2019年中考数学复习 第2章 方程(组)与不等式(组)第7课时 一元二次方程(精讲)试题.doc
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1、1第第7 7课时课时 一元二次方程一元二次方程毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测 年份考查点题型题号分值 一元二次方程根的判别式填空题1852018一元二次方程的解解答题228 2017未单独考查 2016一元二次方程的应用解答题2310 一元二次方程根的判别式选择题123 一元二次方程的解填空题1752015 一元二次方程的应用填空题205 一元二次方程的解解答题2282014一元二次方程的应用解答题25(2)3预计将考查一元 二次方程的应用 ,以解答题的形 式呈现.毕节中考真题试做一元二次方程及其解 1.(2018毕节中考)先化简,再求值:,其中a是方程a2a60的解.(2
2、a a241 a2)a a24a4解: (2a a241 a2)a a24a42a(a2) a24a24a4 aa2 (a2)(a2)(a2)2 a.a2 aa是方程a2a60的解,a2或a3.又当a2时,原分式无意义,a3.当a3时,原式 .32 31 3一元二次方程根的判别式 2.(2015毕节中考)若关于x的一元二次方程x2(2k1)xk210有实数根,则k的取值范围是( D )A.k B.k5 45 4C.k D.k5 45 4一元二次方程根的应用 3.(2015毕节中考)一个容器盛满纯药液40 L,第一次倒出若干升后,用水加满;第二次又倒出同样体积的溶液,这时容器里只剩下纯药液10
3、2L,则每次倒出的液体是 20 L.4.(2016毕节中考)为进一步发展基础教育,自2014年以来,某县加大了教育经费的投入,2014年该县投入教育经费6 000万元.2016年投入教育经费8 640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率;(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2017年该县投入教育经费多少万元.解:(1)设2014年以来该县投入教育经费的年平均增长率为x.根据题意,得6 000(1x)28 640.解得x10.220%,x22.2(不合题意,舍去).答:这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20
4、%;(2)因为2016年该县投入教育经费为8 640万元,且年平均增长率为20%,所以2017年该县投入教育经费为8 640(120%)10 368(万元).答:预算2017年该县投入教育经费10 368万元.毕节中考考点梳理一元二次方程的概念 1.只含有 一 个未知数,并且都可以化成ax2bxc0(a,b,c为常数,a0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程.方法点拨判断一个方程是一元二次方程的条件:是整式方程;二次项系数不为零;未知数的最高次数是2,且只含有一个未知数.一元二次方程的解法 直接开 平方法这种方法适合于左边是一个完全平方式,而右边是一个非负数的一 元二次方程,即形如(xm)2n
5、(n0)的方程.配方法配方法一般适用于解二次项系数为1,一次项系数为偶数的这类一 元二次方程,配方的关键是把方程左边化为含有未知数的 完全平方 式,右边是一个非负常数.公式法求根公式为 x b b24ac2a ,适用于所有的一元二次方程.因式分 解法一般步骤:(1)将方程右边化为 0 ;(2)将方程左边分解成两个一次因式的乘积;(3)令每个因式 等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的 解就是一元二次方程的解.一元二次方程根的判别式 2.一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况可由 b24ac 来判定,我们将 b24ac 叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式
6、.3.一元二次方程根的判别式与根的个数的关系(1)b24ac0方程有 两个不相等 的实数根;(2)b24ac0方程有 两个相等 的实数根.3(3)b24ac0.一元二次方程的应用 4.列一元二次方程解应用题的步骤(1)审题;(2)设未知数;(3)列方程;(4)解方程;(5)检验;(6)得结论.5.一元二次方程应用问题常见的等量关系(1)增长率中的等量关系:增长率增量基础量;(2)利率中的等量关系:本息和本金利息,利息本金利率时间;(3)利润中的等量关系:毛利润售出价进货价,纯利润售出价进货价其他费用,利润率利润进货价.1.关于x的方程(a1)x|a|13x20是一元二次方程,则( C )A.a
7、1 B.a1 C.a1 D.a12.(2018盐城中考)已知一元二次方程x2kx30有一个根为1,则k的值为( B )A.2 B.2 C.4 D.43.(2018白银中考)已知关于x的一元二次方程x24xk0有两个实数根,则k的取值范围是( C )A.k4 B.k4 C.k4 D.k44.(2018眉山中考)先化简,再求值:,其中x满足x22x20.(x21 x2xx22x x2x)2x2x x22x1解:原式x21 x(x1)x22x x(x1)x(2x1) (x1)22x1 x(x1)(x1)2 x(2x1).x1 x2x22x20,x22x22(x1),原式 .x1 2(x1)1 25.
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