江苏启东市汇龙中学2013届高三高考最后一卷数学试题.doc
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1、-_时速308070605040组距频率0.0390.028 0.018 0.01 0.0052013届高三模拟考试 数学试卷 2013.6一一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。不需写出解答过程,请把答案直接填写在 答题卡相应位置上。1已知全集R,集合02,则A = U xxA|xx |U2若复数满足( 是虚数单位) ,则其共轭复数=_ ziiz1)1 (iz3下面求的值的伪代码中,正整数的最大值为 258112012m4200 辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图上右图所示,则时速超过 70km/h 的汽车数量为_ 辆. 5一只口袋有形状,大小都相同的只小球
2、,其中只白球,只红球。从中一次随机摸出只 球,则只球不同色的概率是 。6如图,为边长为 a 的正方体,分ABCDDCBA111111,FE别是的中点,过作正方体截面,若截面平1111,DCBA11FE行于平面,则截面的面积为 11BCDA7在中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,则“”是“ 为ABCabcba222ABC钝角三角形”的 条件 (从“充要” , “充分不必要” , “必要不充分”中选择一个正确的 填写)8函数的定义域为 xxycossin9已知曲线恒过定点且成等差数列,)52(log32xya)21, 0(aa),(nmrnmk, rk10已知圆 C:,点是直线 l:上
3、的动点,若在圆 C 上总存122 yx),(00yxP0423yxI2 S0 While ImSS+III+3 End While Print S End(第 4 题)(第 3 题)1FABCD1E1A 1B1C1D-_在不同的两点 A,B 使得,则的取值范围是 OPOBOA0x11已知函数,若函数有两个不同的零点,则的取值 2 , 01sin2xxxf axfxh| )(|a范围为_ _. 12在平面直角坐标系 xOy 中,对任意的实数 m,集合 A 中的点(x,y)都不在直线 2mx(1m2)y4m20 上,则集合 A 所对应的平面图形面积 的最大值为 13设函数的定义域为,如果,使(为常
4、数)成立,( )f xD,xDyD ( )( ) 2f xf yCC则称函数在上的均值为,已知四个函数:( )f xDC;,3()yxxR1( ) ()2xyxRln (0,)yx x2sin1()yxxR上述四个函数中,满足所在定义域上“均值”为 1 的函数是 14设实数,满足,则的取值范围是 , ,a x y2222123xyaxyaa xy二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。15 (本题满分 14 分)设函数ab,向量 a =,)(f)cos,(sinb =,其中角的顶点与坐标原点重合,始边与轴非负半轴重合,
5、终边)cos2sin3,(sinx经过点,且 0.),(yxP(1)若点的坐标为,求的值;P)23,21()(f(2)若点为平面区域上的一个动点,试确定的取值范围,并求),(yxP 111yxyx 16 (本题满分 14 分)如图,正方形 ABCD 和三角形 ACE 所在的平面互相垂直,EFBD,AB=EF2(1)求证:BF平面 ACE;ABCDEF-_ (2)求证:BFBD17 (本题满分 14 分)交管部门遵循公交优先的原则,在某路段开设了一条仅供车身长为 10的m 公共汽车行驶的专用车道,据交管部门收集的大量数据分析发现,该车道上行驶着的前,后亮亮公共汽车间的安全距离()与车速()之间满
6、足二次函数关系,现已知车速dm/km h( )df x为 15时,安全距离为 8,车速为 45时,安全距离为 38;出现堵车状况时,两车/km hm/km hm 安全距离为 2m(1)试确定关于的函数关系式;d( )df(2)车速()为多少时,单位时段内通过这条车道的公共汽车数量最多,最多是多少辆?/km h18 (本题满分 16 分)设椭圆方程,离心率为,过焦点且垂直于 x 轴12222 by ax)0( ba22的直线交椭圆于 A,B 两点,AB=2(1)求该椭圆的标准方程;(2)设动点满足,其中 M,N 是椭圆 C 上的点,直线 OM 与 ON),(00yxPONOMOP2的斜率之积为,
7、求证:为定值212 02 02yx 19 (本题满分 16 分)已知数列中,为正整数 na11a nnnaaa222 1n(1)证明:数列为等比数列;lg(21)na -_(2)设,若数列的前项之和,并求使12(21)(21)(21)nnTaaa21log nnanbT nbnnS的的最小值2014nS n20(本小题满分 16 分) 已知函数,.2( )lnf xxaxxaR(1)若函数在其定义域内是单调增函数,求实数的取值范围;( )yf xa(2)若函数的图象被点分成的两部分为(点除外),该函数图象在( )yf x(2,(2)Pf12,c cP点处的切线为 ,求证:当时,分别完全位于直线
