=,即OG=,OG=,球的半径为:=4球的表面积:442=64故选:D-_6 (2016安徽校级一模)点 A、B、C、D 在同一个球的球面上,AB
12、=BC=AC=,若四面体 ABCD 体积的最大值为,则这个球的表面积为( )AB8CD【解答】解:根据题意知,ABC 是一个等边三角形,其面积为,外接圆的半径为 1小圆的圆心为 Q,若四面体 ABCD 的体积的最大值,由于底面积 SABC不变,高最大时体积最大,所以,DQ 与面 ABC 垂直时体积最大,最大值为SABCDQ=,DQ=4,设球心为 O,半径为 R,则在直角AQO 中,OA2=AQ2+OQ2,即 R2=12+(4R)2,R=则这个球的表面积为:S=4()2=故选 C7 (2016衡水模拟)四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的表面上,AB平面BCD,BCD 是边长为 3 的等边
13、三角形若 AB=2,则球 O 的表面积为( )A8B12 C16 D32【解答】解:取 CD 的中点 E,连结 AE,BE,在四面体 ABCD 中,AB平面BCD,BCD 是边长为 3 的等边三角形RtABCRtABD,ACD 是等腰三角形,BCD 的中心为 G,作 OGAB 交 AB 的中垂线 HO 于 O,O 为外接球的中心,BE=,BG=,-_R=2四面体 ABCD 外接球的表面积为:4R2=16故选:C8 (2016南昌三模)已知正ABC 三个顶点都在半径为 2 的球面上,球心 O 到平面 ABC 的距离为 1,点 E 是线段 AB 的中点,过点 E 作球 O 的截面,则截面面积的最小
14、值是( )A B2C D3【解答】解:设正ABC 的中心为 O1,连结 O1AO1是正ABC 的中心,A、B、C 三点都在球面上,O1O平面 ABC,球的半径 R=2,球心 O 到平面 ABC 的距离为 1,得O1O=1,RtO1OA 中,O1A=又E 为 AB 的中点,ABC 是等边三角形,AE=AO1cos30=过 E 作球 O 的截面,当截面与 OE 垂直时,截面圆的半径最小,当截面与 OE 垂直时,截面圆的面积有最小值此时截面圆的半径 r=,可得截面面积为 S=r2=-_故选 C9 (2016河南模拟)已知在三棱锥 PABC 中,VPABC=,APC=,BPC=,PAAC,PBBC,且
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