2019中考数学二轮新优化复习 第二部分 专题综合强化 专题4 实际应用与方案设计问题针对训练.doc
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1、1第二部分第二部分 专题四专题四类型 1 购买、销售、分配类问题1(2017柳州)学校要组织去春游,小陈用 50 元负责购买小组所需的两种食品,买第一种食品共花去了 30 元,剩余的钱还要买第二种食品,已知第二种食品的单价为 6 元/件,问:小陈最多能买第二种食品多少件?解:设最多能买第二种食品x件,根据题意,得 6x3050,解得x,10 3又食品的件数为整数,即第二种食品最多买 3 件答:小陈最多能买第二种食品 3 件2(2016钦州)某水果商行计划购进A,B两种水果共 200 箱,这两种水果的进价、售价如下表所示: 价格类型进价(元/箱)售价(元/箱)A6070B4055(1)若该商行进
2、贷款为 1 万元,则两种水果各购进多少箱?(2)若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的 ,应怎样进货才能使这1 3批水果售完后商行获利最多?此时利润为多少?解:(1)设A种水果购进x箱,则B种水果购进(200x)箱根据题意,得 60x40(200x)10 000,解得x100,则 200x100.答:A种水果购进 100 箱,B种水果购进 100 箱(2)设A种水果进货x箱,则B种水果进货(200x)箱,售完这批水果的利润为w元,则w(7060)x(5540)(200x)5x3 000.50,w随着x的增大而减小x (200x),1 3解得x50,当x50 时,w取得最大值,此时w
3、2 750.答:进货A种水果 50 箱,B种水果 150 箱时,获取利润最大,此时利润为 2 750 元3(2018宁波)某商场购进甲、乙种两种商品,甲种商品共用了 2 000 元,乙种商品2共用了 2 400 元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多 8 元,且购进的甲、乙两种商品件数相同(1)求甲、乙两种商品的每件进价;(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为 60 元,乙种商品的销售单价为 88 元销售过程中发现甲种商品销售不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品单价保持不变要使两种商品全部售完共获利不少于 2 4
4、60 元,问甲种商品按销售单价至少销售多少件?解:(1)设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价为(x8)元根据题意,得,解得x40.2 000 x2 400 x8检验:当x40 时,x(x8)0,x40 是分式方程的解,且符合题意则x848.答:甲种商品的每件进价为 40 元,乙种商品的每件进价为 48 元(2)设甲种商品按原销售单价销售a件由(1)可得购进的甲、乙两种商品的件数都为 50 件根据题意,得(6040)a(600.740)(50a)(8848)502 460,解得a20.答:甲种商品按原销售单价至少销售 20 件4(2018烟台)为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿
5、色出行” ,某市计划在城区投放一批“共享单车” 这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价 400 元,B型车单价 320 元(1)今年年初, “共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放A,B两种款型的单车共 100 辆,总价值 36 800 元试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆?(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于 184 万元请问城区 10 万人口平均每 100 人至少享有A型车与B型车各多少辆?解:(1)设本次试点投放的A型车有x辆,B型车有y辆根据题意,得Error!
