2019学年高中数学 学业分层测评10 参数方程与普通方程的互化 苏教版选修4-4.doc
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1、1学业分层测评学业分层测评( (十十) ) 参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化(建议用时:45 分钟)学业达标1将下列参数方程化为普通方程:(1)Error!(为参数,a、b为常数,且ab0);(2)Error!(t为参数,p为正常数)【解】 (1)由 cos2sin21,得1,x2 a2y2 b2这是一个长轴长为 2a,短轴长为 2b,中心在原点的椭圆(2)由已知t,代入x2pt2得2px,y 2py2 4p2即y22px,这是一条抛物线2已知抛物线C的参数方程为Error!(t为参数)若斜率为 1 的直线经过抛物线C的焦点,且与圆(x4)2y2r2(r0)相切,求r的值【解】
2、 由Error!得y28x,抛物线C的焦点坐标为F(2,0),直线方程为yx2,即xy20.因为直线yx2 与圆(x4)2y2r2相切,由题意得r.|402|223若直线Error!(t为参数)与直线 4xky1 垂直,求常数k的值【解】 将Error!化为普通方程为yx ,斜率k1 ,3 27 23 2当k0 时,直线 4xky1 的斜率k2 ,4 k由k1k2( )( )1 得k6;3 24 k当k0 时,直线yx 与直线 4x1 不垂直综上可知,k6.3 27 24过椭圆1 内一定点P(1,0)作弦,求弦的中点的轨迹x2 9y2 4【解】 设弦的两端点A(x1,y1),B(x2,y2),
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