8、 的两侧.Pl81a12,c cl(3)试确定的取值范围,使得曲线上存在唯一的点,曲线在该点处的切线与曲线a( )yf xP只有一个公共点P-_加加 试试 题题考试时间 30 分钟;满分 40 分21 (本题共 2 小题;每题 10 分,共 20 分)B (选修 4-2:矩阵与变换)在军事密码学中,发送密码时,先将英文字母数学化,对应如下表:如果已发现发送方传出的密码矩阵为,双方约定人可逆矩阵为, 101324114 4321试破解发送的英文字母密码C (选修 4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系 xoy 中,曲线 M 的参数方程为(为参数),若以该直角坐标系的原点 O 为极点,x轴的正半轴
9、为极轴建立极 2sincossin yx坐标系,曲线 N 的极坐标方程为:(其中t为常数) t22)4sin((1)求曲线 M 的普通方程;(2)若曲线 N 与曲线 M 只有一个公共点,求t的取值范围22 (本小题满分 10 分)在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 为矩形,平面 ABEF平面ABCD, EF / AB,BAF=90, AD= 2,AB=AF=2EF =1,点 P 在棱 DF 上(1)若 P 是 DF 的中点, 求异面直线 BE 与 CP 所成角的余弦值; (2)若二面角 D-AP-C 的余弦值为,求 PF 的长度6 323 (本小题满分 10 分)设是定义在 R 上的函数,
10、)(xfabcdz123426PFEDCAB-_01100)1 ()1 (1)1 (0)(xxnnfCxxnfCxxnfCxgnn nn nn n (1)若,求 g(x);1)(xf(2)若,求 g(x)xxf)(-_2013届高三模拟考试 数学试卷答案 2013.6一一、填空题:1答案: 2答案:-i 3答案:2015 4答案:20;0,25答案:,由 A -1,0,1,2得 A 的个数为,其中单元集有 4 个;154 1-246答案:,截面与侧面相交于 EF,E、F 分别是的中点,2 22a11BCCB11CCBB,7答案:必要不充分,由得C=,故为钝角三角形,反之,abcba222 32
11、ABC为钝角三角形不只有ABCabcba2228答案:)(452 ,42Zkkk 9答案:6,曲线恒过定点,由成等差数列,所以)3 , 3(rnmk,nmrk10答案:,因 OAPB 是棱形,故 AB 垂直平分 OP,则当时,不存在, 13240,32BAxxABk这时当时,且直线 AB 过点,340x340x00 yxkAB 2,200yx直线 AB 方程为,圆心到直线 AB 的距离,0222 02 000yxyyxx122 02 0yxd即,且,化为,42 02 0 yx042300yx0241302 0xx1324 3411.答案:或;13a0a 由图象可得或13a0a12答案:;利用,
12、8 522ba |2 ab得,1310minS310maxS13答案:-4 令,21 xt3 , 3t|log|21|log22txytxycos3sin3再令,则是偶函数,先考虑(0,3,利用二分法解tttfcos3|log)(23 , 3t)(tf决,关键是(0,上的交点个数的判定,0,218cos33-81f04cos32-41f-_,在(0,上有两个交点,在(,3上有 2 个交点,共有 4 个,在02cos31-21f21 21上有 8 个交点,其和为零,故答案是-43 , 314答案:;依题意由,使,设,2ln2aR 0,b ( )( )f ag b1ln22abem则有,所以,令,
13、则lnam1 22mbe1 22lnmbaem 1 22lnmh mem由,求得,所以函数在上单调递1 12 2121( )2,m mmeh memm 0h m1 2m h m10,2减,在上单调递增,于是1,2 12ln22bah mh二、解答题:15解: (1) 由 且 0得;-2 分)23,21(P3ab =)(f2sin23cos1cos2cossin3sin22223)62sin(232cos212sin23- 6 分223)632sin()3(f(2) 如图,作出平面区域 由图形可得 -8 分2,023)62sin()(f因为 所以2,067,662故的最小值 ; 的最大值-14
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- 江苏 启东市 中学 2013 届高三 高考 最后 一卷 数学试题
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