6、解得Error!答:本次试点投放的A型车有 60 辆,B型车有 40 辆(2)由(1)知A,B型车辆的数量比为 32,设整个城区全面铺开时投放的A型车 3a辆,B型车 2a辆,根据题意,得 3a4002a3201 840 000,解得a1 000,即整个城区全面铺开时投放的A型车至少 3 000 辆,B型车至少 2 000 辆,则 3 0003(辆),100 100 00032 0002(辆)100 100 000答:平均每 100 人至少享有A型车 3 辆,至少享有B型车 2 辆5某运输公司承担了某标段的土方运输任务,公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方,已知 2 辆大型渣土运输车与
7、3 辆小型渣土运输车每次共运 35 吨,3 辆大型渣土运输车和 2 辆小型渣土运输车每次共运 40 吨(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨?(2)该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共 20 辆参与运输土方,若每次运输土方总量不小于 150 吨,问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车?解:(1)设一辆大型渣土运输车每次运输土方x吨,一辆小型渣土运输车每次运输土方y吨根据题意,得 Error!解得Error!答:一辆大型渣土运输车每次运输土方 10 吨,一辆小型渣土运输车每次运输土方 5吨(2)设该运输公司派出a辆小型渣土运输车,则派出大型渣土运输车(20a)辆由
8、题意可得 10(20a)5a150,解得a10.a是整数,a最大为 10,答:该运输公司最多派出 10 辆小型渣土运输车类型 2 工程、生产、行程类问题1(2018襄阳)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等, 约为 325 千米,且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的 2.5 倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少 1.5 小时求高铁的速度解:设高铁的速度为x千米/时,则动车的速度为0.4x千米/时x 2.5依题意得1.5,解得x325.325 0.4x325 x检验:当x325 时,0.4x0,x325 是原方程的根答:高铁的速度为 325 千米/时
9、2随着京沈客运专线即将开通,阜新将进入方便快捷的“高铁时代” ,从我市到A市若乘坐普通列车,路程为 650 km,而乘坐高铁列车则为 520 km,高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的 4 倍,乘坐高铁列车从我市到A市所需时间比乘坐普通列车缩短 8 h.(1)求高铁列车的平均速度;4(2)高铁开通后,从我市乘坐高铁列车到A市需要多长时间?解:(1)设普通列车的平均速度为x km/h.则高铁的平均速度是 4x km/h.依题意,得8, 解得x65,650 x520 4x检验:当x65 时,4x0,x65 是原分式方程的解,且符合题意,则 4x260.答:高铁列车的平均速度是 260 km/h.
10、(2)5202602(h),答:高铁开通后,从我市乘坐高铁列车到A市需要 2 h.3(2018抚顺)为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行改造,现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍,甲队改造 3603 2米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?(2)若甲队工作一天需付费用 7 万元,乙队工作一天需付费用 5 万元,如需改造的道路全长 1 200 米,改造总费用不超过 145 万元,至少安排甲队工作多少天?解:(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米,则甲工程队每天能改造道路的长度为x米3 2根
11、据题意得3,解得x40,360 x360 3 2x检验:当x40 时,x0,3 2x40 是原分式方程的解,且符合题意,则x 4060. 3 23 2答:乙工程队每天能改造道路的长度为 40 米,甲工程队每天能改造道路的长度为 60米(2)设安排甲队工作m天,则安排乙队工作天1 20060m 40根据题意,得 7m5145,1 20060m 40解得m10.答:至少安排甲队工作 10 天4某工厂签了 1 200 件商品订单,要求不超过 15 天完成现有甲、乙两个车间来完成加工任务已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的 1.5 倍,并且加工 240 件需要的时间甲车间比乙车间少用 2 天5(1)
12、求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件?(2)甲、乙两个车间共同生产了若干天后,甲车间接到新任务,留下乙车间单独完成剩余工作,求甲、乙两车间至少合作多少天,才能保证完成任务解:(1)设乙车间的加工能力每天是x件,则甲车间的加工能力每天是 1.5x件根据题意,得2, 解得x40.240 x240 1.5x检验:当x40 时,1.5x0,x40 是分式方程的解,且符合题意则 1.5x60.答:甲车间的加工能力每天是 60 件,乙车间的加工能力每天是 40 件(2)设甲、乙两车间合作m天,才能保证完成任务根据题意,得m1 200(4060)m4015,解得m10.答:甲、乙两车间至少合作 10 天
13、,才能保证完成任务类型 3 增长率问题1(2017桂林)为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知 2015 年该市投入基础教育经费 5 000 万元,2017 年投入基础教育经费 7 200 万元(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率;(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算,该市计划 2018 年用不超过当年基础教育经费的 5%购买电脑和实物投影仪共 1 500 台,调配给农村学校,若购买一台电脑需 3 500 元,购买一台实物投影需 2 000 元,则最多可购买电脑多少台?解:(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x.根据题意,得
14、 5 000(1x)27 200,解得x10.220%,x22.2(舍去)答:该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为 20%.(2)2018 年投入基础教育经费为 7 200(120%)8 640(万元)设购买电脑m台,则购买实物投影仪(1 500m)台根据题意,得 3 500m2 000(1 500m)86 400 0005%,解得m880.答:2018 年最多可购买电脑 880 台2(2018安顺)某地 2015 年为做好“精准扶贫” ,投入资金 1 280 万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017 年在 2015 年的基础上增加投入资金 1 600 万元(1)从 2015
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