2019年中考数学复习 第六单元 圆 第23讲 与圆相关的位置关系练习.doc
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1、1第第 2323 讲讲 与圆相关的位置关系与圆相关的位置关系重难点 切线的性质与判定 (2018郴州 T23,8 分)已知BC是O的直径,点D是BC延长线上一点,ABAD,AE是O的弦, AEC30.(1)求证:直线AD是O的切线; (2)若AEBC,垂足为M,O的半径为 4,求AE的长 【思路点拨】 (1)先求出ABC30,进而求出BAD120,再由OAOB即可求出OAB30,结论 得证;(2)先求出AOC60,用三角函数求出AM,再用垂径定理即可得出结论解:(1)AEC30, ABC30. ABAD, DABC30. 根据三角形的内角和定理,得BAD120.2 分 连接OA. OAOB.
2、OABABC30. OADBADOAB90.OAAD. 点A在O上, 直线AD是O的切线.4 分 (2)AEC30, AOC60. BCAE于点M, AE2AM,OMA90.6 分 在 RtAOM中,AMOAsinAOM4sin602.3AE2AM4.8 分3(2018江西)如图,在ABC 中,O 为 AC 上一点,以点 O 为圆心,OC 为半径作圆,与 BC 相切于点 C,过 点 A 作 ADBO 交 BO 的延长线于点 D,且AODBAD. (1)求证:AB 为O 的切线;(2)若 BC6,tanABC ,求 AD 的长4 3【思路点拨】 (1)作 OEAB,先由AODBAD 求得ABDO
3、AD,再由BCOD90及 BOCAOD 求得OBCOADABD,最后证BOCBOE 得 OEOC,依据切线的判定可得;(2)先求得 EOAABC,在RtABC 中求得 AC8,AB10,由切线长定理知 BEBC6,AE4,OE3,继而得BO3,再证ABDOBC 得,据此可得答案5OC ADOB AB2【自主解答】 解:(1)证明:过点 O 作 OEAB 于点 E, ADBO 于点 D, D90. BADABD90,AODOAD90. AODBAD, ABDOAD. 又BC 为O 的切线,ACBC. BCOD90. BOCAOD, OBCOADABD.在BOC 和BOE 中,OBCOBE, OC
4、BOEB, BOBO,)BOCBOE(AAS) OEOC. OEAB, AB 是O 的切线 (2)ABCBAC90,EOABAC90, EOAABC.tanABC ,BC6,4 3ACBCtanABC8. 则 AB10.BC2AC2由(1)知,BEBC6, AE4.tanEOAtanABC ,4 3 .OE AE3 4OE3,OB3.BE2OE25ABDOBC,DACB90,ABDOBC.,即.OC ADOB AB3 AD3 510AD2. 5证明圆的切线时,可以分以下两种情况:方法指导(1)若直线过圆上某一点,证明直线是圆的切线时,只需连接过这点的半径,证明这条半径与直线垂直即可, 可简述为
5、:“连半径,证垂直,得切线” “证垂直”时通常利用圆中的关系得到 90的角(如例 1(1); (2)直线与圆没有已知的公共点时,通常过圆心作直线的垂线段,证明垂线段的长等于圆的半径,可简述为: “作垂直,证半径,得切线” 证明垂线段的长等于半径常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分线上的点到3角两边的距离相等(如例 2(1)考点 1 1 点与圆的位置关系 1 1已知点 A 在直径为 8 cm的O 内,则 OA 的长可能是(D) A8 cm B6 cm C4 cm D2 cm 2 2如图,在ABC 中,C90,AB4,以 C 点为圆心,2 为半径作C,则 AB 的中点 O 与C 的位置关系是(
6、B)A点 O 在C 外 B点 O 在C 上 C点 O 在C 内 D不能确定考点 2 2 直线与圆的位置关系 3 3在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心、3 为半径的圆,一定(C) A与 x 轴相切,与 y 轴相切 B与 x 轴相切,与 y 轴相交 C与 x 轴相交,与 y 轴相切 D与 x 轴相交,与 y 轴相交 4 4如图,在矩形 ABCD 中,AB6,BC4,O 是以 AB 为直径的圆,则直线 DC 与O 的位置关系是相离考点 3 3 切线的性质与判定 5 5(2018福建)如图,AB 是O 的直径,BC 与O 相切于点 B,AC 交O 于点 D.若ACB50,则BOD 等于(D) A
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- 2019 年中 数学 复习 第六 单元 23 相关 位置 关系 练习
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